Площади треугольников с общей высотой - 15 задание ОГЭ по математике

Знание методов нахождения площади треугольника и использования соотношения с общей высотой не ограничивается только 15 заданием ОГЭ. Эти методы могут применяться также в задачах на нахождение соотношений между площадями фигур, задачах с медианами и задачах на подобие треугольников. Важно понимать, как использовать эти формулы для решения разных типов задач.

Задачи на соотношение площадей треугольников с одинаковой высотой

15 задание в ОГЭ

Темы задачи

Площадь треугольника (Геометрия) 8 класс

Теорема о площади треугольника (Геометрия) 9 класс

Высота треугольника (Геометрия) 7 класс

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 13. Площадь треугольника ABD равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Рисунок треугольника с произвольным отрезком. Задание 15 ОГЭ по математике

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Решение:

Свойство: Если два треугольника имеют общую высоту, то их площади относятся как длины оснований, к которым проведена эта высота.

В данной задаче треугольники ABD и CBD имеют общую высоту, проведённую из вершины B к прямой AC. Значит:

\frac{S_{ABD}}{AD} = \frac{S_{CBD}}{DC} = \frac{S_{ABC}}{AC}

1. Найдём длину всей стороны AC: $AC = AD + DC = 6 + 11 = 17$ .

2. Используем пропорцию для S_ABD:

S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{AD}{AC} = 51 \cdot \frac{6}{17} = 18

Ответ: 18

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Задание 15 в ОГЭ по математике

Попробуйте решить другие задачи по этой теме в тренажёрах на платформе ФизМат Скул

Задачи на площадь треугольника через формулу с синусом

Помимо стандартных задач на поиск площади треугольника через обыкновенную формулу с высотой и основанием в 15 и 24 задании в ОГЭ по математике можно встретить формулу площади через две стороны и синус угла между ними. Задачи простейшие, но требуют от вас знания формулы и умения её применять в разных условиях. Научиться и отработать навыки применения данной формулы вы можете в тренажере, а так же сразу посмотреть решения и проверить свои ответы

Задачи на сумму углов треугольника

Ещё один из разделов геометрии, который часто лежит в основе задач с треугольниками на экзаменах - углы и сумма углов треугольника. Попробуйте свои силы в вычислениях углов треугольников. Не забывайте, что сумма всех углов равна 180 градусов. Остальную теорию и генератор заданий вы найдете по ссылке на тренажёр.

Задачи на площадь треугольника

Познакомьтесь со стандартными задачами на площади треугольников. Тренажёры помогут вам отработать понятие высоты и основания треугольника, а так же правильно применять формулу высоты в различных геометрических задачах. Идеально подойдет в качестве первой задачи в блоке подготовки к 15 заданию в ОГЭ по математике

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Задачи на площади треугольника

Задания на нахождение неизвестной площади треугольника через соотношение сторон треугольников с общей высотой