Задачи на отрезки средней линии и диагонали

Задачи с трапециями, средней линией и диагоналями - одни из самых сложных 17 задач в ОГЭ по математике. Они часто вызывают проблемы при решении реального экзамена, поэтому предлагаем вам научиться решать все разновидности заданий.

К каждой задаче вы можете посмотреть подробное решение, которое может помочь вам разобраться с задачей. Так же после тренажёра мы подготовили блок с теорией для решения этого вида 17 заданий из ОГЭ по математике

Задачи на отрезки средней линии трапеции

17 задание в ОГЭ

Темы задачи

Многоугольники (Геометрия)

Определение подобных треугольников (Геометрия) 8 класс

Признаки подобия треугольников (Геометрия) 8 класс

Трапеция (Геометрия) 8 класс

Решите задачу:

Основания трапеции равны 14 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции её диагональ.

Рисунок трапеции с проведенными средней линией и диагональю. Задание 17 ОГЭ по математике

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Подробное решение:

1. Пусть MN — средняя линия трапеции ABCD (M на боковой стороне AB, N на CD). Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке O.

2. Рассмотрим △ABC. Отрезок MO является его средней линией, так как он лежит на средней линии трапеции и параллелен основанию BC. По свойству средней линии треугольника:

MO = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5

3. Рассмотрим △ACD. Отрезок ON является его средней линией и параллелен основанию AD:

ON = \frac{AD}{2} = \frac{26}{2} = 13

4. Сравнивая отрезки 5 и 13, видим, что больший равен 13.

Ответ: 13

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Теоретическая справка

Трапеция - это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие - не параллельны (боковые стороны).

Средняя линия трапеции (MN) - отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Её свойства:

Параллельна основаниям трапеции
Длина равна полусумме длин оснований: $MN = \frac{AB + DC}{2}$

При проведении одной диагонали (AC) средняя линия делится на два отрезка:

Отрезок от середины боковой стороны до точки пересечения с диагональю (MO) равен половине меньшего основания: $MO = \frac{DC}{2}$
Отрезок от точки пересечения с диагональю до другого конца средней линии (ON) равен половине большего основания: $ON = \frac{AB}{2}$

Это свойство следует из теоремы Фалеса и подобия треугольников ACD и OCM.

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Задачи на отрезки в трапеции, образованных средней линией и диагональю

Тренажёр на свойства средней линии трапеции и подобные треугольников