Листы бумаги - разбор заданий из ОГЭ по математике с решениями

В данном разделе разберем как решать по задания 1-5 с планами участков(дачи и огорода) из ОГЭ по математике, на примерезаданий, составленных по банку заданий ФИПИ, которые будут встречаться на экзамене в 9 классе в 2026 году.

Как решать задания с листами бумаги

Все виды заданий с участками на плане с клеточками решаются только по представленному тексту - это нужно запомнить. Поэтому главное, чему вы должны научиться - анализировать текст и выделять главную информацию в нём

Все вопросы в заданиях 1-5 составлены так, что ответ на него вы можете найти в тексте или в таблице. Если вы не понимаете, о чем вас спрашивают в задаче - перечитывайте текст и ищите информацию в нём, не нужно придумывать свои формулы или способы расчёта. Всё содержится в тексте.

Ниже рассмотрим алгоритм по выполнению заданий 1-5 с планами участков

Начинайте с прочтения текста целиком - отметьте самый большой формат и самый маленький, посмотрите на их соотношение и выделите самую большую площадь листа. Обязательно обратите внимание как получить из более большого формата листа бумаги меньший.
Прочитайте первое задание. Обратите внимание на размеры, указанные в таблице и начинайте с самого меньшего формата листа
На основе текста запишите ответ и переходите ко второму заданию.
Решайте задания именно по порядку, потому что вычисления из предыдущих заданий могут понадобиться вам в следующих заданиях

Разбор заданий 1-5 с форматами листов бумаги из ОГЭ по математике

Ниже разобраны типовые варианты первых пяти заданий с форматами листов бумаги из банка заданий ФИПИ. Все виды заданий и подробные решения каждого вида вы можете решить и посмотреть объяснения в тренажёрах - там же вы можете решить их. Наша система их проверит автоматически

Разбор заданий с листами бумаги

Текст к заданиям 1-5 про листы бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.

Иллюстрация к заданиям 1-5 с листами бумаги из ОГЭ по математике — Рисунок к задаче про листы бумаги

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	210	148
2	594	420
3	148	105
4	420	297

Теперь давайте выделим главное в тексте, что заметили при первом прочтении

После того как выделили главное в тексте - можно приступать к выполнению заданий.

Задание №1

1 задание в ОГЭ

Форматы бумаги	А3	А4	А5	А6
Порядковые номера

Внимательно читаем условие. Из данного текста мы понимаем, что чем меньше цифра, стоящая после А, тем больших размеров будет лист бумаги. Смотрим на данные из таблицы и сопоставляем с форматами А2, А3, А5 и А6. Самая большая ДЛИНА (594 мм) под номером 2, значит это лист формата А2. Идем по убыванию длины: 420 мм (номер 4) - А3. 210 мм (номер 1) - А5. 148 мм (номер 3) - А6.

Задание №2

2 задание в ОГЭ

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3?

По условию говорится, чтобы получить следующий формат листа необходимо разрезать его пополам параллельно меньшей стороне. Значит разрезав А3 пополам, мы получим 2 листа формата А4. А затем каждый из них, снова разрезав пополам, мы из каждого получим два листа формата А5. Значит получим 4 листа формата А5.

Задание №3

3 задание в ОГЭ

Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

По условию нам известно, что площадь листа бумаги формата А0 - 1 квадратный метр и, соответственно, когда мы разрезаем его пополам (на два равных), то получаем два листа формата А1 с вдвое меньшей площадью - 0.5 квадратных метра и так далее. Чтобы получить лист бумаги формата А3, мы должны были разрезать А0 и получить А1, затем снова разрезать и получить А2 и снова разрезать. То есть поделить площадь пополам три раза.

\begin{array}{l} A 0 \to A 1 : \frac{1 м^{2}}{2} = 0.5 м^{2} \\ A 1 \to A 2 : \frac{0.5 м^{2}}{2} = 0.25 м^{2} \\ A 2 \to A 3 : \frac{0.25 м^{2}}{2} = 0.125 м^{2} \end{array}

Это мы нашли площадь в квадратным метрах, теперь нужно перевести в квадратные сантиметры, воспользуемся пропорцией, нам известно, что в одном метре 100 сантиметров, а значит:

1 м^{2} = 1 м \cdot 1 м = 100 с м \cdot 100 с м = 10000 с м^{2}

Тогда получим:

0.125 м^{2} = \frac{1 м^{2}}{8} = \frac{10000 с м^{2}}{8} = 1250 с м^{2}

Задание №4

4 задание в ОГЭ

Найдите ширину листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Из начального условия мы знаем, что длина нового формата - это ширина предыдущего, из первой задачи нам известна длина формата А2 - 594 мм, значит это ширина листа бумаги формата А1. Также нам известно, что отношение большей длины бумаги к меньшей остается неизменным, определим его снова воспользовавшись длиной и шириной формата А2:

А 2 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{594 м м}{420 м м} = \frac{297}{210}

Далее воспользуемся этим соотношением, чтобы определить длину для формата А1 (помним, что ранее мы уже нашли его ширину):

\begin{array}{l} А 1 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{x}{594} = \frac{297}{210} \\ x = \frac{297}{210} \cdot 594 \\ x \approx 840.0857 м м \end{array}

Теперь когда нам известна ДЛИНА А1, то аналогично А2 и А1 нам известна и ШИРИНА для А0 (840.0857 мм). Полученный ответ округляем до ближайшего числа, которое кратно 10 (то есть делится на 10, то есть заканчивается на 0). Ответ будет 840мм

Задание №5

5 задание в ОГЭ

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Для начала найдем площадь одного листа формата А5, так как по условию задачи лист имеет форму прямоугольник, то нам достаточно умножить его длину на ширину и так как нам дают массу листа с площадью в квадратных метрах, то сразу переведем длину и ширину в метры (воспользуемся пропорцией):

\begin{array}{l} 1 м = 1000 м м \\ Д л и н а : 210 м м = 0.21 м \\ Ш и р и н а : 148 м м = 0.148 м \\ S = 0.21 м \cdot 0.148 м = 0.03108 м^{2} \end{array}

Теперь мы можем найти суммарную площадь, которую будут занимать все 500 листов бумаги из упаковки:

0.03108 м^{2} \cdot 500 = 15.54 м^{2}

А далее достаточно воспользоваться пропорцией, чтобы определить массу всей пачки (500 листов бумаги), если нам известна масса 1 квадратного метра и известная суммарная площадь, занимаемая всей упаковкой 500 листов:

\begin{array}{l} 1 м^{2} \to 80 г \\ 15.54 м^{2} \to x г \\ 1 \cdot x = 80 \cdot 15.54 \\ x = 1243.2 г \end{array}

Тренажёры по заданиям 1-5 с листами бумаги

Выберите вариант текста и заданий:

Вариант 1

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	210	148
2	594	420
3	148	105
4	420	297

Задание №1

1 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Для листов бумаги форматов А2, А3, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр. Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Форматы бумаги	А3	А4	А5	А6
Порядковые номера

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Ответ: 2413

Задание №2

1 из 4

2 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Ответ: 2

Задание №2

2 из 4

2 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Ответ: 4

Задание №2

3 из 4

2 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А2?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

По условию говорится, чтобы получить следующий формат листа необходимо разрезать его пополам параллельно меньшей стороне. Значит разрезав А2 пополам, мы получим 2 листа формата А3. А затем каждый из них, снова разрезав пополам, мы из каждого получим два листа формата А4.

Ответ: 4

Задание №2

4 из 4

2 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А1?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

По условию говорится, чтобы получить следующий формат листа необходимо разрезать его пополам параллельно меньшей стороне. Значит разрезав А1 пополам, мы получим 2 листа формата А2. А затем каждый из них снова, разрезав пополам, мы из каждого получим два листа формата А3 (то есть у нас уже 4 листа). Еще разок повторяем и у нас становится 8 листов формата А4.

Ответ: 8

Задание №3

1 из 2

3 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\begin{array}{l} A 0 \to A 1 : \frac{1 м^{2}}{2} = 0.5 м^{2} \\ A 1 \to A 2 : \frac{0.5 м^{2}}{2} = 0.25 м^{2} \\ A 2 \to A 3 : \frac{0.25 м^{2}}{2} = 0.125 м^{2} \end{array}

1 м^{2} = 1 м * 1 м = 100 с м * 100 с м = 10000 с м^{2}

Тогда

0.125 м^{2} = \frac{1 м^{2}}{8} = \frac{10000 с м^{2}}{8} = 1250 с м^{2}

Ответ: 1250

Задание №3

2 из 2

3 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

По условию нам известно, что площадь листа бумаги формата А0 - 1 квадратный метр и, соответственно, когда мы разрезаем его пополам (на два равных), то получаем два листа формата А1 с вдвое меньшей площадью - 0.5 квадратных метра и так далее. Чтобы получить лист бумаги формата А3, мы должны были разрезать А0 и получить А1, затем снова разрезать и получить А2 и снова разрезать и так далее. То есть поделить площадь пополам пять раза.

\begin{array}{l} A 0 \to A 1 : \frac{1 м^{2}}{2} = 0.5 м^{2} \\ A 1 \to A 2 : \frac{0.5 м^{2}}{2} = 0.25 м^{2} \\ A 2 \to A 3 : \frac{0.25 м^{2}}{2} = 0.125 м^{2} \\ A 3 \to A 4 : \frac{0.125 м^{2}}{2} = 0.0625 м^{2} \\ A 4 \to A 5 : \frac{0.0625 м^{2}}{2} = 0.03125 м^{2} \end{array}

1 м^{2} = 1 м * 1 м = 100 с м * 100 с м = 10000 с м^{2}

Тогда

0.03125 м^{2} = \frac{1 м^{2}}{32} = \frac{10000 с м^{2}}{32} = 312.5 с м^{2}

Ответ: 312.5

Задание №4

1 из 4

4 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Из начального условия мы знаем, что длина нового формата - это ширина предыдущего, из первой задачи нам известна длина формата А2 - 594 мм, значит это ширина листа бумаги формата А1. Также нам известно, что отношение большей длины бумаги к меньшей остается неизменным, определяем его снова воспользовавшись длиной и шириной формата А2:

А 2 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{594 м м}{420 м м} = \frac{297}{210}

\begin{array}{l} А 1 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{x}{594} = \frac{297}{210} \\ x = \frac{297}{210} * 594 \\ x \approx 840.0857 м м \end{array}

Ответ: 840

Задание №4

2 из 4

4 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Найдите длину листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Из начального условия мы знаем, что длина нового формата - это ширина предыдущего, из первой задачи нам известна длина формата А2 - 594 мм, значит это ширина листа бумаги формата А1. Также нам известно, что отношение большей длины бумаги к меньшей остается неизменным, определяем его снова воспользовавшись длиной и шириной формата А2:

А 2 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{594 м м}{420 м м} = \frac{297}{210}

\begin{array}{l} А 1 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{x}{594} = \frac{297}{210} \\ x = \frac{297}{210} * 594 \\ x \approx 840.0857 м м \end{array}

Теперь когда нам известна ДЛИНА А1, то аналогично А2 и А1 нам известна и ШИРИНА для А0 (840.0857 мм). Проделаем то же самое, используя найденное отношение длины к ширине, чтобы зная ширину вычислить длину:

\begin{array}{l} А 0 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{x}{840.0857} = \frac{297}{210} \\ x = \frac{297}{210} * 840.0857 \\ x \approx 1188.1 м м \end{array}

Полученный ответ округляем до ближайшего числа, которое кратно 10 (то есть делится на 10, то есть заканчивается на 0)

Ответ: 1190

Задание №4

3 из 4

4 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Найдите ширину листа бумаги формата А5. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Из начального условия мы знаем, что длина нового формата - это ширина предыдущего, из первой задачи нам известна ширина формата А4 - 210 мм, значит это и длина листа бумаги формата А5. Также нам известно, что отношение большей длины бумаги к меньшей остается неизменным, определяем его снова воспользовавшись длиной и шириной формата А4:

А 4 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{297 м м}{210 м м}

Далее воспользуемся этим соотношением, чтобы определить ширину для формата А4 (помним, что ранее мы уже нашли его длину):

\begin{array}{l} А 5 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{210}{x} = \frac{297}{210} \\ x = \frac{210}{297} * 210 \\ x \approx 148.4848 м м \end{array}

