Степени в ОГЭ по математике

1. Свойства отрицательных степеней

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Алгебраические выражения)

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Одна из тех самых заданий, которые помогут вам начать лучше ориентироваться в отрицательных степенях. Это будет очень полезным навыком не только для ОГЭ, но и для всей программы по алгебре в 8-11 классе, а так же для физики и особенно для вычисления в стандартной форме числа

Найдите значение выражения:

$\frac{1}{a^{- n}} ∙ \frac{1}{a^{k}}$ , при $a = 2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Выполним действия в соответствии со свойствами степеней. Обратим внимание, что подстановка выполняется в самом конце, а пока что выполняем действия с буквами.

\frac{1}{a^{- n}} ∙ \frac{1}{a^{k}} = a^{n-k} = a

2. Перемножение степеней

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Алгебраические выражения)

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Примеры данного вида помогут вам отработать свойства умножения степеней при раскрытии скобок и вычитания степеней при делении чисел с одинаковым основанием

Найдите значение выражения

$\frac{a^{k} \cdot b^{t}}{(a \cdot b)^{n}}$ , при $a = 2 и b = 2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Выполним действия в соответствии со свойствами степеней. Обратим внимание, что подстановка выполняется в самом конце, а пока что выполняем действия с буквами.

\frac{a^{k} \cdot b^{t}}{(a \cdot b)^{n}} = \frac{a^{k} \cdot b^{t}}{a^{n \cdot} b^{n}} = a^{k-n} \cdot b^{t-n} = c

3. Тренажёр на возведение корня и множителя в квадрат

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени (Числа и вычисления)

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Алгебраические выражения)

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени (Алгебраические выражения)

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни (Алгебраические выражения) 8 класс

Один из классических примеров из задания на алгебраические выражения в ОГЭ по математике, который проверяет навыки работы со степенями и корнями.

Найдите значение выражения

$\frac{4800}{{(10 \sqrt{6})}^{2}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы решить этот пример, сначала преобразуем знаменатель

{(10 \sqrt{6})}^{2} = 10^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{2} = 100 \cdot 6 = 600

Подставим результат в дробь:

\frac{4800}{{(10 \sqrt{6})}^{2}} = \frac{4800}{600}

Теперь сократим дробь на 6 и 100:

\frac{4800}{600} = -12

4. Задания на вычисления корня из степени

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени (Числа и вычисления)

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Алгебраические выражения)

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени (Алгебраические выражения)

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни (Алгебраические выражения) 8 класс

Направлено на проверку свойства арифметического корня и вынесения четной степени числа из-под знака корня

Найдите значение выражения

$\sqrt{3^{8}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

По свойству корней представим квадратный корень как степень 1/2:

\sqrt{3^{8}} = {(3^{8})}^{\frac{1}{2}}

Теперь получается, что степень возводится в степень, значит необходимо умножить показатели степени по свойству степеней:

{(3^{8})}^{\frac{1}{2}} = 3^{8 \cdot \frac{1}{2}} = 3^{4} = 81

5. Сокращение выражения под корнем