Трехэтажные дроби - как решать и тренажёр

Разбираемся, что такое трехэтажные дроби и как их решать? На этой странице представлен тренажёр с примерами трехэтажных дробей с решениями и пояснениями для учеников 5 и 6 класса. Решение примеров в тренажёре позволит научиться легко упрощать сложные дробные выражения, превращая три этажа в один. Начните решать примеры прямо сейчас!

Как решать примеры с трехэтажными дробями?

Трехэтажная (многоэтажная) дробь — это выражение, где в числителе и знаменателе основной дроби находятся не числа, а другие дробные выражения. Хотя выглядит такая конструкция пугающе, решить пример с трехэтажной дробью можно в два простых действия, понятных школьнику.

📝 Главное правило: Основная черта самой большой дроби заменяется на знак деления. Затем деление заменяется умножением на обратную дробь.

Разберем решение многоэтажных дробей

Нажмите на заголовок, чтобы посмотреть подробный разбор решения подобных примеров

\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}

Заменяем основную черту на знак деления:
$\frac{3}{4} ∶ \frac{5}{6}$
Заменяем деление на умножение (переворачиваем вторую дробь)
$\frac{3}{4} \times \frac{6}{5}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
Перемножаем дроби:
$\frac{3 \times 6}{4 \times 5} = \frac{18}{20}$
Сокращаем дробь:
$\frac{18}{20} = \frac{18 \div 2}{20 \div 2} = \frac{9}{10}$

Пример 2: Трехэтажная дробь с целым числом

\frac{2}{\frac{3}{4}}

Заменяем основную черту на знак деления:
$2 ∶ \frac{3}{4}$
Заменяем деление на умножение (переворачиваем вторую дробь)
$2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$

Тренажёр с примерами на трехэтажные дроби

Тренажёр на вычисление примеров с многоэтажными дробями и подробным пошаговым объяснением поможет разобраться как решать трехэтажные дроби.

Не забывайте проверять ответы после решения примеров.

Легкие

Средние

Сложные

Решите пример

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$

Введите ответ, в виде десятичной дроби, при необходимости округлите до сотых

Правильный ответ

Для начала расставим порядок действий. Сначала выполним сложение двух дробей в знаменателе, а затем выполним деление Для того, чтобы провести сложение правильно необходимо выполнить несколько обязательных шагов:

Найдём общий знаменатель как наименьшее общее кратное чисел a и b
НОК(a, b) = c
Домножим первую дробь на c: $\frac{c}{b} = \frac{c}{b}$
Домножим вторую дробь на d: $\frac{c}{b} = \frac{c}{b}$
Сложим домноженный числитель первой дроби с домноженным числителем второй дроби под общим знаменателем a + c b
Проверим, можно ли сократить числитель и знаменатель полученной дроби?
Получаем результат сложения двух дробей

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b} = \frac{c}{b}

Обратим внимание, что и числитель(a), и знаменатель (a) делятся на c. Тогда сократим полученную дробь, поделив обе части на c и получим:

\frac{c}{b} = \frac{c}{b}

Теперь пришла очередь выполнить второе действие. Вспомним, что дробная черта это то же самое, что и деление, тогда перепишем нашу дробь через деление:

\frac{1}{\frac{s}{n}} = 1 : \frac{s}{n} = \frac{1}{1} : \frac{s}{n} = \frac{1}{1} \cdot \frac{n}{s} = \frac{n}{s} = answer

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Попробуйте решить другие виды задач с дробями

Разные примеры и задачи с дробями помогут вам отточить навыки использования дробей в математике

Примеры с несколькими действиями

Соберите все возможные действия воедино в примерах

Умножение и деление дробей

Тренажёр простейших примеров в одно действие

Тренажёр с десятичными дробями

Примеры на отработку действий с десятичными дробями

Для улучшения работы сайта и персонализации услуг мы используем файлы «cookie». Продолжая использование сайта, вы соглашаетесь с обработкой персональных данных, правилами использования платформы и использованием технологий отслеживания.

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Примеры с трехэтажными дробями