Сложные примеры с квадратными корнями на формулы квадрата суммы, разности

Генератор сложных выражений с корнями для отработки формул сокращенного умножения и подготовки к ОГЭ по математике. Поможет подготовиться к контрольным по теме квадратного корня и ФСУ.
Вы можете проверить себя и посмотреть подробный разбор каждого задания в разделе решения.

Задания отличаются повышенной сложности и подойдут как для 9, так и для 10 и 11 класса. Основой решения является поиск формулы сокращенного умножения в подкоренном выражении.

Легкие

Средние

Сложные

Найдите значение выражения:

(\sqrt{(a - c \sqrt{b})} - \sqrt{(a + c \sqrt{b})}) \sqrt{a}

В ответ запишите результат вычислений

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Верно Неверно

Для того чтобы вынести из-под квадратного корня какое-либо выражение, необходимо сначала преобразовать его либо к квадрату суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , либо к квадрату разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .
Рассмотрим для примера первое подкоренное выражение $a - c \sqrt{21b}$ .
Чтобы понять, квадрат суммы или квадрат разности мы должны обратить внимание на знак между слагаемыми, в нашем случае это «-», следовательно, перед нами квадрат разности. Можно заметить, что в данном случае a и b будут выражены через корни и тогда $a^{2} + b^{2} = t$ , а $2 a b = c \sqrt{21b}$
Таким образом, можно определить, что: $a = \sqrt{c}$ , $b = \sqrt{c}$

(\sqrt{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}}) \sqrt{d} =

(| \sqrt{a} - \sqrt{b} | + | \sqrt{a} + \sqrt{b} |) \sqrt{d} =

2 \sqrt{a} * \sqrt{d} = x

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Выражения на ФСУ с квадратными корнями

Вычисление сложных выражений с квадратными корнями

Попробуйте другие тренажёры с квадратными корнями

Квадратные корни и ФСУ

Рационализация выражений