Подкоренные выражения и числовые промежутки

Как и любое 7ое задание в ОГЭ по математике это задание может быть решено тремя способами: оценкой, вычислением корней и возведением в квадрат вариантов ответа.

Разберем через возведение в квадрат - так как это самый простой способ решения этого типа задач.

Возьмите числа из интервалов, которые даны вам в качестве варианта ответов и возведите каждое в квадрат
Сравните полученные квадраты с числом, которое дано вам под корней

Иногда в заданиях подобного типа числа будут слишком большие и возможно какие-то интервалы даже не придется возводить в квадрат.

Ещё один способ сравнения корней

Этот прототип седьмого задания можно решить и с использованием таблицы квадратов, которая дана в справочном материале к ОГЭ - просто попробуйте найти ближайшие полные квадраты и сравнить их с отрезками из вариантов ответов.

Пример: Между какими целыми числами находится √15?

1. Ближайшие полные квадраты: 9 (3²) и 16 (4²), так как 9 < 15 < 16

2. Берём квадратные корни: √9 = 3 и √16 = 4

3. Ответ: √15 находится между числами 3 и 4

Тренажёр на сравнение корней с целыми числами из ОГЭ

Для каждого примера вы найдете пошаговое объяснение каждого действия в конкретном примере с дробями и возможность проверить ответ.

Легкие

Средние

Сложные

Между какими числами заключено число $\sqrt{a}$ ?

1. a и b

2. a и b

3. a и b

4. a и b

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Верно Неверно

Все прототипы седьмых заданий всегда можно выполнить двумя способами: либо примерно рассчитать значение корня, либо представить все значения в вариантах ответов в качестве корней.

Второй способ решения намного точнее и удобнее к применению на экзамене, поэтому мы будем рассматривать его. Чтобы сделать из числа арифметический корень и не нарушить правила математики нужно просто возвести это число в квадрат. Возведем во вторую степень все числа из предложенных ответов

$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$
$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$
$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$
$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$
$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$
$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$
$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$
$a = \sqrt{a^{2}} = \sqrt{b}$

Тогда становится очевидным, что $\sqrt{a}$ принадлежит отрезку от $\sqrt{a}$ до $\sqrt{a}$ . То есть правильный ответ:

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Задачи на сравнение арифметических корней с целыми числами

Разберемся как определить, между какими целыми числами находится квадратный корень?