Один из вариантов 17 задания в ОГЭ по математике — это задачи, в которых дана трапеция. Часто в таких задачах нужно найти длину отрезка, который образуется при пересечении диагоналей трапеции, либо разобраться, как связаны стороны, углы и диагонали этой фигуры.
Чтобы уверенно решать такие задачи, важно понимать свойства трапеции и уметь применять теоремы к отрезкам, полученным при пересечении её диагоналей.
На этой странице вы найдёте тренажёр, который поможет натренироваться именно на таких задачах. Постарайтесь сначала решить примеры самостоятельно — без подсказок. А уже после — сверяйтесь с правильными ответами и пояснениями. Такой подход поможет вам лучше понять тему и набрать баллы на экзамене!
Как решать задачи на диагонали трапеции?
📐 Суть задачи
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Обычно нужно найти:
- Длину отрезка CO или AO
- Отношение отрезков диагоналей
- Связь между основаниями и отрезками диагоналей
Для решения используется подобие треугольников.
🎯 Ключевое свойство
При пересечении диагоналей трапеции образуются две пары подобных треугольников:
Коэффициент подобия равен отношению оснований.
⏱️ Время на решение
Рекомендуемое время: 4-6 минут
Стратегия решения:
- Выделить подобные треугольники
- Записать отношение соответствующих сторон
- Составить уравнение
- Решить уравнение
- Записать ответ
Пошаговая стратегия решения
🎯 Шаг 1: Анализ условия
- Начертите схему трапеции с диагоналями
- Отметьте точку пересечения O
- Выпишите данные (длины оснований, диагоналей, отрезков)
- Определите, что нужно найти
🔍 Шаг 2: Выделение подобных треугольников
- Найдите пары подобных треугольников
- Обозначьте соответственные стороны
- Запишите коэффициент подобия
- Проверьте признаки подобия
🧮 Шаг 3: Составление уравнений
- Используйте отношение сторон подобных треугольников
- Примените свойства пропорций
- Составьте уравнение с одной неизвестной
- Учитывайте сумму отрезков диагонали
✅ Шаг 4: Решение и проверка
- Решите уравнение
- Проверьте размерности (все в одинаковых единицах)
- Убедитесь, что ответ правдоподобен
- Запишите ответ в нужном формате
Задачи на определение отрезков, образованных диагоналями в трапеции
Проверьте свои знания на интерактивном тренажёре. Решайте задачи, сверяйтесь с решениями и отрабатывайте навык до автоматизма. Все задачи составлены на основе реальных заданий ОГЭ по математике.
Задачи на отрезки диагоналей трапеции
17 задание в ОГЭ
Темы задачи
Многоугольники (Геометрия)
Определение подобных треугольников (Геометрия) 8 класс
Признаки подобия треугольников (Геометрия) 8 класс
Трапеция (Геометрия) 8 класс
Решите задачу:
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О. BC, AD и BD равны 5, 8 и 52 соответственно. Найдите DO.
В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:
Подробное решение:
1. Рассмотрим △AOD и △COB. В трапеции основания BC || AD. При пересечении их диагоналями образуются равные накрест лежащие углы:
- ∠CAD = ∠ACB
- ∠BDA = ∠DBC
Следовательно, △AOD ~ △COB по двум углам.
2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон, лежащих против равных углов:
3. Найдём отношение сторон, подставив длины оснований:
Это означает, что отрезки диагоналей относятся как 8 к 5.
4. Найдём искомый отрезок DO. Вся диагональ разделена точкой O на части, пропорциональные основаниям:
Выполним вычисления:
Ответ: 32
Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны
Задание 17 в ОГЭ по математике
Попробуйте решить другие задачи по этой теме в тренажёрах на платформе ФизМат Скул
Площадь параллелограмма через высоту
Прототип 17 задания ОГЭ по математике на высоту и площадь параллелограмма(могут быть так же на ромб). Решаются при помощи самой стандартной формулы, которая присутствует в справочном материале по геометрии. Чтобы научиться решать такие задачи - сделайте пару заданий в тренажёре и проверьте ответы, когда всё будет получаться, приступайте к следующему.
Углы между сторонами трапеции и диагоналями
Тренажёр на задачи с углами равнобедренной трапеции поможет подготовиться к задачам на свойства равнобедренной трапеции и отработать их на примере реальных заданий с экзамена. Так же в этом задании вам нужно будет воспользоваться свойствами параллельных линий.
Задачи на площадь равнобедренной трапеции
Тренажёр на вычисление площади равнобедренной трапеции в тренажёре по 17 заданию ОГЭ научит применять свойства трапеции и угла в 45 градусов при основании для расчёта площади на примере заданий с экзаменов прошлых лет. Решения задач помогут вам узнать главный секрет этих задач.