План местности из ОГЭ по математике - разбор и задания с решениями

В данном разделе разберем как решать по задания 1-5 с планами местности из ОГЭ по математике, а также задания, составленные по банку заданий ФИПИ, которые будут встречаться на экзамене для 9 классников в 2026 году.

Как решать задания с планами местности в ОГЭ по математике

Все виды заданий с деревнями на плане с дорогами решаются только по тексту - это нужно запомнить. Поэтому главное, чему вы должны научиться - анализировать текст и выделять главную информацию в нём

Все вопросы составлены так, что ответ на него вы можете найти в тексте или в таблице. Если вы не понимаете, о чем вас спрашивают в задании - перечитывайте текст и ищите информацию в нём, не нужно придумывать свои формулы или способы расчёта. Всё содержится в тексте.

Ниже рассмотрим алгоритм по выполнению заданий 1-5 с планами и дорогами в ОГЭ по математике

Сначала прочитайте текст, выделите и подпишите основные населенные пункты в тексте, повороты(вправо или влево), отметьте прямо в тексте основные ориентиры, такие как конюшни, лесополосы, пересеченные дороги и тд. Только после этого приступайте к дальнейшим шагам
Прочитайте первое задание. Вернитесь к тексту и выделите все, что у вас спрашивается в первом задании, особое внимание обратите на отличительные черты плана местности. Например: выделите, куда поворачивает дорога и в каком населенном пункте.
На основе текста запишите ответ и переходите ко второму заданию.
Решайте задания именно по порядку, потому что вычисления из предыдущих заданий могут понадобиться вам в следующих заданиях

Разбор заданий 1-5 с планами местности и дорогами из ОГЭ по математике

Ниже разобраны типовые варианты первых заданий на планы с деревнями и дорогами из банка заданий ФИПИ, все виды заданий и подробные решения каждого вида вы можете решить и посмотреть объяснения в тренажёрах

Разбор заданий с планами местности

Текст к заданиям 1-5 с планами местности и дорогами

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Вересниково (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Дружбино.

Из Вересниково в Дружбино можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Андреевка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Дружбино. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Кузнецово, где можно свернуть на шоссе до Дружбино. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Кирюхино, от Кирюхино до Кузнецово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Кузнецово до Дружбино по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Никитино, по просёлочной дороге мимо конюшни от Никитино до Алмакаевки и по шоссе от Алмакаевки до Дружбино.

Иллюстрация к заданию с планами местности и дорогами из ОГЭ по математике — Рисунок к задаче про план местности и дороги

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Вересниково до Кирюхино равно 12 км, от Кирюхино до Никитино — 4 км, от Никитино до Андреевки — 12 км, от Кузнецово до Андреевки — 15 км, от Андреевки до Алмакаевки — 9 км, а от Алмакаевки до Дружбино — 12 км.

Теперь давайте выделим главное в тексте, что заметили при первом прочтении

После того как выделили главное в тексте - можно приступать к выполнению заданий.

Задание №1

1 задание в ОГЭ

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Деревни	Дружбино	Андреевка	Никитино	Алмакаевка
Цифры

Внимательно и не спеша читаем описание данного рисунка и делаем себе пометки. Пунктирными линиями на рисунке обозначены просёлочные дороги (видно по легенде карты) В самом начале условия нам говорится, что Вересниково на рисунке обозначена цифрой 1 (отметили). Далее говорится, что мы можем доехать до Дружбино по проселочной дороге мимо реки. Видим на рисунке пунктирные линии, выходящие из 1. Следим за той, что идет рядом с рекой (сплошная кривая линия). Видим, что эта пунктирная линия приводит нас в 7 (отмечаем эту деревню, как Дружбино). Далее нам говорят про другой путь до Дружбино, проходящий по шоссе (широкая серая прямая линия на рисунке) до Андреевки, а затем поворот налево до Дружбино. Следим за этой широкой линией, выходящей из 1 и видим, что поворот налево по шоссе будет после 4 (отмечаем эту деревню как Андреевка). Далее нам говорят про путь по проселочной дороге до Кузнецово, видим, что из Вересниково (1) выходят только две пунктирные линии, одной из них, которая ближе к реке, мы уже воспользовались, значит теперь речь идет про вторую. Тем более уточняется, что это дорога проходит мимо пруда, что мы и видим (отмечаем деревню под цифрой 6 - Кузнецово) Далее говорят про еще один маршрут по шоссе до Кирюхино, откуда можно свернуть на проселочную дорогу до Кузнецово. Заметим, что по шоссе из Вересниково мы можем проехать не отмеченные ранее нами деревни 2 и 3, при чем из каждой выходят пунктирные линии (проселочные дороги мимо конюшни), но нам нужна та, которая приводит нас в Кузнецово (6), значит можем отметить 3 - Кирюхино. Осталось совсем чуть-чуть, мы уже имеем только две не отмеченных деревни под цифрами 2 и 5. Говорится, что мы можем доехать по шоссе (серая широкая линия) до Никитино (получается оставшаяся цифра на этой линии - 2), а затем по проселочной дороге (пунктирная линия) мимо конюшни до Алмакаевки - 5 (из 2 пунктирная линия мимо конюшни приводит нас к цифре 5 на рисунке).

Иллюстрация к заданию с планами местности и дорогами из ОГЭ по математике с отмеченными деревнями — Рисунок к задаче про план местности и дороги

Запишем в таблицу 7425

Задание №2

2 задание в ОГЭ

Найдите расстояние от Вересниково до Никитино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Продолжаем внимательно и не спеша читать условие задачи и делать пометки на рисунке. Далее в тексте указываются расстояния между населенными пунктами, после того как мы их правильно отметили, то это не составит большого труда. После того, как мы все данные нам расстояния отметили (на рисунке показали красным), то можно и оставшиеся отрезки вычислить и отметить (показали фиолетовым). Таким образом ответ составит 8.

Иллюстрация к заданию с планами местности и дорогами из ОГЭ по математике с отмеченными расстояниями для 2 задачи — Рисунок к задаче про план местности и дороги с отмеченными расстояниями для 2 задачи

Задание №3

3 задание в ОГЭ

Найдите расстояние от Никитино до Алмакаевки по прямой. Ответ дайте в километрах.

Продолжаем внимательно и не спеша читать условие задачи и делать пометки на рисунке. Далее в тексте указываются расстояния между населёнными пунктами, после того как мы их правильно отметили, то это не составит большого труда. После того, как мы все данные нам расстояния отметили (на рисунке показал красным), то можно и оставшиеся отрезки вычислить и отметить (показал фиолетовым). Заметим, что деревни Никитино, Андреевка и Алмакаевка образуют прямоугольный треугольник. Нам уже известно расстояния от Никитино до Андреевки - 12 км. Также известно расстояния от Андреевки до Алмакаевки - 9 км. Нас просят найти расстояния от Никитино до Алмакаевки, что в данном треугольнике является гипотенузой, поэтому нам достаточно воспользоваться теоремой Пифагора и вычислить:

Графическое решение задания 3 с планами и дорогами — Рисунок к 3 заданию с планом местности и дорогами с отмеченными отрезками

\sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15

Задание №4

4 задание в ОГЭ

Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Вересниково в Дружбино, если поедут мимо пруда через Кузнецово?

Пользуясь данными и нашими пометками, которые мы сделали ранее, для начала определим длинну маршрута Вересниково - Кузнецово - Дружбино: Заметим, что деревни Вересниково, Андреевка и Кузнецово образуют прямоугольный треугольник. Нам уже известно расстояния от Вересниково до Андреевки - 20 км. Также известно расстояния от Андреевки до Кузнецово - 15 км. Найдем расстоние от Вересниково до Кузнецово, что в данном треугольнике является гипотенузой, поэтому нам достаточно воспользоваться теоремой Пифагора и вычислить:

\sqrt{20^{2} + 15^{2}} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25

Таким образом нам потребуется 25км ехать от Вересниково до Горюнова по проселочной дороге, в условии сказано, что двигаться это расстояние мы будем со скоростью 30 км/ч. Воспользуемся формулой, чтобы рассчитать время, которое нам потребуется затратить на этот участок пути:

t = \frac{s}{v} ⟹ t = \frac{25 к м}{30 к м / ч} = \frac{5}{6} ч

Переведем часы в минуты, для этого нам достаточно домножить на 60, потому что в 1 час умещается 60 минут (например 1ч = 60мин, 2ч = 120 мин, 3ч = 180 мин):

t = \frac{5}{6} * 60 = 50 м и н

Так же ранее мы определи и пометили расстояние от Горюнова до Богдановки - 6 км (по шоссе), то есть оставшиеся 6 км мы будем двигаться уже со скоростью 50 км/ч. Воспользуемся формулой, чтобы рассчитать время, которое нам потребуется затратить на второй участок пути:

t = \frac{s}{v} ⟹ t = \frac{6 к м}{50 к м / ч} = 0.12 ч

Переведем часы в минуты, аналогично тому, как мы сделали это ранее:

t = 0.12 * 60 = 7.2 м и н

Таким образом на поездку по этому маршруту нам потребуется затратить:

50 м и н + 7.2 м и н = 57.2 м и н

Графическое решение задания 4 с планами и дорогами — Рисунок к 4 заданию с планом местности и дорогами с отмеченными отрезками

Задание №5

5 задание в ОГЭ

На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Вересниково до Дружбино через Андреевку и путь через Кирюхино и Кузнецово мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Если на 100 км по шоссе нам требуется 6.8 литров, то на расстояние в 100 раз меньше (то есть 1 км) нам потребуется в 100 раз меньше бензина (то есть 0.068 литра)
Если на каждый 1 км нам требуется 0.068 литров, то на 41 км (что в 41 раз больше) потребуется в 41 раз больше бензина:

0.068 * 41 = 2.788

Второй маршрут Вересниково - Кирюхино - Кузнецово - Дружбино проходит по шоссе 18 км (от Вересниково до Кирюхино 12 км + 6 км от Кузнецово до Дружбино) и 17 км по просёлочной дороге (от Кирюхино до Кузнецово, расчёты этого расстояния ниже) Заметим, что деревни Кирюхино, Андреевка и Кузнецово образуют прямоугольный треугольник. Нам уже известно расстояния от Кирюхино до Андреевки - 8 км. Также известно расстояния от Андреевки до Кузнецово - 15 км. Найдем расстояние от Кирюхино до Кузнецово, что в данном треугольнике является гипотенузой, поэтому нам достаточно воспользоваться теоремой Пифагора и вычислить:

\sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

Аналогично первому маршруту рассчитаем необходимое количество бензина на шоссейный участок второго маршрута:

0.068 * 18 = 1.224

По условию задачи говорится, что на второй маршрут требуется такое же количество бензина, как и на первый, тогда составим и решим уравнение, чтобы найти количество бензина, которое потребуется для прохождения участка второго маршрута по проселочной дороге (Обозначим его за х):

\begin{array}{l} 1.224 + x = 2.788 \\ x = 2.788 - 1.244 \\ x = 1.564 \end{array}

Теперь нам известно, что на 17 км проселочной дороги второго маршрута нам необходимо 1.564 литров бензина. Аналогично тому, как мы рассчитывали в начале задачи, вычислим, сколько тогда тратиться на 1 км пути (что в 17 раз меньше):

1.564 : 17 = 0.092

А на 100 км потребуется в 100 раз больше литров:

0.092 * 100 = 9.2

Графическое решение задания 5 с планами и дорогами — Рисунок к пятому заданию с планом местности и дорогами с отмеченными отрезками

Ответ: 9.2 литра