Задания с шинами из ОГЭ по математике с разборами и решениями

В данном разделе представлена теоретическая информация по выполнению заданий 1-5 с шинами из ОГЭ по математике, а также тренажёры, составленные по типовым заданиям ФИПИ, которые будут встречаться на экзамене для 9 классников в 2026 году.

Как решать задания с шинами в ОГЭ по математике

Все разновидности заданий с шинами в ОГЭ по математике будут решаться только по тексту - это нужно запомнить. Поэтому главное, чему вы должны научиться - анализировать текст и выделять главную информацию в нём

Вас никогда не будут спрашивать о том, чего нет в тексте или таблице. Если вы не понимаете, о чем вас спрашивают в задании - перечитывайте текст и ищите информацию в нём, не нужно придумывать свои формулы или способы расчёта. Всё содержится в тексте.

Ниже представлен общий алгоритм по выполнению практически-ориентированных заданий в ОГЭ по математике

Сначала прочитайте текст, выделите основные формулы, цифры и ключевые моменты в тексте, можете подчеркнуть их - на разборе заданий вы сможете увидеть пример, какую информацию в тексте нужно выделять. Только после этого приступайте к дальнейшим шагам
Прочитайте первое задание. Не спешите его выполнять, вернитесь к тексту и выделите все, что у вас спрашивается в первом задании
На основе текста запишите ответ и переходите ко второму заданию.
Решайте задания именно по порядку, потому что вычисления из предыдущих заданий могут понадобиться вам в следующих заданиях

Разбор заданий 1-5 с шинами из ОГЭ по математике

Ниже представлено решение типовых вариантов первых заданий на практическое применение математики из банка заданий ФИПИ, все виды заданий и подробные решения каждого вида вы можете решить и посмотреть объяснения в тренажёрах

Разбор заданий с шинами

Иллюстрация к заданию с шинами из ОГЭ по математике — Рисунок к задаче про шины

Автомобильное колесо состоит из металлического диска и резиновой шины, которая надевается на него. Внутренний диаметр шины точно соответствует внешнему диаметру диска.

Для обозначения размеров автомобильных шин используется общая маркировочная система. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0.65 = 126.75мм.

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию — нити корда в боковой части шины идут параллельно радиусам колеса. Именно такая конструкция используется на большинстве современных легковых автомобилей.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.

Теперь давайте выделим главное в тексте, что заметили при первом прочтении

После того как выделили главное в тексте - можно приступать к выполнению заданий.

Задание №1

1 задание в ОГЭ

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	14	15	16	17
175	175/70	175/65	—	—
185	185/70	185/60	185/55	—
195	195/65	195/60	195/50; 195/55	195/45
205	205/60	205/55	205/50	205/45
215	—	—	215/45	215/40

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Внимательно пару раз прочитываем изначально данный текст. В подобных задачах очень важно хорошо разобраться в правилах маркировки шин. Далее внимательно читаем условие первой задачи и смотрим на таблицу. Нас просят выбрать шину с диаметром диска 16 (3ий столбик) с наименьшей шириной (видим, что с диаметром диска 16 нам предлагают шины шириной 185, 195, 205 и 215). Поэтому наименьшая ширина шины будет 185мм

Задание №2

2 задание в ОГЭ

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/55 R15?

Снова пользуемся пояснениям в начальном тексте (ширина шины B = 205 мм, процентное отношение высоты боковины H к ширине - 55), формула для расчета высоты боковина H:

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 \cdot \frac{H}{B} \\ 55 = 100 \cdot \frac{H}{205} ⟹ H = \frac{55}{100} \cdot 205 = 205 \cdot 0.55 = 112.75 \end{array}

Задание №3

3 задание в ОГЭ

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/45 R17?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нам необходимо для начала вычислить диаметр колеса, установленного на заводе и диаметр данного колеса. Как видно из начального рисунка длина диаметра колеса состоит из длины диаметра диска и двух высот боковины:

