Задачи на углы трапеции, вписанной в окружность

Задачи на углы трапеции вписанной в окружность

Данный тренажёр позволит вам подготовиться к задачам на вписанную окружность и лучше запомнить свойства вписанных углов и четырехугольников в целом.

Если у вас не получается решить задачи - посмотрите решение, мы постарались максимально подробно разобрать каждую задачу на углы вписанной трапеции

Так же в конце страницы можно найти теорию по вписанной трапеции

Задания на вписанную в окружность трапецию

16 задание в ОГЭ

Темы задачи

Окружность и круг (Геометрия)

Вписанная и описанная окружности четырёхугольников (Геометрия) 8 класс

Описанная окружность (Геометрия) 8 класс

Равнобедренная трапеция (Геометрия) 8 класс

Решите задачу:

Угол B трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 78. Найдите угол D этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

---

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Сохранить ответ Показать решение

Следующее задание

Решение:

1. Трапеция ABCD вписана в окружность ⇒ она равнобедренная (AB = CD).

2. Для вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°:

$$\mathrm{\angle B}+\mathrm{\angle D}=180°$$

3. Подставляем известное значение ∠D = 155°:

$$155+\mathrm{\angle B}=180°$$

4. Находим ∠B:

$$\mathrm{\angle B}=180°-155=25°$$

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Трапеция, вписанная в окружность: основные свойства и теоремы

Определение

Трапеция называется вписанной в окружность, если все её вершины лежат на одной окружности. Такая трапеция обладает рядом особых свойств.

Главное свойство вписанной трапеции

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. Это означает, что:

$$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}$$

где AB и CD - боковые стороны трапеции.

Свойства углов

1. Сумма противоположных углов равна 180°:

   $$\mathrm{\angle A}+\mathrm{\angle C}=180°$$
   $$\mathrm{\angle B}+\mathrm{\angle D}=180°$$

2. Углы при каждом основании равны:

   $$\mathrm{\angle A}=\mathrm{\angle D}$$
   $$\mathrm{\angle B}=\mathrm{\angle C}$$