Теорема о пересекающихся хордах: тренажёр и теория

Теорема о пересекающихся хордах - одна из основных теорем, связанных с окружностью, которая проходится в школьной программе в 8 классе и встречается в 16 задании на ОГЭ по математике. Мы постарались собрать все возможные задачи из открытого банка ФИПИ на теорему о двух хордах и первой части на данной странице.

Отработайте навык использования теоремы в тренажёре. Если возникают трудности с задачами в тренажере, попробуйте посмотреть решение к задачам в тренажере, либо теорему о двух пересекающихся хордах

Задачи на две пересекающихся хорды в окружности

Задачи на пересекающиеся хорды

16 задание в ОГЭ

Темы задачи

Окружность и круг (Геометрия)

Свойства диаметров и хорд окружности (Геометрия) 7 класс

Решите задачу:

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Известно, что AP, CP и BP равны 36, 14 и 12 соответственно. Найдите DP.

---

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Сохранить ответ Показать решение

Следующее задание

Решение:

Используем теорему о пересекающихся хордах:

$$\mathrm{AP}·\mathrm{CP}=\mathrm{BP}·\mathrm{DP}$$

Подставляем известные значения:

BP = 15, CP = 8, DP = 16

$$\mathrm{AP}·8=15·16$$ $$\mathrm{AP}=\frac{15·16}{8}=\frac{240}{8}=30$$

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Теорема о пересекающихся хордах

Разберем теорему о двух пересекающихся хордах на рисунке из задачи. Знать теорему о хордах необходимо, для решения подобных задач. Теорема о пересекающихся хордах утверждает, что если две хорды окружности AB и CD пересекаются в точке P, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды:

Как применять теорему на практике?

1. Найдите точку пересечения хорд (P)
2. Измерьте или найдите длины отрезков каждой хорды
3. Составьте уравнение согласно теореме
4. Решите уравнение относительно неизвестного отрезка

Теорема о пересекающихся хордах - ключевой элемент геометрии окружности, который часто встречается в задачах ОГЭ. Наш тренажёр поможет вам отработать все типы задач по этой теме. Регулярная практика позволит уверенно решать подобные задания на экзамене. Запомните основную формулу и алгоритм решения - это гарантирует вам баллы за 16 задание ОГЭ по математике.