19 задание ОГЭ по математике относится к части геометрии и является последним заданием в первой части экзамена. При правильном выполнении задания, за него дают 1 первичный балл.
На странице представлен разбор всех утверждений из этого задания, и тренажёр с различными вариантами формулировок, который позволит вам подготовиться к сдаче экзамена.
Задание на выбор верных фактов проверяет не только вашу внимательность, но и знание важнейших геометрических фактов. Без их уверенного применения получить высокий балл будет сложно.
По мере прохождения теста не забывайте составлять для себя шпаргалку с трудными вопросами, чтобы возвращаться к ним и повторять до экзамена. Залог успеха в выполнении задания с геометрическими фактами зависит от того, насколько часто и тщательно вы будете проходить тренажёр и запоминать факты.
Как решать 19 задания в ОГЭ
Следуйте этому алгоритму при решении задания и сможете получить балл по геометрии на экзамене
🎯 Шаг 1: Анализ утверждения
- Прочитайте внимательно каждое слово
- Выделите ключевые термины (радиус, медиана, биссектриса и т.д.)
- Определите тему (окружность, треугольник, четырехугольник)
- Отметьте условия (если... то..., всегда, никогда)
🔍 Шаг 2: Проверка истинности
- Вспомните соответствующий факт из геометрии
- Проверьте исключения (бывают ли случаи, когда утверждение не работает?)
- Рассмотрите крайние случаи (особые фигуры, предельные положения)
- Придумайте контрпример для проверки неверных утверждений
✅ Шаг 3: Принятие решения
- Если утверждение верно всегда → "верно"
- Если есть хотя бы один контрпример → "неверно"
- Если сомневаетесь → нарисуйте рисунок и проверьте на конкретном примере
- Не торопитесь — проверьте решение дважды
⚠️ Типичные ошибки в 19 задании
1. Невнимательность к формулировкам
- "Всегда" ≠ "иногда"
- "Равны" ≠ "примерно равны"
2. Игнорирование исключений
- Утверждение верно для общего случая, но не для частного
- Забывают про вырожденные случаи
- Не проверяют граничные условия
19 задание ОГЭ по математике - тренажёр
Проверьте свои знания на интерактивном тренажёре. Отработайте факты в тесте по геометрическим утверждениям, чтобы запомнить их и применить на настоящем экзамене. Все вопросы в тренажере составлены на основе открытого банка 19 заданий ФИПИ и могут встречаться на ОГЭ по математике.
Геометрические факты
19 задание в ОГЭ
Геометрия
Верно или неверно следующее высказывание?
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:
Высказывание верно
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, поэтому это утверждение верно.
К каждому факту мы подготовили понятное объяснение и иллюстрацию, чтобы вы не просто запомнили информацию, но и поняли её. Графики, схемы и примеры помогут увидеть, как работает теория на практике!
Как эффективно подготовиться?
Следуйте при подготовке этому чек-листу и у тебя всё получится:
- Изучите факты.
Открывайте разделы, читайте объяснения и разглядывайте иллюстрации - всё это поможет понять суть высказывания и запомнить факт. - Пройдите тренажёр.
Отвечайте на вопросы тренажёре, чтобы проверить свои знания и потренироваться. Если что-то не получается - смотрите решение и объяснение, чтобы точно разобраться - Возвращайтесь к ошибкам.
Найдите темы, вызывающие затруднения, и повторите их, запишите факты из пояснения и теоремы - это обязательно поможет
Все утверждения из 19 задания ОГЭ по математике
Ниже мы собрали все возможные варианты вопросов, которые могут быть в 19 задании ОГЭ по математике 2026 года.
Утверждение №1
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Высказывание
неверно
Смежные углы в сумме дают развернутый угол(180 градусов). Поэтому, если угол острый(в данном примере Альфа), то смежный с ним угол является тупым(угол бета), поэтому это утверждение неверно. 
Утверждение №2
Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Высказывание
неверно
Оба смежных угла могут быть прямыми, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №3
Смежные углы всегда равны.
Высказывание
неверно
По свойству смежных углов их сумма равна 180°, но они не обязательно равны, поэтому это утверждение неверно
Утверждение №4
Вертикальные углы равны.
Высказывание
верно
По определению вертикальных углов они равны, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №5
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Высказывание
неверно
Через заданную точку плоскости можно провести бесконечное число прямых, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №6
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Высказывание
верно
Через одну точку можно провести бесконечное число прямых, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №7
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Высказывание
верно
Это одна из аксиом планиметрии, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №8
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Высказывание
верно
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой, притом только одну, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №9
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Высказывание
неверно
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №10
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Высказывание
неверно
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №11
Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Высказывание
верно
По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, такие прямые параллельны, поэтому это утверждение верно
Утверждение №12
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Высказывание
верно
Серединный перпендикуляр к отрезку — геометрическое место точек, равноудаленных от концов данного отрезка, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №13
Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Высказывание
верно
Биссектриса угла — геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла, поэтому это утверждение верно
Утверждение №14
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Высказывание
верно
В треугольнике действительно против большего угла лежит большая сторона, поэтому это утверждение верно
Утверждение №15
В остроугольном треугольнике все углы острые.
Высказывание
верно
Остроугольный треугольник - треугольник, в котором все углы острые, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №16
Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
Высказывание
неверно
В тупоугольном и прямоугольном треугольниках также есть острые углы. Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №17
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Высказывание
неверно
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как тупой угол превышает 90°, то сумма двух оставшихся углов меньше 90°. Значит, они острые, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №18
В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Высказывание
верно
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как тупой угол превышает 90°, то сумма двух оставшихся углов меньше 90°. Значит, они острые, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №19
Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Высказывание
неверно
Это утверждение неверно, так как существует, например, прямоугольный равнобедренный треугольник.
Утверждение №20
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Высказывание
верно
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как прямой угол равен 90°, то сумма двух оставшихся углов также равна 90°. Значит, они острые, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №21
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Высказывание
неверно
Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №22
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Высказывание
верно
В случае, если каждый из углов треугольника будет больше 60°, то сумма углов этого треугольника будет больше 180°. Значит, это утверждение верно.
Утверждение №23
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Высказывание
неверно
Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №24
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Высказывание
верно
Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №25
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Высказывание
неверно
Согласно неравенству треугольника - любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Проверим на данных числах: 1 + 2 = 3 > 4. Данная комбинация чисел не соответствует неравенству треугольника, а значит такого треугольника не существует, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №26
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Высказывание
верно
Это утверждение верно, так как по неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Утверждение №27
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Высказывание
верно
По неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Значит, это утверждение верно.
Утверждение №28
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Высказывание
неверно
По неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №29
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Высказывание
неверно
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №30
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Высказывание
неверно
Косинус острого угла прямоугольного треугольника — это, наоборот, отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №31
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Высказывание
неверно
Например, tg 60° = √3, что примерно равно 1,85. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №32
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Высказывание
неверно
Площадь прямоугольного треугольника по формуле площади треугольника через высоту равна половине произведения катетов. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №33
Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Высказывание
верно
Площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника на синус угла между ними, а так как sin α ⩽ 1, то площадь треугольника не больше, чем половина произведения его сторон. Значит, это утверждение верно
Утверждение №34
Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
Высказывание
неверно
Если медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена, то она является биссектрисой. Медиана и биссектриса совпадают только в равнобедренном треугольнике. Значит, медиана треугольника не всегда делит пополам угол, из вершины которого проведена, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №35
Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
Высказывание
неверно
Если биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена, то она является медианой. Медиана и биссектриса совпадают только в равнобедренном треугольнике. Значит, биссектриса треугольника не всегда делит пополам сторону, к которой проведена, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №36
Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
Высказывание
верно
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №37
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
Высказывание
верно
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №38
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Высказывание
неверно
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы, а центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №39
Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Высказывание
верно
Центр вписанной окружности треугольника — точка пересечения его биссектрис. Центр описанной окружности треугольника — точка пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и серединными перпендикулярами, а значит точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров. Таким образом, в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №40
Все высоты равностороннего треугольника равны.
Высказывание
верно
В равностороннем треугольнике все высоты равны, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №41
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Высказывание
неверно
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Биссектриса, проведённая к боковой стороне, является высотой только в равностороннем треугольнике. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №42
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Высказывание
неверно
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Биссектриса, проведенная к боковой стороне, является медианой только в равностороннем треугольнике. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №43
Любые два равносторонних треугольника подобны.
Высказывание
верно
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Значит, все равносторонние треугольники подобны по двум углам, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №44
Все равнобедренные треугольники подобны.
Высказывание
неверно
Равнобедренные треугольники подобны, если углы при основании равны, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №45
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Высказывание
неверно
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №46
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Высказывание
верно
Это первый признак подобия треугольников, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №47
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Высказывание
неверно
Верно следующее утверждение: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Таким образом, недостаточно равенства двух углов, необходимо равенство углов между равными сторонами, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №48
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Высказывание
неверно
Верно следующее утверждение: если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В данном случае не хватает равенства углов между равными сторонами, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №49
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Высказывание
неверно
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Для равенства треугольников не хватает равенства сторон, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №50
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Высказывание
верно
По теореме о сумме углов выпуклого многоугольника сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n−2). Значит, в выпуклом четырёхугольнике сумма углов равна 180°(4 − 2) = 360°, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №51
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Высказывание
неверно
Это утверждение неверно, так как, например, существуют ромб, не являющийся квадратом, и квадрат, у которых длины сторон равны. Тогда такие четырёхугольники не будут равны.
Утверждение №52
В параллелограмме есть два равных угла.
Высказывание
верно
По свойству параллелограмма противоположные углы параллелограмма равны, следовательно, в параллелограмме есть два равных угла. Значит, это утверждение верно.
Утверждение №53
Диагонали параллелограмма равны.
Высказывание
неверно
Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм является прямоугольником. В общем случае это утверждение неверно.
Утверждение №54
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Высказывание
верно
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, а диагональ для двух получившихся треугольников общая, то такие треугольники равны по трем сторонам. Значит, это утверждение верно.
Утверждение №55
Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Высказывание
неверно
Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №56
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Высказывание
неверно
Площадь четырёхугольника, в том числе и параллелограмма, равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №57
Диагонали ромба перпендикулярны.
Высказывание
верно
По свойству ромба его диагонали перпендикулярны, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №58
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Высказывание
верно
По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №59
Диагонали ромба равны.
Высказывание
неверно
Диагонали ромба перпендикулярны, но необязательно равны, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №60
Все углы ромба равны.
Высказывание
неверно
В ромбе равны противоположные углы. Если в ромбе все углы равны, то такой ромб является квадратом, но не каждый ромб — квадрат. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №61
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Высказывание
верно
По свойству параллелограмма противоположные стороны параллелограмма равны. Так как дано, что равны соседние стороны, то в параллелограмме равны все стороны. Значит, это ромб по определению, то есть утверждение верно.
Утверждение №62
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Высказывание
верно
По признаку ромба если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №63
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Высказывание
неверно
Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №64
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Высказывание
верно
Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №65
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Высказывание
верно
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Так как ромб — частный случай параллелограмма, то это утверждение верно.
Утверждение №66
Все углы прямоугольника равны.
Высказывание
верно
Все углы прямоугольника равны 90 градусам, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №67
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Высказывание
верно
По свойству параллелограмма диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Прямоугольник — частный случай параллелограмма, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №68
Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Высказывание
неверно
Если в прямоугольнике смежные стороны не равны, то в полученных треугольниках будут равны только стороны, являющиеся половинами диагоналей, а значит треугольники не будут равны, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №69
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Высказывание
верно
Это один из признаков прямоугольника, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №70
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Высказывание
неверно
В прямоугольнике диагонали равны, но могут пересекаться под разными углами, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №71
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Высказывание
верно
Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба. По свойству ромба диагонали ромба перпендикулярны, а значит и диагонали квадрата перпендикулярны. Значит, это утверждение верно.
Утверждение №72
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Высказывание
верно
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, значит, это утверждение верно.
Утверждение №73
Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Высказывание
неверно
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, значит, это утверждение неверно.
Утверждение №74
Любой квадрат является прямоугольником.
Высказывание
верно
Квадрат — частный случай прямоугольника, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №75
Существует квадрат, который не является прямоугольником.
Высказывание
неверно
Квадрат — частный случай прямоугольника, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №76
Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
Высказывание
верно
Ромб — это частный случай параллелограмма, поэтому если один из углов равен 90°, то и все остальные углы также равны 90°. При этом квадрат — частный случай ромба, у которого все углы по 90°. Значит, это утверждение верно.
Утверждение №77
Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Высказывание
неверно
Для того, чтобы четырехугольник был квадратом необходимо, чтобы все его стороны были равны, а углы были равны 90 градусам. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №78
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Высказывание
верно
Площадь квадрата, как и площадь прямоугольника, равна произведению двух его смежных сторон. Значит, это утверждение верно.
Утверждение №79
Все квадраты имеют равные площади.
Высказывание
неверно
Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Но стороны квадратов бывают разные, следовательно это утверждение неверно.
Утверждение №80
Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Высказывание
неверно
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Так как в квадрате диагонали равны и перпендикулярны, то синус угла между ними будет равен 1, а значит площадь квадрата будет равна ПОЛОВИНЕ произведения его диагоналей. Значит, это утверждение неверно.
Утверждение №81
Основания любой трапеции параллельны.
Высказывание
верно
Основания любой трапеции параллельны по определению, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №82
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Высказывание
верно
В трапеции сумма односторонних углов равна 180°. Если один из углов трапеции равен 90°, то второй угол при соответствующей боковой стороне равен 180° − 90° = 90°. Тогда в прямоугольной трапеции есть два угла, равных 90°, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №83
Боковые стороны любой трапеции равны.
Высказывание
неверно
Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №84
Основания равнобедренной трапеции равны.
Высказывание
неверно
У равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а не основания. Поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №85
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Высказывание
верно
По свойству равнобедренной трапеции её диагонали равны, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №86
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Высказывание
неверно
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, а диагонали трапеции — нет, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №87
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Высказывание
неверно
Для произвольной трапеции это утверждение неверно.
Утверждение №88
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Высказывание
неверно
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №89
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Высказывание
верно
По определению средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №90
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Высказывание
верно
По свойству трапеции средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №91
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Высказывание
неверно
По определению средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №92
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Высказывание
верно
Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90 градусам, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №93
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Высказывание
верно
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №94
Все диаметры окружности равны между собой.
Высказывание
верно
Диаметр окружности равен удвоенному радиусу окружности, значит, все диаметры окружности равны, и это утверждение верно.
Утверждение №95
Все хорды одной окружности равны между собой.
Высказывание
неверно
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Такие отрезки необязательно равны между собой, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №96
Любые два диаметра окружности пересекаются.
Высказывание
верно
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Значит, все диаметры окружности пересекаются в одной точке — центре окружности, и это утверждение верно.
Утверждение №97
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Высказывание
верно
Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В прямоугольнике все углы по 90 градусов, значит, сумма противоположных углов равна 90°+90° = 180°, то есть любой прямоугольник можно вписать в окружность. Тогда это утверждение верно.
Утверждение №98
Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Высказывание
неверно
Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В параллелограмме противоположные углы равны, но их сумма необязательно равна 180°, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №99
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Высказывание
неверно
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №100
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Высказывание
неверно
Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов, то такие окружности не пересекаются, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №101
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Высказывание
неверно
Расстояние между точкой пересечения двух окружностей и центром каждой из окружностей равно радиусу соответствующей окружности. Если радиусы окружностей не равны, то это утверждение неверно.
Утверждение №102
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Высказывание
неверно
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №103
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Высказывание
верно
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №104
В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Высказывание
неверно
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №105
В любой ромб можно вписать окружность.
Высказывание
верно
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Так как у ромба все стороны равны, то и суммы длин его противоположных противоположных сторон равны. Так как у ромба все стороны равны, то и суммы длин его противоположных сторон равны. Значит, в любой ромб можно вписать окружность, и это утверждение верно.
Утверждение №106
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Высказывание
верно
Через точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности, это утверждение верно.
Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны