Общий вид квадратного неравенства
В общем виде, квадратное неравенство выглядит следующим образом.
где, a ≠ 0, b, c — действительные числа
Квадратные неравенства - самые сложные неравенства, которые проходятся по школьной программе в 9 классе и встречаются на ОГЭ по математике. Их отличие в том, что для решения нельзя использовать методы переноса и у вас не получится выразить переменную. Даже если вы найдете ответы на квадратное уравнение - это не означает, что вы найдете ответы на квадратное неравенство.
Единственный верный метод решения квадратного неравенства - использовать метод интервалов, который так же останется единственно верным способом и в более сложных неравенствах в 10, 11 классе и на ЕГЭ по математике.
Разберем метод интервалов подробно
Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов
1
Находим корни квадратного уравнения
Решаем:
2
Отмечаем корни на числовой прямой
Корни разбивают прямую на интервалы
3
Определяем знаки на интервалах
Подставляем пробные точки из каждого интервала
4
Выбираем нужные интервалы
В зависимости от знака неравенства
Подробный самостоятельный разбор ошибок поможет вам самостоятельно подготовиться к самостоятельным и контрольным по неравенствам, а так же к ОГЭ.
Тренажёр на квадратные неравенства из ОГЭ
Каждое задание в тренажере составлено на основании 13 заданий ОГЭ из открытого банка заданий ФИПИ содержит подробное решение квадратного неравенства с объяснением использования метода интервалов и числовыми промежутками. Попробуйте проверить ответ, и если он окажется неправильным - посмотрите и разберитесь с решением неравенства.
Решите неравенство:
Выберите верный вариант ответа
1.
a
b
2.
a
b
3.
a
b
4.
a
b
Данное неравенство является квадратным. Чтобы его решить, необходимо воспользоваться схемой решения квадратного уравнения.
Заменим знак неравенства на знак равно и решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта.
В нашем уравнении:
Рассчитаем дискриминант по формуле
Воспользуемся формулой для расчёта корней квадратного уравнения:
Поставим наши корни на числовую прямую и воспользуемся методом интервалов для решения данного квадратного неравенства:
- Выберем любое число, с первого интервала от минус бесконечности до less_answer(лучше выбирать какое-нибудь очень простое для счёта число). Подставим его в исходное выражение вместо x и посчитаем, какой ответ получится. Если положительный, то запишем +, если отрицательный, то запишем минус.
- Запишем знак в первый интервал. У вас должен получиться +).
- Так же выберем число со второго интервала и подставим в наше выражение вместо х. В данном случае получится +
- Точно так же подберем и подставим число с третьего интервала от bigger_answer до бесконечности(лучше всего выбирать очень большое число, чтобы было очевидно, какой знак получится). В данном случае должен получится +
+
+
+
a
b
Таким образом, правильный ответ под цифрой: 4
Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны
Задание 13 в ОГЭ по математике
Попробуйте решить другие задачи по этой теме в тренажёрах на платформе ФизМат Скул
Линейные неравенства
Задания на линейные неравенства - самый простой вид 13 задания, который может оказаться на ОГЭ. Решение таких неравенств обычно не вызывает особых трудностей, по программе они проходятся в 8 классе и решаются как обыкновенные уравнения с некоторым особенностями, такими как изменение знака больше-меньше на противоположный при делении на отрицательные числа обоих частей неравенства.
Системы неравенств с графическим решением
Системы неравенств являются следующим этапом в подготовке к ОГЭ. Чтобы научиться решать линейные неравенства, используя тренажёр, нужно освоить несколько ключевых шагов. Давай разберём это на примере использования тренажёра. Тренажёр автоматически проверяет каждый шаг и даёт обратную связь. Если было допущено ошибка, он объяснит, в чём она заключается, что позволяет на месте исправить её и запомнить правильный ход решения. Когда освоены одиночные линейные неравенства, можно переходить к более сложным примерам — системам неравенств. После решения линейного неравенства ученик видит решение на числовой прямой, что помогает лучше визуализировать полученный результат.
Квадратные неравенства с интервалами
Тренажёр 13 задания ОГЭ по математике, в которых ответы представлены в виде интервалов. Тренажёр позволит лучше отработать понимание интервалов, в том числе их объединение на заданиях, которые копируют реальные с ОГЭ.