13 задание ОГЭ по математике

13 задание ОГЭ по математике в 2026 году посвящено решению неравенств. На данной странице разберем как решать 13 задание, какие неравенства могут встречаться и как с ними работать. На странице собраны все прототипы из банка ФИПИ.

Это задание может показаться сложным, но с правильным подходом и практикой его можно решать быстро и уверенно.

Неравенства в 13 задании ОГЭ по математике

Неравенство — это математическое выражение, которое показывает, что одно значение больше, меньше или равно другому. В 13 задании ОГЭ чаще всего встречаются следующие типы неравенств:

Линейные неравенства
Квадратные неравенства
Системы неравенств

Основная задача заключается в том, чтобы найти такие значения переменной, которые делают неравенство истинным.

Разберём как решать все типы 13 задания из ОГЭ по математике. Чтобы посмотреть подробный алгоритм решения, нажмите на нужный вид неравенства.

Устали от рекламы? Отключите её раз и навсегда единоразовой покупкой.

🚫 Отключить рекламу

1. Линейные неравенства в 13 задании ОГЭ по математике

Линейные неравенства — это неравенства вида ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 или ax + b ≤ 0, где a и b — числа, а x — переменная.

a x + b > 0

Но так же коэффициенты a и b могут быть дробными, не стоит пугаться таких неравенств, их решения можно так же отработать в тренажёре.

Алгоритм решения линейных неравенств:

Перенести все члены с переменной в одну часть, а числа — в другую
Привести подобные слагаемые
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной
Если коэффициент отрицательный — не забыть поменять знак неравенства
Записать ответ в виде промежутка

Пример: Решите неравенство 3x - 7 > 2

\begin{array}{l} 3 x - 7 > 2 \\ 3 x > 2 + 7 \\ 3 x > 9 \\ x > 3 \end{array}

Ответ: x ∈ (3; +∞)

2. Квадратные неравенства в 13 задании

Квадратные неравенства — это неравенства вида ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0 или ax² + bx + c ≤ 0, где a, b, c - числа, причем a ≠ 0. Они достаточно часто встречаются в 13 задании ОГЭ.

Алгоритм решения квадратных неравенств:

Найти корни соответствующего квадратного уравнения ax² + bx + c = 0
Отметить найденные корни на числовой прямой
Определить знаки выражения на полученных промежутках
Выбрать промежутки, соответствующие знаку неравенства
Записать ответ

Пример: Решите неравенство x² - 5x + 6 > 0

\begin{array}{l} x^{2} - 5 x + 6 > 0 \\ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \\ x_{1} = 2, x_{2} = 3 \end{array}

Корни уравнения: x₁ = 2, x₂ = 3

Так как коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), ветви параболы направлены вверх.

Выражение x² - 5x + 6 > 0 при x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

3. Системы неравенств в 13 задании ОГЭ

Система неравенств - это несколько неравенств, которые должны выполняться одновременно.

Алгоритм решения систем неравенств:

Решить каждое неравенство системы отдельно
Найти пересечение решений всех неравенств - буквально нарисовав прямые для каждого неравенств
Записать ответ в виде общего промежутка

Пример: Решим систему неравенств

\begin{array}{l} { & \begin{matrix} 2 x - 3 > 1 \\ - x + 5 \geq 0 \end{matrix} \end{array}

Решим первое неравенство:

\begin{array}{l} 2 x - 3 > 1 \\ 2 x > 4 \\ x > 2 \end{array}

Решим второе неравенство:

\begin{array}{l} - x + 5 \geq 0 \\ - x \geq - 5 \\ x \leq 5 \end{array}

Объединяем решения: x > 2 и x ≤ 5

Ответ: x ∈ (2; 5]

Изучив теорию по решению неравенств можно приступать к решению тренажёров по 13 заданию ОГЭ по математике, составленных на основании открытого банка заданий ФИПИ для отработки навыков. В каждом тренажёре вы найдёте подробное решение, которое поможет вам найти ошибку в случае неправильного решения и разобраться с шагами решения.

Секретный метод решения неравенств в ОГЭ по математике

В ответах к 13 заданию в ОГЭ по математике вам всегда предлагают выбрать интервал - он может быть отмечен на числовой прямой или представлен в виде интервалов(скобок). Вы можете просто взять числа с этих интервалов и подставить их в неравенства, посчитать значение и таким образом понять, какой ответ вам подойдёт.

У этого способа есть несколько проблем, но все они решаемы, нужно запомнить несколько моментов:

Если знаки ≤ или ≥ - скобки будут квадратные, если > или < - скобки будут круглые
Нужно брать числа, которые не совпадают с другими интервалами в других вариантах ответа
Корректно подставлять и считать

Ниже собраны все возможные варианты неравенств в 13 заданиях из ОГЭ по математике с решениями, для задания доступно полноценное решение с пошаговым объяснением.

Сложность задач:

Добавить темы

Поиск:

Задачи из ОГЭ

Линейные неравенства

13 задание в ОГЭ

Темы задачи

Линейные неравенства (Уравнения и неравенства) 8 класс

Задания на линейные неравенства - самый простой вид 13 задания, который может оказаться на ОГЭ. Решение таких неравенств обычно не вызывает особых трудностей, по программе они проходятся в 8 классе и решаются как обыкновенные уравнения с некоторым особенностями, такими как изменение знака больше-меньше на противоположный при делении на отрицательные числа обоих частей неравенства.

Решите неравенство

6 x - 5 < - x - 9

Выберите верный вариант ответа:

$\frac{-2}{3}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Данное неравенство является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.

Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:

6 x < -4

Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:

x < \frac{-2}{3} -2

Результат на прямой (заштриховано слева):

\frac{-2}{3} -2

Запись через интервал: (-∞; $\frac{-2}{3}$ )

Правильный ответ под цифрой 4

Квадратные неравенства с графическим ответом

13 задание в ОГЭ

Темы задачи

Числовые неравенства и их свойства (Уравнения и неравенства) 8 класс

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки (Уравнения и неравенства) 8 класс

Квадратные неравенства (Уравнения и неравенства) 9 класс

Метод интервалов (Уравнения и неравенства) 9 класс

Тренажёр предназначен для эффективной подготовки к решению квадратных неравенств, которые часто встречаются в заданиях ОГЭ по математике. Он поможет учащимся разобраться в методах решения и развить навыки для быстрого и правильного выполнения таких задач. Этот тренажёр — отличный инструмент для самостоятельной подготовки, который поможет усвоить тему квадратных неравенств и подготовиться к ОГЭ по математике на высокий балл, потому что учит одному из самых сложных задач в алгебре первой части. Вам так же доступна проверка ответов и подробное решение каждого квадратного неравенства

Решите неравенство:

$- x^{2} + 8 x - 12 > 0$

Выберите верный вариант ответа

Решение неравенства из ОГЭ по математике. 13 задание

Решение квадратного неравенства. ОГЭ по математике

Решение неравенства правый ответ включен в интервал

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Данное неравенство является квадратным. Чтобы его решить, необходимо воспользоваться схемой решения квадратного уравнения.

Заменим знак неравенства на знак равно и решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта.

В нашем уравнении:

a = -2, b = b, c = -36

Рассчитаем дискриминант по формуле

D = b^{2} - 4 a c = 324 - 4 \times (-2) \times (-36) = D

Воспользуемся формулой для расчёта корней квадратного уравнения:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = \frac{-18 \pm 6}{-2} = [\begin{array}{ll} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 6 \end{array}

Поставим наши корни на числовую прямую и воспользуемся методом интервалов для решения данного квадратного неравенства:

Выберем любое число, с первого интервала от минус бесконечности до 3(лучше выбирать какое-нибудь очень простое для счёта число). Подставим его в исходное выражение вместо x и посчитаем, какой ответ получится. Если положительный, то запишем +, если отрицательный, то запишем минус.
Запишем знак в первый интервал. У вас должен получиться -).
Так же выберем число со второго интервала и подставим в наше выражение вместо х. В данном случае получится +
Точно так же подберем и подставим число с третьего интервала от 6 до бесконечности(лучше всего выбирать очень большое число, чтобы было очевидно, какой знак получится). В данном случае должен получится -

метод интервалов для решения квадратного неравенства

Таким образом, правильный ответ под цифрой: 2

Системы неравенств с графическим решением

13 задание в ОГЭ

Темы задачи

Системы и совокупности уравнений и неравенств (Уравнения и неравенства)

