ко всем темам
Анализ геометрических фактов про окружности
В каждом задании вы найдёте подробное объяснение каждого геометрического факта на тему окружности и правильный ответ на высказывание, что поможет вам выучить все правильные ответы и составить шпаргалку для правильного выполнения последнего задания из тестовой части ОГЭ.
Геометрические факты
19 задание в ОГЭ
Геометрия
Верно или неверно следующее высказывание?
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:
Высказывание верно
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №1
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Высказывание
верно
Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90 градусам, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №2
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Высказывание
верно
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №3
Все диаметры окружности равны между собой.
Высказывание
верно
Диаметр окружности равен удвоенному радиусу окружности, значит, все диаметры окружности равны, и это утверждение верно.
Утверждение №4
Все хорды одной окружности равны между собой.
Высказывание
неверно
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Такие отрезки необязательно равны между собой, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №5
Любые два диаметра окружности пересекаются.
Высказывание
верно
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Значит, все диаметры окружности пересекаются в одной точке — центре окружности, и это утверждение верно.
Утверждение №6
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Высказывание
верно
Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В прямоугольнике все углы по 90 градусов, значит, сумма противоположных углов равна 90°+90° = 180°, то есть любой прямоугольник можно вписать в окружность. Тогда это утверждение верно.
Утверждение №7
Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Высказывание
неверно
Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В параллелограмме противоположные углы равны, но их сумма необязательно равна 180°, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №8
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Высказывание
неверно
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №9
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Высказывание
неверно
Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов, то такие окружности не пересекаются, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №10
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Высказывание
неверно
Расстояние между точкой пересечения двух окружностей и центром каждой из окружностей равно радиусу соответствующей окружности. Если радиусы окружностей не равны, то это утверждение неверно.
Утверждение №11
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Высказывание
неверно
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №12
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Высказывание
верно
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому это утверждение верно.
Утверждение №13
В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Высказывание
неверно
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны, поэтому это утверждение неверно.
Утверждение №14
В любой ромб можно вписать окружность.
Высказывание
верно
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Так как у ромба все стороны равны, то и суммы длин его противоположных противоположных сторон равны. Так как у ромба все стороны равны, то и суммы длин его противоположных сторон равны. Значит, в любой ромб можно вписать окружность, и это утверждение верно.
Утверждение №15
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Высказывание
верно
Через точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности, это утверждение верно.
Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны