Линейные неравенства с одной переменной

Виды линейных неравенств в ОГЭ по математике

По строгости неравенства делятся на две категории:

• Строгие неравенства — используют знаки "больше" (>) или "меньше" (<). На числовой прямой изображаются пустой (выколотой) точкой.
• Нестрогие неравенства — используют знаки "больше или равно" (≥) или "меньше или равно" (≤). На числовой прямой изображаются закрашенной точкой.

Как решать линейные неравенства?

Чтобы решить такое неравенство, нужно представить все слагаемые с x в одной части, а все числа — в другой. Упростим пример:

$$3x+2>x+6$$

Выполним перенос слагаемых с x в левую часть, а чисел — в правую:

$$3x-x>6-2$$

Упрощаем:

$$2x>4$$

Дальше делим обе части на коэффициент перед x, чтобы освободить переменную:

$$x>\frac{4}{2}$$

Упрощаем дробь:

$$x>2$$

Ответ: Все числа, которые больше 2, удовлетворяют неравенству. Так же ответ можно записать через множества, например вот так: (2;+∞)

Также важно аккуратно переносить знаки и числа так, чтобы не ошибиться с их положительностью или отрицательностью.

Линейные неравенства часто используются, чтобы найти диапазон или множество значений x, для которых условие выполняется. Это поможет, например, при решении задач на оптимизацию или построении графиков.

Тренажер на линейные неравенства

Линейные неравенства - одна из основных тем по математике в 8 классе, которая задает основы для решения квадратных и дробно-рациональных неравенств в последующей школьной программе. Поэтому научиться решать линейные неравенства обязанность каждого восьмиклассника, потому что задания на них могут встретиться и на самостоятельных, и на контрольных, как в 8, так и в 9 классе.

Одновременно с этим, умение решать неравенства проверяется в 13 задание на ОГЭ по математике и линейные неравенства - самые простые из них. Научиться решать их и проверить свои навыки вы можете в тренажёре на данной странице.

Для каждого задания вы можете посмотреть подробное решение, которое поможет обнаружить и разобраться в ошибках. Так же вы можете свериться с ответом или проверить его

Линейное неравенство

13 задание в ОГЭ

Темы задачи

Решите неравенство

${\displaystyle ax+b>cx+d}$

Выберите верный вариант ответа:

1.

${\displaystyle \frac{a}{b}\mathrm{Answer}}$

2.

${\displaystyle \frac{a}{b}\mathrm{Answer}}$

3.

${\displaystyle \frac{a}{b}\mathrm{Answer}}$

4.

${\displaystyle \frac{a}{b}\mathrm{Answer}}$

---

Введите ответ, выберите из представленных вариантов ответа

Проверить Показать решение

Следующая задача

Данное неравенство является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.

Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:

$\mathrm{a-c}x>\mathrm{d-b}$

Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:

$x>\frac{a}{b}\mathrm{Answer}$

Результат на прямой (заштриховано справа):

${\displaystyle \frac{a}{b}\mathrm{Answer}}$

Запись через интервал:

Правильный ответ под цифрой 1

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны