Высказывания про четырехугольники из 19 задания

Высказывание верно
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
По теореме о сумме углов выпуклого многоугольника сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n−2). Значит, в выпуклом четырёхугольнике сумма углов равна 180°(4 − 2) = 360°, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Это утверждение неверно, так как, например, существуют ромб, не являющийся квадратом, и квадрат, у которых длины сторон равны. Тогда такие четырёхугольники не будут равны.

Высказывание верно
По свойству параллелограмма противоположные углы параллелограмма равны, следовательно, в параллелограмме есть два равных угла. Значит, это утверждение верно.

Высказывание неверно
Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм является прямоугольником. В общем случае это утверждение неверно.

Высказывание верно
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, а диагональ для двух получившихся треугольников общая, то такие треугольники равны по трем сторонам. Значит, это утверждение верно.

Высказывание неверно
Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Площадь четырёхугольника, в том числе и параллелограмма, равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
По свойству ромба его диагонали перпендикулярны, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Диагонали ромба перпендикулярны, но необязательно равны, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
В ромбе равны противоположные углы. Если в ромбе все углы равны, то такой ромб является квадратом, но не каждый ромб — квадрат. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
По свойству параллелограмма противоположные стороны параллелограмма равны. Так как дано, что равны соседние стороны, то в параллелограмме равны все стороны. Значит, это ромб по определению, то есть утверждение верно.

Высказывание верно
По признаку ромба если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Так как ромб — частный случай параллелограмма, то это утверждение верно.

Высказывание верно
Все углы прямоугольника равны 90 градусам, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
По свойству параллелограмма диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Прямоугольник — частный случай параллелограмма, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Если в прямоугольнике смежные стороны не равны, то в полученных треугольниках будут равны только стороны, являющиеся половинами диагоналей, а значит треугольники не будут равны, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Это один из признаков прямоугольника, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
В прямоугольнике диагонали равны, но могут пересекаться под разными углами, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба. По свойству ромба диагонали ромба перпендикулярны, а значит и диагонали квадрата перпендикулярны. Значит, это утверждение верно.

Высказывание верно
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, значит, это утверждение верно.

Высказывание неверно
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
Квадрат — частный случай прямоугольника, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Квадрат — частный случай прямоугольника, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Ромб — это частный случай параллелограмма, поэтому если один из углов равен 90°, то и все остальные углы также равны 90°. При этом квадрат — частный случай ромба, у которого все углы по 90°. Значит, это утверждение верно.

Высказывание неверно
Для того, чтобы четырехугольник был квадратом необходимо, чтобы все его стороны были равны, а углы были равны 90 градусам. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
Площадь квадрата, как и площадь прямоугольника, равна произведению двух его смежных сторон. Значит, это утверждение верно.

Высказывание неверно
Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Но стороны квадратов бывают разные, следовательно это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Так как в квадрате диагонали равны и перпендикулярны, то синус угла между ними будет равен 1, а значит площадь квадрата будет равна ПОЛОВИНЕ произведения его диагоналей. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
Основания любой трапеции параллельны по определению, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
В трапеции сумма односторонних углов равна 180°. Если один из углов трапеции равен 90°, то второй угол при соответствующей боковой стороне равен 180° − 90° = 90°. Тогда в прямоугольной трапеции есть два угла, равных 90°, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
У равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а не основания. Поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
По свойству равнобедренной трапеции её диагонали равны, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, а диагонали трапеции — нет, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Для произвольной трапеции это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
По определению средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
По свойству трапеции средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
По определению средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому это утверждение неверно.