График прямой: разбор темы для ОГЭ

При подготовке к ОГЭ по математике важно разобраться с построением и анализом графиков линейных функций. Это один из базовых навыков, который поможет вам успешно решить 11 задания на графики функций.

На странице разобрали как решать задания с графиками прямых в ОГЭ по математике 2026 года и подготовили тренажёры, составленные по материалам ФИПИ

Теория по графику прямой

Самые часто-встречающиеся варианты 11 заданий в ОГЭ связаны напрямую с графиками прямых (линейных функций), которые имеют общий вид: ${\displaystyle y=kx+b}$, и коэффициенты: k - угловой коэффициент, и b - высота точки пересечения прямой и оси ординат. Поэтому для беспроблемного выполнения задания на экзамене необходимо отработать набольшее количество заданий с прямыми, пока не станет полностью понятно, как коэффициенты влияют на график.

Понимание влияния коэффициентов на расположение графика относительно осей абсцисс(OX) и ординат(OY) позволит решить задание на экзамене.

За что отвечают коэффициенты?

1. Угловой коэффициент (k) - показывает наклон прямой:

   • Если k>0, прямая идёт вверх (возрастает). Например:

     

     В этом случае коэффициент k = 1 и прямая идет под углом 45 градусов

   • Если k<0, прямая идёт вниз (убывает), например как на картинке ниже:

     

   • Если k=0, прямая становится горизонтальной (параллельной оси Ox) и по сути перестает быть функцией, такого рода прямые вы часто можете встретить в 22 задании во второй части ОГЭ по математике

     

   Таким образом, Чем больше по модулю k, тем "круче" наклон прямой, на картинке ниже мы собрали прямые с разными коэффициентами k, но одним и тем же коэффициентом b, чтобы вы могли наглядно увидеть различия

   

2. Свободный коэффициент b показывает координату точки пересечения прямой с осью OY, например:

   

Нарисуйте график прямой

Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Попробуйте выбирать разные коэффициенты и посмотреть как будет изменяться график в зависимости от них

Задания на графики прямых из ОГЭ

Графики прямых и других функций вы можете встретить в 11 и 22 задании на экзамене в 2026 году. На странице представлен тренажёр по 11 заданию ОГЭ по математике с графиками прямых всех видов с подробными пояснениями по каждой функции.

Графики линейной функции

11 задание в ОГЭ

Темы задачи

График прямой (Функции)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

А

${\displaystyle \mathrm{1.\; y}=\mathrm{4x+\; 1}}$

Б

${\displaystyle \mathrm{2.\; y}=\mathrm{-5x+\; 4}}$

В

${\displaystyle \mathrm{3.\; y}=\mathrm{x+\; 1}}$

---

А	Б	В
1 2 3	1 2 3	1 2 3

---

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Сохранить ответ Показать решение

Следующее задание

Разбор задачи следует начинать с последовательного анализа каждой из представленных функций.

---

Начнём с первой функции.

${\displaystyle \mathrm{1.\; y}=\mathrm{4x+\; 1}}$

Перед нами линейная функция, графиком которой является прямая.

Её положение на координатной плоскости зависит только от коэффициентов k и b в формуле

Обратим внимание, что коэффициент k отвечает за направление прямой. Если k > 0 - функция возрастает, если k < 0 - убывает вверх, так как k > 0

В свою очередь, коэффициент b отвечает за высоту пересечения графика с осью ординат(OY), в нашем случае график параболы пересечет ось Y в точке 1

Таким образом, эта формула подойдет под график под буквой В

---

Продолжим со второй функциональной зависимостью:

${\displaystyle \mathrm{2.\; y}=\mathrm{-5x+\; 4}}$

Перед нами линейная функция, графиком которой является прямая.

Её положение на координатной плоскости зависит только от коэффициентов k и b в формуле

Обратим внимание, что коэффициент k отвечает за направление прямой. Если k > 0 - функция возрастает, если k < 0 - убывает вниз, так как k < 0

В свою очередь, коэффициент b отвечает за высоту пересечения графика с осью ординат(OY), в нашем случае график параболы пересечет ось Y в точке 4

Таким образом, эта формула подойдет под график под буквой Б

---

Наконец, разберемся с крайней функцией.

${\displaystyle \mathrm{3.\; y}=\mathrm{x+\; 1}}$

Перед нами линейная функция, графиком которой является прямая.

Её положение относительно начала координат определяется коэффициентам k и b в формуле

Заметим, что коэффициент k отвечает за направление роста или убывания прямой. В данном примере, график направлен вверх, так как k > 0

В свою очередь, коэффициент b отвечает за высоту пересечения графика с осью ординат(OY), в нашем случае график параболы пересечет ось Y в точке 1

Таким образом, эта формула подойдет под график под буквой А

---

В ответе нужно указать цифры, соответсвующие графикам функций и перенести их в бланк ответов без запятых: правильный вариант ответа будет: 321

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Разберем как решать задания на графики

Самым важным навыком для выполнения 11 задания на график прямой является умение находить коэффициенты k и b графически. Рассмотрим подробно как находить каждый:

• Определяем b:

  Найдите точку, где прямая пересекает ось OY (это точка с координатами (0;b)). Координата этой точки и будет значением b.

• Определяем k:

  Находим любые две любые точки на графике прямой(лучше всего, которые находятся на пересечении клеточек). Далее подставляем их координаты в формулу, чтобы найти значение углового коэффициента.

  $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$