Парабола - графики и теория

На странице представлена теоретическая информация по графикам парабол, как их строить и как решать 11 задание ОГЭ по математике. Вы можете сразу перейти к тренажёрам

11 задание ОГЭ по математике с графиками парабол. Как решать?

Коэффициенты параболы

Понимание влияния коэффициентов в квадратичной функции на расположение графика относительно осей абсцисс(OX) и ординат(OY) позволит решить 11 задание с параболами экзамене и поможет в подготовке ко второй части.

• Коэффициент a: определяет направление ветвей параболы. Если a > 0, ветви направлены вверх; если a < 0, ветви направлены вниз. Чем больше |a|, тем более "узкой" становится парабола.

  

  

• Коэффициент c: это точка пересечения параболы с осью Y (y-пересечение). Этот коэффициент можно легко найти по графику в 11 задании ОГЭ, даже без клеточек вы сможете легко определить, положительный он или отрицательный. Посмотрим на примеры парабол с различными коэффициентами c. Так же коэффициент

  

  

• Коэффициент b: влияет на положение вершины параболы относительно оси Y. Разберем как зависит положение вершины параболы от коэффициента b

Формула вершины параболы

Вершина параболы - самая минимальная(или наоборот максимальная, если парабола с отрицательным коэффициентом a) точка параболы. Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

Разберём, как будет меняться график, при различных b, для этого разберем две функции: ${\displaystyle y=2x^2+4x-2}$ и ${\displaystyle y=2x^2-4x-2}$.

Коэффициенты a и c у функций одинаковы и равны соответственно a=2, c=-2, а вот коэффициент b отличается. У первой функции он равен +4, у второй -4. Тогда рассчитаем координату X вершины(абсциссу).

Рассмотрим графики этих функций и проследим чем они отличаются.

Таким образом можно сделать вывод, что коэффициент b является важной частью квадратичной функции и влияет на положение вершины графика, однако чаще всего, при решении одиннадцатого задания достаточно определить коэффициенты a и c.

Влияние дискриминанта на график параболы

Задания, связанные с дискриминантом практически не встречаются на реальном экзамене в 11 задании ОГЭ, однако вы можете их встретить в усложненных пробных вариантах ОГЭ от различных авторов Значение дискриминанта D (вычисляется по формуле D = b² - 4ac) определяет количество точек пересечения параболы с осью X:

• Если D > 0: парабола пересекает ось X в двух точках. Уравнение имеет два действительных корня.
• Если D = 0: парабола касается оси X в одной точке (вершина лежит на оси X). Уравнение имеет один действительный корень.
• Если D < 0: парабола не пересекает ось X. Уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим на примере как значение дискриминанта влияет на положение параболы на графике

Тренажёр 11 задания на графики параболы

Закрепите свои знания на тренажёре по 11 заданию ОГЭ по математике с параболами. К каждому заданию вы можете посмотреть подробное решение и разобраться в каждом задании.

Задания на график параболы

11 задание в ОГЭ

Темы задачи

График параболы (Функции)

Функция y = x² и её график (Функции) 8 класс

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

А

${\displaystyle \mathrm{1.\; y}=\mathrm{x²\; +\; 2x\; -\; 2}}$

Б

${\displaystyle \mathrm{2.\; y}=\mathrm{2x²\; +\; 2x\; -\; 3}}$

В

${\displaystyle \mathrm{3.\; y}=\mathrm{-2x²\; +\; 2x\; -\; 3}}$

---

А	Б	В
1 2 3	1 2 3	1 2 3

---

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Сохранить ответ Показать решение

Следующее задание

Разбор задачи следует начинать с последовательного анализа каждой из представленных функций.

---

Начнём с первой функции.

${\displaystyle \mathrm{1.\; y}=\mathrm{x²\; +\; 2x\; -\; 2}}$

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Её положение на координатной плоскости зависит только от коэффициентов a, b и c в формуле

Обратим внимание, что коэффициент a отвечает за положение ветвей параболы. Если a > 0 - ветви направлены вверх, если a < 0 - вниз вверх, так как a > 0

В свою очередь, коэффициент c отвечает за высоту пересечения графика с осью ординат(OY), в нашем случае график параболы пересечет ось Y в точке -2

Таким образом, эта формула подойдет под график под буквой А

---

Продолжим со второй функциональной зависимостью:

${\displaystyle \mathrm{2.\; y}=\mathrm{2x²\; +\; 2x\; -\; 3}}$

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Её положение на координатной плоскости зависит только от коэффициентов a, b и c в формуле

Обратим внимание, что коэффициент a отвечает за положение ветвей параболы. Если a > 0 - ветви направлены вверх, если a < 0 - вниз вверх, так как a > 0

В свою очередь, коэффициент c отвечает за высоту пересечения графика с осью ординат(OY), в нашем случае график параболы пересечет ось Y в точке -3

Таким образом, эта формула подойдет под график под буквой Б

---

Наконец, разберемся с крайней функцией.

${\displaystyle \mathrm{3.\; y}=\mathrm{-2x²\; +\; 2x\; -\; 3}}$

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Её положение относительно начала координат определяется коэффициентам a, b и c в формуле

Заметим, что коэффициент a отвечает за направление роста или убывания прямой. В данном примере, график направлен вниз, так как a < 0

В свою очередь, коэффициент c отвечает за высоту пересечения графика с осью ординат(OY), в нашем случае график параболы пересечет ось Y в точке -3

Таким образом, эта формула подойдет под график под буквой В

---

В ответе нужно указать цифры, соответсвующие графикам функций и перенести их в бланк ответов без запятых: правильный вариант ответа будет: 123

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Где встречается график параболы в жизни?

График параболы имеет множество применений в реальной жизни. Например:

• Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается параболой.
• Форма рефлекторов в фарах и антеннах основана на свойствах параболы.
• Параболические траектории встречаются в архитектуре и строительстве.

На экзаменах, таких как ОГЭ по математике, задания с графиками парабол являются неотъемлемой частью подготовки, особенно в графиках 11 задания ОГЭ с параболами, потому что именно параболы, наравне с гиперболами вызывают самые большие проблемы у учеников 9 класса на экзамене по математике