Факты про треугольники

Высказывание верно
Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
В треугольнике действительно против большего угла лежит большая сторона, поэтому это утверждение верно

Высказывание верно
Остроугольный треугольник - треугольник, в котором все углы острые, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
В тупоугольном и прямоугольном треугольниках также есть острые углы. Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как тупой угол превышает 90°, то сумма двух оставшихся углов меньше 90°. Значит, они острые, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как тупой угол превышает 90°, то сумма двух оставшихся углов меньше 90°. Значит, они острые, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Это утверждение неверно, так как существует, например, прямоугольный равнобедренный треугольник.

Высказывание верно
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как прямой угол равен 90°, то сумма двух оставшихся углов также равна 90°. Значит, они острые, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
В случае, если каждый из углов треугольника будет больше 60°, то сумма углов этого треугольника будет больше 180°. Значит, это утверждение верно.

Высказывание неверно
Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Согласно неравенству треугольника - любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Проверим на данных числах: 1 + 2 = 3 > 4. Данная комбинация чисел не соответствует неравенству треугольника, а значит такого треугольника не существует, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Это утверждение верно, так как по неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Высказывание верно
По неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Значит, это утверждение верно.

Высказывание неверно
По неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание неверно
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Косинус острого угла прямоугольного треугольника — это, наоборот, отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Например, tg 60° = √3, что примерно равно 1,85. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Площадь прямоугольного треугольника по формуле площади треугольника через высоту равна половине произведения катетов. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
Площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника на синус угла между ними, а так как sin α ⩽ 1, то площадь треугольника не больше, чем половина произведения его сторон. Значит, это утверждение верно

Высказывание неверно
Если медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена, то она является биссектрисой. Медиана и биссектриса совпадают только в равнобедренном треугольнике. Значит, медиана треугольника не всегда делит пополам угол, из вершины которого проведена, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Если биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена, то она является медианой. Медиана и биссектриса совпадают только в равнобедренном треугольнике. Значит, биссектриса треугольника не всегда делит пополам сторону, к которой проведена, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание верно
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы, а центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
Центр вписанной окружности треугольника — точка пересечения его биссектрис. Центр описанной окружности треугольника — точка пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и серединными перпендикулярами, а значит точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров. Таким образом, в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, поэтому это утверждение верно.

Высказывание верно
В равностороннем треугольнике все высоты равны, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Биссектриса, проведённая к боковой стороне, является высотой только в равностороннем треугольнике. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание неверно
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Биссектриса, проведенная к боковой стороне, является медианой только в равностороннем треугольнике. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Значит, все равносторонние треугольники подобны по двум углам, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Равнобедренные треугольники подобны, если углы при основании равны, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, это утверждение неверно.

Высказывание верно
Это первый признак подобия треугольников, поэтому это утверждение верно.

Высказывание неверно
Верно следующее утверждение: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Таким образом, недостаточно равенства двух углов, необходимо равенство углов между равными сторонами, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Верно следующее утверждение: если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В данном случае не хватает равенства углов между равными сторонами, поэтому это утверждение неверно.

Высказывание неверно
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Для равенства треугольников не хватает равенства сторон, поэтому это утверждение неверно.