Тренажёр на преобразование арифметических корней с ответами

Тренажёр направлен на применение свойств арифметических корней и натуральных степеней для подготовки к восьмому заданию на ОГЭ по математике и для школьной программы по алгебре за 8 класс.

Разберемся как выносить числа в натуральной степени из-под корня

Прежде всего нужно помнить - сначала выполняем все преобразования и вынесение из-под корня, а только потом подставляем все числа и считаем ответ

Разберем основные свойства корней для решения данного тренажёра

1. Корень из произведения

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Пример: $\sqrt{36} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$

2. Корень из дроби

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Пример: $\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2}$

3. Корень из степени

\sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}

Пример: $\sqrt{x^{6}} = x^{\frac{6}{2}} = x^{3}$

🎯 Алгоритм решения примеров

1 Упростите выражение под корнем

Используйте свойства степеней для упрощения

2 Примените свойства корней

Вынесите степени из-под знака корня

3 Подставьте значение переменной

Вычислите числовое значение выражения

4 Упростите ответ

Приведите ответ к простейшему виду

Вынесение степени с натуральным показателем из-под знака корня

В блоке решения вы найдете полностью расписанные преобразования выражений, используйте их, чтобы найти свои ошибки, если вдруг ваш ответ не подошёл.

Легкие

Средние

Сложные

Найдите значение выражения:

$\sqrt{x^{a} \cdot x^{b}}$ , при $x = 2$

В ответ запишите результат вычислений

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Верно Неверно

Воспользуемся свойствами степеней, чтобы преобразовать данное выражение. Повторить их вы можете в справочнике по свойствам степеней. В данном случае происходит умножение выражений, значит степени будут складываться.

\sqrt{x^{a} \cdot x^{b}} = \sqrt{x^{a + b}} = \sqrt{x^{c}}

Затем вынесем полученное выражение из-под знака квадратного корня, не забывая поделить степень на 2.

\sqrt{x^{c}} = x^{\frac{c}{2}} = x^{g} = answ

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Полезные советы по преобразованию квадратных корней

Всегда проверяйте, что подкоренные выражения неотрицательны
Помните, что
$\sqrt{a^{2}} = | a |$
При работе с дробями избавляйтесь от иррациональности в знаменателе
Тренируйтесь на примерах с разными числами под корнем

Попробуйте другие тренажёры с квадратными корнями

Отработайте все свойства арифметических корней

Квадратные корни и ФСУ

Ещё более сложные задачи на квадратные корни и формулы сокращенного умножения

Рационализация выражений

Тренажёр с различными вариантами корней в знаменателе

Выражения со степенями

Отработайте свойства степеней на тренажере

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Примеры с квадратными корнями и степенями