D = d + 2 \cdot H

Значит нам необходимо вычислить диаметры диска d (число (дюймы), стоящее после R, в маркировке):

\begin{array}{l} d_{1} = 15 д ю й м о в = 15 \cdot 1 д ю й м = 15 \cdot 25.4 м м = 381 м м \\ d_{2} = 17 д ю й м о в = 17 \cdot 1 д ю й м = 17 \cdot 25.4 м м = 431.8 м м \end{array}

А теперь рассчитаем высоты боковин H:

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 \cdot \frac{H}{B} \\ 60 = 100 \cdot \frac{H_{1}}{185} ⟹ H_{1} = \frac{60}{100} \cdot 185 = 185 \cdot 0.6 = 111 м м \\ 45 = 100 \cdot \frac{H_{2}}{205} ⟹ H_{2} = \frac{45}{100} \cdot 205 = 205 \cdot 0.45 = 92.25 \end{array}

Теперь можем вычислить диаметры колес D:

\begin{array}{l} D_{1} = d_{1} + 2 \cdot H_{1} = 381 м м + 222 м м = 603 м м \\ D_{2} = d_{2} + 2 \cdot H_{2} = 431.8 м м + 184.5 м м = 616.3 м м \end{array}

Далее определим на сколько миллиметров увеличится диаметр нового колеса:

D_{2} - D_{1} = 616.3 м м - 603 м м = 13.3 м м

Задание №4

4 задание в ОГЭ

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Как видно из начального рисунка к тексту про шины длина диаметра колеса состоит из длины диаметра диска и двух высот боковины:

D = d + 2 * H

Значит нам необходимо вычислить диаметр диска d (число (дюймы), стоящее после R, в маркировке):

d_{1} = 15 д ю й м о в = 15 * 1 д ю й м = 15 * 25.4 м м = 381 м м

А теперь рассчитаем высоты боковин H:

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 * \frac{H}{B} \\ 60 = 100 * \frac{H_{1}}{185} ⟹ H_{1} = \frac{60}{100} * 185 = 185 * 0.6 = 111 м м \end{array}

Теперь можем вычислить диаметр всего колеса D:

D_{1} = d_{1} + 2 \cdot H_{1} = 381 м м + 222 м м = 603 м м

Задание №5

5 задание в ОГЭ

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/45 R17? Результат округлите до десятых.

Один оборот колеса - это длина окружности колеса. Формула длины окружности через диаметр:

L = 𝜋 * D

А значит, если мы вычислим диаметр колёса выпускаемого с завода и диаметр данного колеса, то сможем после посчитать длина пробега за один оборот. Как видно из начального рисунка длина диаметра колеса состоит из длины диаметра диска и двух высот боковины:

D = d + 2 * H

Значит нам необходимо вычислить диаметр диска d (число (дюймы), стоящее после R, в маркировке):

\begin{array}{l} d_{1} = 15 д ю й м о в = 15 * 1 д ю й м = 15 * 25.4 м м = 381 м м \\ d_{2} = 17 д ю й м о в = 17 * 1 д ю й м = 17 * 25.4 м м = 431.8 м м \end{array}

А теперь рассчитаем высоты боковин H:

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 * \frac{H}{B} \\ 60 = 100 * \frac{H_{1}}{185} ⟹ H_{1} = \frac{60}{100} * 185 = 185 * 0.6 = 111 м м \\ 45 = 100 * \frac{H_{2}}{205} ⟹ H_{2} = \frac{45}{100} * 205 = 205 * 0.45 = 92.25 \end{array}

Теперь можем вычислить диаметры колес D:

\begin{array}{l} D_{1} = d_{1} + 2 * H_{1} = 381 м м + 111 м м = 492 м м \\ D_{2} = d_{2} + 2 * H_{2} = 431.8 м м + 92.25 м м = 524.05 м м \end{array}

Найдем длину пробега за один оборот для двух колес и сколько процентов будет составлять пробег второго от первого (воспользуемся пропорцией):

\begin{array}{l} L_{1} = 𝜋 * D_{1} = 𝜋 * 492 \\ L_{2} = 𝜋 * D_{2} = 𝜋 * 524.05 \\ L_{1} \to 100 % \\ L_{2} \to x % \\ x = \frac{L_{2} * 100}{L_{1}} = \frac{𝜋 * 524.05 * 100}{𝜋 * 492} \approx 106.5142. . . \end{array}

Видим, что длина пробега второго колеса больше первого примерно на 6.5% (106.5-100)

Тренажёры по заданиям 1-5 с шинами из ОГЭ по математике

Выберите вариант текста и заданий:

Вариант 1

Вариант 2

Иллюстрация к заданию — Рисунок к задаче

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.

Задание №1

1 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	14	15	16	17
175	175/70	175/65	—	—
185	185/70	185/60	185/55	—
195	195/65	195/60	195/50; 195/55	195/45
205	205/60	205/55	205/50	205/45
215	—	—	215/45	215/40

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Ответ: 185

Задание №2

1 из 2

2 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/55 R15?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 \cdot \frac{H}{B} \\ 55 = 100 \cdot \frac{H}{205} ⟹ H = \frac{55}{100} \cdot 205 = 205 \cdot 0.55 = 112.75 \end{array}

Ответ: 112,75

Задание №2

2 из 2

2 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

На сколько миллиметров радиус первого колеса с шиной маркировки 245/70 R17 меньше, чем радиус второго колеса с шиной маркировки 275/65 R17?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

В маркировке шины 245/70 R17 первое число 245 означает ширину шины (B) в миллиметрах. Второе число 70 — это процентное отношение высоты боковины (H) к ширине шины. Число 17 — посадочный диаметр диска (d) в дюймах. Аналогично для шины 275/65 R17: ширина 275 мм, процент 65, диаметр диска 17 дюймов.

Формула для расчета высоты боковины H (в мм):

H = B \cdot \frac{(второе число)}{100}

Радиус колеса (в мм) складывается из радиуса диска и высоты боковины. Поскольку боковины две (сверху и снизу), общий радиус R рассчитывается по формуле:

R = \frac{d}{2} + H

Где d нужно перевести из дюймов в миллиметры, зная, что 1 дюйм = 25.4 мм. Таким образом, для радиуса первого колеса (245/70 R17):

\begin{array}{l} H_{1} = 245 \cdot \frac{70}{100} = 245 \cdot 0.7 = 171.5 (мм) \\ d_{1} = 17 \cdot 25.4 = 431.8 (мм) \\ R_{1} = \frac{d_{1}}{2} + H_{1} = \frac{431.8}{2} + 171.5 = 215.9 + 171.5 = 387.4 (мм) \end{array}

Для радиуса второго колеса (275/65 R17):

\begin{array}{l} H_{2} = 275 \cdot \frac{65}{100} = 275 \cdot 0.65 = 178.75 (мм) \\ d_{2} = 17 \cdot 25.4 = 431.8 (мм) \\ R_{2} = \frac{d_{2}}{2} + H_{2} = \frac{431.8}{2} + 178.75 = 215.9 + 178.75 = 394.65 (мм) \end{array}

Найдем разницу в радиусах:

\begin{array}{l} ΔR = R_{2} - R_{1} = 394.65 - 387.4 = 7.25 (мм) \end{array}

Поскольку в задаче спрашивается, на сколько радиус первого колеса меньше радиуса второго, это и есть вычисленная разница.

Ответ: 7.25

Задание №3

3 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

D = d + 2 \cdot H

Значит нам необходимо вычислить диаметры диска d (число (дюймы), стоящее после R, в маркировке):

\begin{array}{l} d_{1} = 15 д ю й м о в = 15 \cdot 1 д ю й м = 15 \cdot 25.4 м м = 381 м м \\ d_{2} = 17 д ю й м о в = 17 \cdot 1 д ю й м = 17 \cdot 25.4 м м = 431.8 м м \end{array}

А теперь рассчитаем высоты боковин H:

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 \cdot \frac{H}{B} \\ 60 = 100 \cdot \frac{H_{1}}{185} ⟹ H_{1} = \frac{60}{100} \cdot 185 = 185 \cdot 0.6 = 111 м м \\ 45 = 100 \cdot \frac{H_{2}}{205} ⟹ H_{2} = \frac{45}{100} \cdot 205 = 205 \cdot 0.45 = 92.25 \end{array}

Теперь можем вычислить диаметры колес D:

\begin{array}{l} D_{1} = d_{1} + 2 \cdot H_{1} = 381 м м + 222 м м = 603 м м \\ D_{2} = d_{2} + 2 \cdot H_{2} = 431.8 м м + 184.5 м м = 616.3 м м \end{array}

Далее определим на сколько миллиметров увеличится диаметр нового колеса:

D_{2} - D_{1} = 616.3 м м - 603 м м = 13.3 м м

Ответ: 32.05

Задание №4

4 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Как видно из начального рисунка длина диаметра колеса состоит из длины диаметра диска и двух высот боковины:

D = d + 2 \cdot H

Значит нам необходимо вычислить диаметр диска d (число (дюймы), стоящее после R, в маркировке):

d_{1} = 15 д ю й м о в = 15 \cdot 1 д ю й м = 15 \cdot 25.4 м м = 381 м м

А теперь рассчитаем высоты боковин H:

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 \cdot \frac{H}{B} \\ 60 = 100 \cdot \frac{H_{1}}{185} ⟹ H_{1} = \frac{60}{100} \cdot 185 = 185 \cdot 0.6 = 111 м м \end{array}

Теперь можем вычислить диаметр колеса D:

D_{1} = d_{1} + 2 \cdot H_{1} = 381 м м + 222 м м = 603 м м

Ответ: 492

Задание №5

1 из 2

5 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Один оборот колеса - это длина окружности колеса. Формула длины окружности через диаметр:

L = ? \cdot D

D = d + 2 \cdot H

Значит нам необходимо вычислить диаметр диска d (число (дюймы), стоящее после R, в маркировке):

\begin{array}{l} d_{1} = 15 д ю й м о в = 15 \cdot 1 д ю й м = 15 \cdot 25.4 м м = 381 м м \\ d_{2} = 17 д ю й м о в = 17 \cdot 1 д ю й м = 17 \cdot 25.4 м м = 431.8 м м \end{array}

А теперь рассчитаем высоты боковин H:

\begin{array}{l} " в т о р о е ч и с л о м а р к и р о в к и " = 100 \cdot \frac{H}{B} \\ 60 = 100 \cdot \frac{H_{1}}{185} ⟹ H_{1} = \frac{60}{100} \cdot 185 = 185 \cdot 0.6 = 111 м м \\ 45 = 100 \cdot \frac{H_{2}}{205} ⟹ H_{2} = \frac{45}{100} \cdot 205 = 205 \cdot 0.45 = 92.25 \end{array}

Теперь можем вычислить диаметры колес D:

\begin{array}{l} D_{1} = d_{1} + 2 \cdot H_{1} = 381 м м + 111 м м = 492 м м \\ D_{2} = d_{2} + 2 \cdot H_{2} = 431.8 м м + 92.25 м м = 524.05 м м \end{array}

\begin{array}{l} L_{1} = ? \cdot D_{1} = ? \cdot 492 \\ L_{2} = ? \cdot D_{2} = ? \cdot 524.05 \\ L_{1} \to 100 % \\ L_{2} \to x % \\ x = \frac{L_{2} \cdot 100}{L_{1}} = \frac{? \cdot 524.05 \cdot 100}{? \cdot 492} \approx 106.5142. . . \end{array}

Видим, что длина пробега второго колеса больше первого примерно на 6.5% (106.5-100)

Ответ: 6.5

Задание №5

2 из 2

5 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Георгий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице. Сколько рублей заплатит Георгий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

Автосервис	Суммарные затраты на дорогу	Стоимость для одного колеса
Автосервис	Суммарные затраты на дорогу	Снятие колеса	Замена шины	Балансировка колеса	Установка колеса
А	290 руб.	57 руб.	230 руб.	215 руб.	57 руб.
Б	460 руб.	52 руб.	200 руб.	195 руб.	52 руб.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Для решения задачи необходимо рассчитать общую стоимость работ и дороги для каждого автосервиса. Важно помнить, что операции проводятся для 4-х колёс, а затраты на дорогу — это разовая сумма.

Рассчитаем стоимость для автосервиса А. Сложим стоимость всех операций для одного колеса, умножим на 4 и прибавим затраты на дорогу:

\begin{array}{l} S_{A} = (57 + 230 + 215 + 57) \cdot 4 + 290 \\ S_{A} = 559 \cdot 4 + 290 = 2236 + 290 = 2526 руб. \end{array}

Теперь аналогично рассчитаем стоимость для автосервиса Б:

\begin{array}{l} S_{Б} = (52 + 200 + 195 + 52) \cdot 4 + 460 \\ S_{Б} = 499 \cdot 4 + 460 = 1996 + 460 = 2456 руб. \end{array}

Сравним полученные результаты. Нам нужно выбрать самый дешёвый вариант:

2456 < 2526

Следовательно, Дмитрий заплатит 2456 рублей.

Ответ: 2456

Колеса автомобиля обычно состоят из металлического диска и резиновой шины, которая надевается на него. Диаметр диска соответствует внутреннему отверстию в шине.

Для унификации размеров автомобильных шин используется общая система маркировки. Возьмем пример — обозначение 195/65 R15 (рис. 1). Первая цифра (здесь 195) указывает на ширину шины в миллиметрах (параметр B на рис. 2). Второе число (в данном случае 65) показывает процентное отношение высоты боковой части шины (параметр H) к её ширине, то есть выражается формулой $100 \cdot \frac{H}{B}$

Далее в маркировке идёт буква, определяющая конструкцию шины. Буква R означает радиальный тип, в котором слои корда в боковине расположены по радиусу колеса. На современных легковых автомобилях преимущественно используются радиальные шины.

После буквы, обозначающей конструкцию, указывается число — это диаметр обода диска d в дюймах (1 дюйм равен 25,4 мм). Зная высоту боковины и диаметр диска, можно вычислить общий внешний диаметр колеса D.

Также в маркировке могут присутствовать дополнительные символы, указывающие на максимальную нагрузку, сезонность шины, рекомендуемый тип дорожного покрытия и другие характеристики.

Например, завод-производитель выпускает внедорожники конкретной модели, оснащая их шинами с маркировкой 265/60 R18.

Задание №1

1 задание в ОГЭ

Темы задачи

Практические задачи 1-5 по математике

Завод разрешает устанавливать шины с разными маркировками. В таблице представлены разрешённые типоразмеры шин в зависимости от ширины и диаметра диска. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ширина шины (мм) / Диаметр диска (дюймы)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм) / Диаметр диска (дюймы)	17	18	19
235	235/65	235/60	–
245	245/65	245/60; 245/55	245/50
255	–	255/55	255/50; 255/45

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

По таблице находим столбец для диаметра диска 17 дюймов. Для ширины 235 мм допустима шина 235/65, для ширины 245 мм — шина 245/65. Ширина 255 мм для этого диаметра диска не разрешена (в таблице стоит прочерк). Следовательно, для диска 17 дюймов можно использовать шины шириной 235 мм или 245 мм. Из этих двух вариантов наибольшая ширина составляет 245 мм.

Ответ: 245

Задания с шинами из ОГЭ по математике

Как решать задания с шинами в ОГЭ по математике

Разбор заданий 1-5 с шинами из ОГЭ по математике

Разбор заданий с шинами

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Тренажёры по заданиям 1-5 с шинами из ОГЭ по математике

Задание №1

Задание №2

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №5

Задание №1

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки