Задачи прямоугольный треугольник вписанный в окружность

Задачи на вписанный прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность встречается в 16 задании, когда его гипотенуза является радиусом. В таких задачах в первую очередь необходимо понять, что данный треугольник - прямоугольный. В этом вам поможет теорема о вписанном угле, опирающемся на диаметр

Прямоугольный треугольник вписанный в окружность

16 задание в ОГЭ

Темы задачи

Окружность и круг (Геометрия)

Прямоугольные треугольники (Геометрия) 7 класс

Теорема о вписанном угле (Геометрия) 8 класс

Решите задачу:

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите радиус окружности.

---

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Сохранить ответ Показать решение

Следующее задание

Решение задачи 2:

1. Центр на AB ⇒ AB - диаметр ⇒ R = AB/2 = 15/2 = 7.5

2. Проверка по теореме Пифагора: 12² + BC² = 15² ⇒ BC = 9

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Теория: Прямоугольный треугольник в окружности

Основное свойство

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то:

Гипотенуза = диаметру окружности

Центр окружности лежит на середине гипотенузы.

Свойства и формулы

• Радиус описанной окружности: R = c/2, где c - гипотенуза
• Теорема Пифагора: c² = a² + b²
• Если центр окружности лежит на стороне, то эта сторона - гипотенуза

Алгоритм решения задач на прямоугольный треугольник вписанный в окружность

1. Определите, какая сторона является гипотенузой (обычно самая длинная или та, на которой лежит центр)
2. Найдите радиус по формуле R = гипотенуза/2
3. Для нахождения катетов используйте теорему Пифагора
4. Помните, что все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые (90°)