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств (Уравнения и неравенства)

Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной (Уравнения и неравенства) 8 класс

Системы неравенств являются следующим этапом в подготовке к ОГЭ. Чтобы научиться решать линейные неравенства, используя тренажёр, нужно освоить несколько ключевых шагов. Давай разберём это на примере использования тренажёра. Тренажёр автоматически проверяет каждый шаг и даёт обратную связь. Если было допущено ошибка, он объяснит, в чём она заключается, что позволяет на месте исправить её и запомнить правильный ход решения. Когда освоены одиночные линейные неравенства, можно переходить к более сложным примерам — системам неравенств. После решения линейного неравенства ученик видит решение на числовой прямой, что помогает лучше визуализировать полученный результат.

Решите систему неравенств

${\begin{cases} x + 2 < 3 x + 4 \\ 5 x - 4 ⩽ 4 x + 9 \end{cases}$

Выберите верный вариант ответа:

$\frac{-1}{1} -1$

$\frac{13}{1} 13$

Решение линейного неравенства. ОГЭ по математике

$\frac{-1}{1} -1$

$\frac{13}{1} 13$

$\frac{-1}{1} -1$

$\frac{13}{1} 13$

$\frac{-1}{1} -1$

$\frac{13}{1} 13$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Начнём решение данной системы с первого линейного неравенства. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.

-2 x < 2

Чтобы получить ответ перенесём -2 направо с делением и не забываем, что если делить в неравенстве на отрицательное число, то необходимо развернуть знак неравенства:

x >

\frac{-1}{1}

-1

Нарисуем числовую прямую и отметим на ней полученное значение x. Заштрихуем область справа так как знак>и оставим точку выколотой

$\frac{-1}{1} -1$

Приступим к решению второго неравенства. Оно так же является линейным, поэтому решение будет идентично решению первого неравенства.

1 x ⩽ 13

Чтобы получить ответ перенесём 1 направо с делением и не забываем, что если делить в неравенстве на отрицательное число, то необходимо развернуть знак неравенства:

x ⩽

\frac{13}{1}

13

Нарисуем числовую прямую и отметим на ней полученное значение x. Заштрихуем область справа так как знак ⩽ и обязательно закрасим точку

$\frac{13}{1} 13$

Получив оба ответа необходимо нарисовать ещё одну числовую прямую и отметить области, полученные в результате решения неравенств и найти их пересечения.

Решение cистемы неравенств из ОГЭ по математике. 13 задание

$\frac{-1}{1} -1$

$\frac{13}{1} 13$

Таким образом, правильный ответ под цифрой 2

Квадратные неравенства с интервалами

13 задание в ОГЭ

Темы задачи

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств (Уравнения и неравенства)

Числовые неравенства и их свойства (Уравнения и неравенства) 8 класс

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки (Уравнения и неравенства) 8 класс

Тренажёр 13 задания ОГЭ по математике, в которых ответы представлены в виде интервалов. Тренажёр позволит лучше отработать понимание интервалов, в том числе их объединение на заданиях, которые копируют реальные с ОГЭ.

Решите неравенство:

$-2 x^{2} + 12 x + 80 > 0$

Выберите верный вариант ответа

(-∞; -4) ∪ (10;+∞)

(-∞; -4] ∪ [10;+∞)

[-4;10]

(-4;10)

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Заменим знак неравенства на знак равно и решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта.

В нашем уравнении:

a = -2, b = b, c = 80

Рассчитаем дискриминант по формуле

D = b^{2} - 4 a c = 144 - 4 \times (-2) \times 80 = D

Воспользуемся формулой для расчёта корней квадратного уравнения:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = \frac{-12 \pm 28}{-2} = [\begin{array}{ll} x_{1} = -4 \\ x_{2} = 10 \end{array}

Выберем любое число, с первого интервала от минус бесконечности до -4(лучше выбирать какое-нибудь очень простое для счёта число). Подставим его в исходное выражение вместо x и посчитаем, какой ответ получится. Если положительный, то запишем +, если отрицательный, то запишем минус.
Запишем знак в первый интервал. У вас должен получиться -).
Так же выберем число со второго интервала и подставим в наше выражение вместо х. В данном случае получится +
Точно так же подберем и подставим число с третьего интервала от 10 до бесконечности(лучше всего выбирать очень большое число, чтобы было очевидно, какой знак получится). В данном случае должен получится -

-4

Таким образом, правильный ответ под цифрой: 4

Линейные неравенства

13 задание в ОГЭ

Темы задачи

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств (Уравнения и неравенства)

Числовые неравенства и их свойства (Уравнения и неравенства) 8 класс

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки (Уравнения и неравенства) 8 класс

Решите неравенство

5 x + 9 < - x 2

Выберите верный вариант ответа:

(-1.4; +∞)

[-1.4; +∞)

(-∞; -1.4]

(-∞; -1.4)

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:

5 x < -7

Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:

x < \frac{a}{b} -1.4

Результат на прямой (заштриховано слева):

\frac{a}{b} -1.4

Запись через интервал: (-∞; -1.4)

Правильный ответ под цифрой 4

Обозначения множеств в 13 задании ОГЭ по математике

В 13 задании ОГЭ по математике помимо ответов, представленных на числовой прямой вы можете встретить ответы записанные через числовые промежутки(с использованием круглой и квадратной скобки). Эта запись активно используется в школьной математике и давайте разберем, что она обозначает.

Круглые скобки ( ) - означают, что число НЕ входит в множество. Граница открытая. Например, если 2 < x < 5, то мы запишем X ∈ (2;5), потому что икс больше 2, и меньше 5, но не равен им.
Квадратные скобки [ ] - означают, что число входит в множество. Граница закрытая. Например, если 2 ⩽ x ⩽ 5, то мы запишем X ∈ [2;5], потому что икс может быть равен и 2, и 5.

С бесконечностью ∞ всегда используется круглая скобка, потому что бесконечность — это не конкретное число, а понятие.

(-∞; 5] - все числа меньше или равные 5

[2; +∞) - все числа больше или равные 2

Комбинирование скобок

Чаще всего ответы, особенно на системы неравенств будут записаны с использованием и круглых, и квадратных скобок.

Пример: [2; 5) — все числа от 2 до 5, число 2 входит, число 5 НЕ входит.

Специальные математические символы

Принадлежит ∈ - элемент принадлежит множеству

3 ∈ [2; 5] - число 3 принадлежит отрезку от 2 до 5

Пересечение ∩ Общие элементы двух множеств

[1; 4] ∩ [3; 6] = [3; 4] - пересечение содержит только числа, которые есть в обоих множествах

Объединение ∪ - все элементы обоих множеств

[1; 3] ∪ [2; 5] = [1; 5] - объединение содержит все числа из первого и второго множества

Полезные советы для подготовки к 13 заданию ОГЭ

Практика. Чем больше задач вы решите, тем легче будет справляться с заданиями на экзамене.
Обратите внимание на знаки. При умножении или делении на отрицательные числа знак неравенства меняется!
Используйте графический метод. В некоторых случаях удобно решить неравенство, построив график функции.
Не забывайте про систему координат. Особенно это важно при решении квадратных неравенств и систем.

Подготовка к 13 заданию ОГЭ по математике

Создайте персональный печатный вариант с заданиями на неравенства для подготовки к ОГЭ в формате оффлайн. Вы можете сами выбрать формат задач на листочке и количество заданий. Всё это совершенно бесплатно.

Просто нажмите на кнопку, выберите уровень сложности, укажите количество задач и отметьте нужные типы упражнений - печатный тренажёр сформируется автоматически.

Платформа ФизМат Скул автоматически сгенерирует подборку заданий в формате PDF, который вы сможете распечатать и использовать для подготовки к экзаменам абсолютно бесплатно.

📚 Печатные тренажёры по 13 заданию ОГЭ по математике

Распечатайте готовый вариант тренажёров составленных по 13 заданию ОГЭ по математике из открытого банка заданий ФИПИ и решайте даже без интернета. Ответы в конце

13 задание ОГЭ по математике

Оглавление

Неравенства в 13 задании ОГЭ по математике

1. Линейные неравенства в 13 задании ОГЭ по математике

2. Квадратные неравенства в 13 задании

3. Системы неравенств в 13 задании ОГЭ

Алгоритм решения систем неравенств:

Пример: Решим систему неравенств

Секретный метод решения неравенств в ОГЭ по математике