15 задание ОГЭ по математике на нахождение сторон треугольника часто вызывает сложности у учеников, так как оно требует использования теоремы синусов и базовых знаний по геометрии. Мы рассмотрим основные подходы к решению таких задач и предложим примеры с пошаговым разбором.
В 15 задании ОГЭ теорема синусов используется для:
- Нахождения стороны треугольника по двум углам и стороне
- Нахождения угла по двум сторонам и углу
- Решение треугольников с углами 30° и 45°
- Задачи с тупоугольными треугольниками
- Нахождение радиуса описанной окружности
📐 Формулировка теоремы
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон треугольника и равно диаметру описанной окружности.
- a, b, c — стороны треугольника
- α, β, γ — противолежащие углы
- R — радиус описанной окружности
Так же, для того, чтобы решать этот вид пятнадцатых заданий необходимо запомнить таблицу синусов и правило приведения для 180 градусов:
Основные значения синуса для задачи на теорему синусов
| sin α | Значение |
|---|---|
Виды задач на теорему синусов в ОГЭ
В тренажёре собраны все перечисленные виды задач, которые вам нужно отработать, чтобы подготовиться к 15 заданию ОГЭ по математике.
В подобных задачах вам всегда будет дан треугольник, у которого известны хотя бы 2 угла и сторона.
📝 Тип 1: Прямое применение
Найти: неизвестную сторону.
Пример в тренажёре: "В треугольнике ABC угол A = 45°, угол B = 30°, BC = 10√2. Найдите AC."
🔍 Тип 2: С площадью
Найти: площадь треугольника.
Особенность: нужно использовать формулу площади треугольника через радиус описанной окружности
Этот вид заданий встречается только в «сложных» задачах, для этого сначала выберите их
🎯 Тип 3: С описанной окружностью
Дано: треугольник и описанная около него окружность.
Найти: сторону треугольника или радиус описанной окружности.
Особенность: используется связь 2R = a/sin A.
Задания на теорему синусов из ОГЭ по математике
Все пошаговые решения и практические задачи доступны в тренажёре ниже.
Легкие
Средние
Сложные
Задания на теорему синусов
15 задание в ОГЭ
Темы задачи
Треугольник (Геометрия)
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла (Геометрия) 9 класс
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60° (Геометрия) 8 класс
Теорема синусов (Геометрия) 9 класс
В треугольнике сторона a = 10 лежит против угла 60°. Найдите радиус R описанной окружности. В ответе укажите значение, умноженное на √3.
В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:
Подробное решение:
1. Формула радиуса описанной окружности:
2. Подставим значения:
3. Сократим двойки в знаменателе:
Теперь, чтобы получить ответ по условию, умножим это значение на √3:
Ответ: 10
Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны
Задание 15 в ОГЭ по математике
Попробуйте решить другие задачи по этой теме в тренажёрах на платформе ФизМат Скул
Задачи на теорему о пересечении медиан в треугольнике
Теорема о пересечении медиан – это важное свойство треугольников, которое часто используется при решении задач на ОГЭ. Данная теорема утверждает, что медианы любого треугольника пересекаются в одной точке – центре тяжести треугольника, который делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. На этой странице собраны задачи, помогающие изучить и закрепить это свойство медиан, что особенно полезно для подготовки к 15 заданию ОГЭ по математике.
Задания на высоту к гипотенузе
Задачи, для решения которых нужно пользоваться пропорциональными отрезками, образованными высотой на гипотенузе и свойствами подобных треугольников
Задачи на свойства подобных треугольников
Подобие треугольников – это один из ключевых разделов геометрии, часто встречающийся в заданиях ОГЭ по математике. Знание основных свойств и признаков подобия поможет ученикам успешно решить задания 15 блока ОГЭ. На этой странице мы собрали разнообразные задачи, направленные на закрепление навыков определения подобия треугольников, нахождения сторон, углов и других величин.