Задачи на площади треугольников в параллелограмме

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Его диагонали делят фигуру на 4 треугольника, площади которых связаны интересными закономерностями.

Тренажёр на площади этих треугольников представлен ниже, а после тренажёров можно найти полный теоретический разбор этой задачи, если вдруг решения будет недостаточно

Тренажёр на треугольники в параллелограмме

Площадь треугольников в параллелограмме

17 задание в ОГЭ

Темы задачи

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (Геометрия) 7 класс

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (Геометрия) 8 класс

Параллелограмм (Геометрия) 8 класс

Площадь параллелограмма (Геометрия) 8 класс

Решите задачу:

Площадь параллелограмма ABCD равна 32. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Рисунок параллелограмма. Задание 17 ОГЭ по математике

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Подробное решение:

1. Проведём диагональ AC. Она делит параллелограмм на два равных треугольника (△ABC и △ADC), площадь каждого из которых равна половине общей площади:

S_{ABC} = \frac{32}{2} = 16

2. В треугольнике ABC отрезок CE является медианой, так как E — середина AB. Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника:

S_{CBE} = \frac{S_{ABC}}{2} = \frac{16}{2} = 8

3. Площадь трапеции DAEC равна разности площадей всего параллелограмма и треугольника CBE:

S_{DAEC} = 32 - 8 = 24

Ответ: 24

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Теоретический разбор задачи

Когда мы проводим диагонали параллелограмма ABCD, они пересекаются в точке O и образуют 4 треугольника. Разберем свойства параллелограмма и его диагоналей, необходимые для этой задачи:

Диагонали делятся пополам (точкой пересечения)
Противоположные стороны равны (AB = CD, AD = BC)
Противоположные углы равны (∠A = ∠C, ∠B = ∠D)
Сумма соседних углов 180° (∠A + ∠B = 180°)
4 образованных треугольника имеют равные площади . Их можно найти по формуле:

S_{Δ} = \frac{S}{4}

где S — площадь всего параллелограмма.

Задание 17 в ОГЭ по математике

Попробуйте решить другие задачи по этой теме в тренажёрах на платформе ФизМат Скул

Задачи на площадь ромба

Варианты 17 заданий на ромб и его площадь с использованием различных формул и свойств диагоналей ромба.

Задание на диагонали прямоугольника

Различные виды заданий, связанные с диагоналями прямоугольника

Углы между диагоналями прямоугольника

Задания на нахождение или использование углов между диагоналями прямоугольника(или между стороной и диагональю прямоугольника) из 17 задания ОГЭ по математике

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Задачи на площади треугольников, образованных внутри параллелограмма