Ответ: 150

Задание №4

4 из 4

4 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Найдите ширину листа бумаги формата А6. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Из начального условия мы знаем, что длина нового формата - это ширина предыдущего, из первой задачи нам известна ширина формата А5 - 148 мм, значит это и длина листа бумаги формата А6. Также нам известно, что отношение большей длины бумаги к меньшей остается неизменным, определяем его снова воспользовавшись длиной и шириной формата А4:

А 5 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{210 м м}{148 м м}

\begin{array}{l} А 6 \to \frac{Д л и н а}{Ш и р и н а} = \frac{148}{x} = \frac{210}{148} \\ x = \frac{148}{210} * 148 \\ x \approx 104.3047 м м \end{array}

Ответ: 100

Задание №5

1 из 4

5 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\begin{array}{l} 1 м = 1000 м м \\ Д л и н а : 210 м м = 0.21 м \\ Ш и р и н а : 148 м м = 0.148 м \\ S = 0.21 м * 0.148 м = 0.03108 м^{2} \end{array}

Теперь мы можем найти суммарную площадь, которую будут занимать все 500 листов бумаги из упаковки:

0.03108 м^{2} * 500 = 15.54 м^{2}

\begin{array}{l} 1 м^{2} \to 80 г \\ 15.54 м^{2} \to x г \\ 1 * x = 80 * 15.54 \\ x = 1243.2 г \end{array}

Ответ: 1243.2

Задание №5

2 из 4

5 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

В изначально данном тексте упоминается сохранение пропорции для всех форматов бумаги (отношение длины листа к его ширине) для того, чтобы расположение текста не менялось при переходе с одного формата на другой. Другими словами сохраняется подобие, то есть и высота текста тоже будет сохранять эту пропорциональность. Поэтому если мы хотим взять текст, напечатанный на листе бумаги формата А4 и перенести его на лист форматом А3, то мы должны соблюсти эту пропорциональность. Для начала определим коэффициент пропорциональности (во сколько раз увеличивается длина листа при переходе с А4 на А3):

\begin{array}{l} \frac{А 3}{А 4} = \frac{420}{297} \\ А 3 = \frac{420}{297} * А 4 \end{array}

Теперь мы можем найти высоту текста, перенесенного на А3, с сохранением пропорциональности:

H = 15 п у н к т о в * \frac{420}{297} \approx 21

Ответ: 21

Задание №5

3 из 4

5 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

В изначально данном текста говорится, что площадь листа бумаги формата А0 приблизительно ровна 1 кв.м, а лист бумаги форматом А1 получается при разрезании А0 пополам. Значит площадь листа бумаги формата А1 в 2 раза меньше, чем площадь А0, то есть 0.5 кв.м, а значит и масса одного листа будет в 2 раза меньше, то есть 60 г. Тогда определим массу пачки, в которую упаковали 80 листов:

60 г * 80 л и с т о в = 4800 г

Ответ: 4000

Задание №5

4 из 4

5 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

В изначально данном тексте упоминается сохранение пропорции для всех форматов бумаги (отношение длины листа к его ширине) для того, чтобы расположение текста не менялось при переходе с одного формата на другой. Другими словами сохраняется подобие, то есть и высота текста тоже будет сохранять эту пропорциональность. Поэтому если мы хотим взять текст, напечатанный на листе бумаги формата А4 и перенести его на лист форматом А5, то мы должны соблюсти эту пропорциональность. Для начала определим коэффициент пропорциональности (во сколько раз уменьшается длина листа при переходе с А4 (ДЛИНА = ШИРИНЕ А3) на А5):

\begin{array}{l} \frac{А 4}{А 5} = \frac{297}{210} \\ А 5 = \frac{210}{297} * А 4 \end{array}

Теперь мы можем найти высоту текста, перенесенного на А5, с сохранением пропорциональности:

H = 15 п у н к т о в * \frac{210}{297} \approx 11

Ответ: 11

Задания с листами бумаги ОГЭ по математике

Как решать задания с листами бумаги

Разбор заданий 1-5 с форматами листов бумаги из ОГЭ по математике

Разбор заданий с листами бумаги

Текст к заданиям 1-5 про листы бумаги

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Тренажёры по заданиям 1-5 с листами бумаги

Задание №1

Задание №2

Задание №2

Задание №2

Задание №2

Задание №3

Задание №3

Задание №4

Задание №4

Задание №4

Задание №4

Задание №5

Задание №5

Задание №5

Задание №5

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки