Задачи из ОГЭ на площади треугольников

Задания на нахождение неизвестной площади треугольника через две стороны и синус угла между ними

15 задание ОГЭ по математике часто связано с задачами на нахождение площади треугольников, что требует знания различных формул и их правильного применения. Чтобы успешно решить такие задачи на экзамене, важно понимать как использовать общие формулы, такие как:

• Самая классическая формула для площади треугольника:
  $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$
  
  
  
• Через формулу Герона, где p - полупериметр:
  $S=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$
  
  
• Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
  $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \left(\gamma \right)$

На данной странице мы рассмотрим все прототипы задач на треугольники, площадь которых нужно искать по последней формуле, ссылки на другие тренажёры для отработки всех формул вы можете найти ниже

Для того чтобы освоить данный тип задач, важно практиковаться на различных примерах, встречающихся в 15 задании ОГЭ. Например, задачи могут касаться вычисления площади треугольника с общими высотами или с использованием подобных треугольников.

Задачи на площадь треугольника через формулу с синусом

15 задание в ОГЭ

Темы задачи

Площадь треугольника (Геометрия) 8 класс

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 14, а sin∠B = $\frac{2}{8}$. Найдите площадь треугольника ABC.

---

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Сохранить ответ Показать решение

Следующее задание

Решение:

1. Формула: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \alpha$$

2. Подставим значения сторон AB, BC и синус угла B:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 14\cdot \frac{2}{8}$$

3. Вычислим произведение:

$$S=56\cdot \frac{2}{8}=14$$

Ответ: 14

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Варианты задач:

1. Задачи с известными сторонами и углом:
   Это стандартные задачи, когда известны длины двух сторон треугольника и угол между ними. Решаются при помощи стандартной формулы. Всё, что требуется для правильного решения - подставить значения
2. Задачи с обратным нахождением сторон или угла:
   Иногда, если известна площадь треугольника и угол, можно найти длины сторон. Для этого решается уравнение относительно одной из сторон
3. Задачи с нахождением угла через площадь:
   Если известны длины сторон и площадь треугольника, можно найти угол, используя обратные тригонометрические функции, такие как арксинус:
   $$\alpha =\arcsin \left(\frac{2S}{ab}\right)$$

Таким образом, основным способом решения задач на площадь треугольника через синус является применение стандартной формулы с правильным нахождением синуса угла и подстановкой значений сторон.