Тренажер на системы линейных неравенств с решениями и ответами

Решение системы линейных неравенств основано в первую очередь на поиске решений для каждого неравенства и затем на поиске пересечений между двумя множествами. Давайте разберем алгоритм решения.

🔧 Алгоритм решения системы неравенств

Решаем каждое неравенство отдельно

Находим множество решений для каждого неравенства системы.

Изображаем решения на числовой прямой

Рисуем числовую прямую и отмечаем решения каждого неравенства.

Находим пересечение решений

Выбираем ту область, которая удовлетворяет всем неравенствам одновременно.

Записываем ответ

Записываем полученный интервал в правильной математической форме.

Рассмотрим пример решения системы неравенств

📝 Пример решения системы неравенств

Разберем решение следующего неравенства по шагам, чтобы разобрать все ключевые моменты в решении

{\begin{matrix} 3 x - 2 > 4 \\ 2 x + 1 \leq 9 \end{matrix}

Разберем решение первого неравенства

3 x - 2 > 4

3 x > 4 + 2

3 x > 6

x > 2

Теперь точно так же решим второе линейное неравенство в системе неравенств и затем найдём пересечения с решением первого неравенства

2 x + 1 \leq 9

2 x \leq 9 - 1

2 x \leq 8

x \leq 4

Теперь найдем пересечения ответов на оба неравенства. Для этого поставим корни неравенств на числовую прямую. Обратите внимание, что точка 4 закрашена, а 2 нет, потому что $x \leq 4$ , $x > 2$

Выделим синей штриховкой множество для первого неравенства(все что больше 2) и красной для второго неравенства(всё, что меньше 4)

Решение системы неравенств из примера — Решение системы неравенств на числовой прямой

Теперь давайте найдём множество, на котором пересекаются оба неравенства

x \in (2; 4]

⚠️ В решении систем неравенств можно встретить ситуацию, когда решений нет

Система неравенств, в которой нет решений:

{\begin{matrix} x > 5 \\ x < 2 \end{matrix}

Число не может быть одновременно больше 5 и меньше 2.

x \in \emptyset

Тренажёр с системами линейных неравенств

Генератор заданий с подробным пошаговым решением систем линейных неравенств для подготовки к контрольным работам в 8 и 9 классе, полностью соответствует 13 заданию ОГЭ по математике. Неравенства содержат полноценное решение с объяснением каждого шага для самостоятельного изучения темы.

Система иногда ошибается в выборе правильного ответа, проверьте этап с пересечениями

Линейные

Квадратные

Системы

Решите систему неравенств

${\begin{cases} a x + b > c x + d \\ a x + b > c x + d \end{cases}$

Выберите верный вариант ответа:

Решение неравенства из ОГЭ по математике. 13 задание

$\frac{a}{b} Answer$

Решение линейного неравенства. ОГЭ по математике

$\frac{a}{b} Answer$

В ответ введите сумму получившихся коэффициентов после упрощения

Введите ответ, выберите из представленных вариантов ответа

Верно Неверно

Начнём решение данной системы с первого линейного неравенства. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.

a x > c

Чтобы получить ответ перенесём a направо с делением и не забываем, что если делить в неравенстве на отрицательное число, то необходимо развернуть знак неравенства:

x >

\frac{a}{b}

a

Нарисуем числовую прямую и отметим на ней полученное значение x. Заштрихуем область справа так как знак > и оставим точку выколотой

$\frac{a}{b} Answer$

Приступим к решению второго неравенства. Оно так же является линейным, поэтому решение будет идентично решению первого неравенства.

a x > c

x >

\frac{a}{b}

a

Нарисуем числовую прямую и отметим на ней полученное значение x. Заштрихуем область справа так как знак > и обязательно оставим точку выколотой

$\frac{a}{b} Answer$

Получив оба ответа необходимо нарисовать ещё одну числовую прямую и отметить области, полученные в результате решения неравенств и найти их пересечения.

Решение cистемы неравенств из ОГЭ по математике. 13 задание

$\frac{a}{b} Answer$

Таким образом, правильный ответ под цифрой 1

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Системы линейных неравенств

Системы линейных неравенств - разбор

🔧 Алгоритм решения системы неравенств

📝 Пример решения системы неравенств

Тренажёр с системами линейных неравенств

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки