Задачи на сумму углов треугольника

Генератор заданий на сумму углов треугольника

Задачи на нахождение неизвестных углов в треугольниках являются одной из ключевых тем 15 задания ОГЭ по математике. Эти задачи требуют глубокого понимания свойств треугольников и знаний теорем, таких как теорема о сумме углов треугольника, теорема синусов и косинусов. Этот тренажёр поможет вам отработать решения подобных задач и уверенно чувствовать себя на экзамене.

Способы нахождения углов в треугольнике

При решении задач на нахождение неизвестного угла в треугольнике важно помнить несколько ключевых теорем и методов:

• Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. Если известны два угла, третий угол можно найти по формуле:
  $$\alpha +\beta +\gamma =180°$$
  Где 𝛼, 𝛽, 𝛾 — углы треугольника.
• Теорема синусов: Для треугольников, где известны две стороны и угол, теорема синусов помогает найти неизвестный угол:
  $$\frac{a}{\mathrm{sin\alpha }}=\frac{b}{\mathrm{sin\beta }}=\frac{c}{\mathrm{sin\gamma }}$$
  Благодаря теореме синусов мы можем находить как углы, так и стороны треугольника.

Данный тренажёр позволяет отработать задачи по нахождению угла используя факт о сумме углов в треугольнике.

Задачи на сумму углов треугольника

15 задание в ОГЭ

Темы задачи

Сумма углов треугольника (Геометрия) 7 класс

Прямоугольные треугольники (Геометрия) 7 класс

Некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников (Геометрия) 7 класс

Высота треугольника (Геометрия) 7 класс

В остроугольном треугольнике ΔABC проведена высота BH, угол ∠BCA = 11° Найдите угол ∠CBH. Ответ дайте в градусах.

---

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Сохранить ответ Показать решение

Следующее задание

Решение:

1. Так как BH — высота, она перпендикулярна стороне AC. Это значит, что треугольники ABH и CBH являются прямоугольными (угол H = 90°).

2. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. В нём угол H прямой, угол C равен 37°.

4. Найдём угол CBH:

$$\angle \mathrm{CBH}=90°-\angle \mathrm{BCA}=90°-37°=53°$$

Ответ: 53

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны