8 задание ОГЭ по математике. Разбор всех видов и тренажёры

8-е задание в ОГЭ по математике включает в себя задачи на квадратные корни и работу со степенями. Эти темы требуют уверенного владения правилами упрощения выражений, применения формул сокращённого умножения, хорошего понимания действий с арифметическими корнями и свойств степеней с натуральным показателем.

На этой странице разберём как решать все виды восьмых заданий из ОГЭ: разберем свойства степеней и корней. После изучения теории мы настоятельно рекомендуем перейти к тренажёрам по 8 заданию ОГЭ чтобы отработать новые знания на практике.

Как решать 8 задание ОГЭ по математике?

Прежде всего, для того, чтобы правильно сделать это задание нам нужно изучить теорию и свойства степеней и корней, потому что они составляют основу 8 задания.

Всего существует 4 разновидности примеров с корнями и степенями:

Буквенные выражения со степенями
Примеры с числами в натуральных степенях
Выражения с корнями, которые нужно сначала преобразовать и только потом подставлять значения
Примеры с корнями, которые тоже нужно сначала преобразовать и упростить

Главное, что во всех выражениях и примерах нужно сначала упростить и преобразовать данный пример и только после вычислять, чтобы избежать арифметических ошибок.

Что такое степень числа?

Степенью числа a с натуральным показателем n (где n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

a^{n} = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a (n раз)

Здесь: a — основание степени, n — показатель степени,aⁿ — степень.

Понимание этих основ критически важно для решения 8 задания ОГЭ по математике.

Свойства степеней с натуральным показателем

Давайте рассмотрим примеры использования степеней:

2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

{(- 5)}^{2} = (- 5) \cdot (- 5) = 25

{(\frac{1}{3})}^{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{81}

Эти свойства — главный инструмент для преобразования и упрощения выражений. Их нужно знать наизусть!

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Пример:

3^{2} \cdot 3^{5} = 3^{2 + 5} = 3^{7} = 2187

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

Пример:

\frac{7^{9}}{7^{6}} = 7^{9 - 6} = 7^{3} = 343

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

Пример:

{(2^{4})}^{3} = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12} = 4096

Возведение произведения и частного в степень

Чтобы возвести в степень произведение или частное, можно возвести в эту степень каждый множитель отдельно.

{(a \cdot b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

Пример:

{(2 \cdot x)}^{3} = 2^{3} \cdot x^{3} = 8 x^{3}

Степень с отрицательным показателем

До сих пор мы рассматривали только натуральные показатели степени. Но что, если показатель отрицательный? Для этого вводится специальное определение.

Степенью числа a (a ≠ 0) с отрицательным целым показателем -n называется дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – степень с противоположным (положительным) показателем.

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Это определение позволяет распространить все свойства степеней на случай отрицательных показателей.

Примеры:

2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}

{(- 5)}^{- 2} = \frac{1}{{(- 5)}^{2}} = \frac{1}{25}

{(\frac{2}{3})}^{- 4} = \frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{4}} = \frac{1}{\frac{16}{81}} = \frac{81}{16}

Важное следствие

Формулу можно "читать" и справа налево. Это позволяет представлять дроби в виде степеней с отрицательным показателем.

\frac{1}{a^{n}} = a^{- n}

Пример:

\frac{1}{x^{5}} = x^{- 5}

Все свойства степеней работают!

Все ранее изученные свойства (умножение, деление, возведение в степень) остаются верными и для отрицательных показателей. Главное – помнить об ограничении: основание не должно быть равно нулю.

Умение работать с отрицательными показателями – ключевой навык для решения более сложных ОГЭ заданий со степенями.

Квадратный корень (Арифметический корень)

Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

b = \sqrt{a} если b \geq 0 и b^{2} = a

Знак √ называется знаком корня или радикалом, число a — подкоренное выражение.

Примеры:

\sqrt{36} = 6, так как 6^{2} = 36

\sqrt{0} = 0

\sqrt{1.44} = 1.2

Важно помнить: квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел. Выражение √(-25) не имеет смысла в множестве действительных чисел. Это ключевой момент для многих задач с корнями из ОГЭ.

Свойства квадратных корней

Эти свойства помогают упрощать выражения, содержащие корни, и являются основой для вычислений.

Корень из произведения

\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} (a \geq 0, b \geq 0)

Пример:

\sqrt{25 \cdot 9} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 3 = 15

Корень из частного

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} (a \geq 0, b > 0)

Пример:

\sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4}

Корень из четной степени

\sqrt{a^{2}} = | a |

Пример:

\sqrt{{(- 7)}^{2}} = | - 7 | = 7

Вынесение множителя из-под знака корня

Это важное преобразование, которое часто используется для упрощения выражений с корнями. Оно прямо следует из свойства корня из произведения.

Идея в том, чтобы представить подкоренное выражение в виде произведения множителей, один из которых является полным квадратом (квадратом целого или рационального числа).

Алгоритм вынесения множителя:

Разложите подкоренное число на множители, выделив полные квадраты.
Примените правило корня из произведения.
Извлеките корень из полного квадрата.

Пример 1 (числовой): Упростим выражение √98.
Разложим 98 на множители: 98 = 49 * 2. Число 49 – это полный квадрат (7²).

\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}

Пример 2 (буквенный): Упростим выражение √(50x³), при условии, что x ≥ 0. Разложим на множители: 50x³ = 25 * 2 * x² * x. Здесь 25 и x² – полные квадраты.

\sqrt{50 x^{3}} = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot x^{2} \cdot x} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{2}} \cdot \sqrt{x} = 5 \cdot \sqrt{2} \cdot x \cdot \sqrt{x} = 5 x \sqrt{2 x}

Это преобразование – частый гость в задачах с корнями из ОГЭ, где требуется упростить выражение.

Корень из степени: √(aⁿ)

Это одно из самых важных и часто используемых свойств корней, которое напрямую связывает операции возведения в степень и извлечения корня. Оно является обобщением свойства √(a²) = |a|.

Формулировка правила:
Корень из числа, возведенного в степень, равен этому числу, возведенному в степень, равную частному от деления исходной степени на показатель корня.

Поскольку мы пока рассматриваем только квадратные корни (показатель корня равен 2), правило существенно упрощается:

\sqrt{a^{n}} = a^{n / 2} при условии, что a \geq 0

Другими словами, показатель степени под корнем делится на показатель корня (в нашем случае на 2). Это правило работает, если подкоренное выражение неотрицательно (a ≥ 0).

Два частных случая

В зависимости от того, четный или нечетный показатель степени n, применение правила имеет свои нюансы.

Случай 1: Четная степень (n = 2k)

Если степень под корнем четная, то мы можем смело делить показатель на 2. Результат всегда будет неотрицательным.

\sqrt{a^{2 k}} = a^{k} (a \geq 0)

Примеры:

\sqrt{x^{6}} = x^{6 / 2} = x^{3}

\sqrt{{(2 y)}^{4}} = {(2 y)}^{4 / 2} = {(2 y)}^{2} = 4 y^{2}

Случай 2: Нечетная степень (n = 2k + 1)

Если степень под корнем нечетная, то результат деления показателя на 2 будет нецелым числом (k + ½). Чтобы избежать дробной степени, нечетную степень удобно представлять в виде произведения четной степени и еще одного множителя.

\sqrt{a^{2 k + 1}} = \sqrt{a^{2 k} \cdot a} = \sqrt{a^{2 k}} \cdot \sqrt{a} = a^{k} \sqrt{a} (a \geq 0)

Примеры:

\sqrt{x^{5}} = \sqrt{x^{4} \cdot x} = \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{x} = x^{2} \sqrt{x}

\sqrt{2^{7}} = \sqrt{2^{6} \cdot 2} = \sqrt{2^{6}} \cdot \sqrt{2} = 2^{3} \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}

Важное замечание: учет знака

Если мы не уверены в неотрицательности основания (a), необходимо использовать модуль, чтобы гарантировать неотрицательный результат. Это особенно важно для четных степеней.

\sqrt{a^{2 k}} = | a^{k} | (для любого действительного a)

Пример:

\sqrt{{(x - 5)}^{6}} = | {(x - 5)}^{3} |

Это свойство — мощный инструмент для преобразования и упрощения сложных выражений, и его уверенное применение необходимо для решения многих задач с корнями из ОГЭ.

Важные замечания и типичные ошибки в 8 задании ОГЭ по математике

Корень из суммы НЕ РАВЕН сумме корней:
√(a² + b²) ≠ a + b
Это грубейшая ошибка!
Корень из отрицательного числа не является действительным числом. Если в задании есть √(a), то автоматически подразумевается, что a ≥ 0.
Знак модуля:
√(a²) = |a|
Не забывайте про него, это часто проверяют в ОГЭ заданиях со степенями и корнями.

Прочное усвоение этих определений, свойств и формул — залог успеха не только в текущем обучении в 8 классе, но и на экзамене. Понимание разницы между операциями со степенями и корнями, умение видеть "ловушки" (как знак модуля) позволит вам уверенно решать широкий спектр задач, включая то самое 8 задание ОГЭ по математике. Для отработки навыка решайте как можно больше практических задач с корнями из ОГЭ прошлых лет.

Задание №8 из ОГЭ по математике - тренажёры

Числа, вычисления, алгебраические выражения, формулы сокращенного умножения, степени и корни - все виды заданий из банка ФИПИ и сборников для подготовки к ОГЭ

Сложность задач:

Добавить темы

Поиск:

Задачи из ОГЭ

1. Преобразование степенных выражений по свойствам

8 задание в ОГЭ

Классическая задача восьмого задания из ОГЭ по математике, где единственная наша задача правильно сложить и вычесть показатели степеней, чтобы получить упрощенное выражение. Самое главное правило в такого рода задачах - ни в коем случае не подставлять числа до выполнения преобразований

Найдите значение выражения

$\frac{c^{6} \cdot c^{4}}{c^{10}}$ , при $c = 6$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо сначала его упростить используя:

Свойство сложения степеней при умножении их оснований:

a^{n} \cdot a^{k} = a^{n + k}

Свойство вычитания степеней при делении их оснований:

\frac{a^{n}}{a^{k}} = a^{n - k}

Применим данные свойства и получим:

\frac{c^{6 + 4}}{c^{10}} = a^{10 - 10} = c^{0} = 6^{0} = 1

Подробнее о степенных выражениях

2. Задания на свойства степеней

8 задание в ОГЭ

Один из актуальных видов 8 заданий ОГЭ по математике на свойства степеней, которое проверяет все свойства в одном примере - отработайте эти и другие задачи на тренажёре, чтобы лучше запомнить свойства на практике

Найдите значение выражения:

$\frac{a^{n} ∙ (b^{k})^{t}}{a^{r} b^{l}}$ , при $a = 2 и b = 2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\frac{a^{n} ∙ (b^{k})^{t}}{a^{r} b^{l}} = \frac{a^{n} ∙ b^{k∙t}}{a^{r} b^{l}} = a^{n - r} ∙ b^{k∙t - l} = a^{n-r} ∙ b^{kt-l} = a^{n-r} ∙ b^{kt-l} = a

3. Умножение, сложение и вычитания степенных выражений

8 задание в ОГЭ

Прототип восьмого задания, но представленный в виде строки, который проверяет знание свойств степеней с натуральным показателем и встречается на реальном экзамене

Найдите значение выражения:

$c^{k} : (c^{n})^{t}$ , при $c = 2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

c^{k} : (c^{n})^{t} = c^{k} : c^{n∙t} = c^{k-nt} = c

4. Задачи на корни из ОГЭ по математике с применением формул сокращенного умножения

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени (Числа и вычисления)

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени (Алгебраические выражения)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни (Алгебраические выражения) 8 класс

Применение формул сокращённого умножения (Алгебраические выражения) 7 класс

Для выполнения заданий на корни важно понимать правила работы с квадратными и кубическими корнями - все свойства расписали в тренажёре, в нем вы сможете попрактиковаться в вычислении и упрощении выражений с корнями, которые служат прототипами для 8 задания в ОГЭ по математике

Найдите значение выражения:

$(\sqrt{5} - \sqrt{15})^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{15})^{2}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Для решения данного выражения нам понадобится формула квадрата суммы и квадрата разности, чтобы раскрыть скобки и преобразовать выражения:

(\sqrt{5} - \sqrt{15})^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{15})^{2} = {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{5 \cdot 15} + {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5 \cdot 15} + {\sqrt{15}}^{2}

5 + 15 + 5 + 15 = 40

5. Задачи на свойства дробных степеней

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Квадратные корни могут не только встречаться вместе с формулами сокращенного умножения, но и как дробная степень. При вычислении и преобразовании таких примеров, нужно помнить, что квадратный корень это та же самая степень. Решите задания с дробными степенями, чтобы лучше подготовиться к экзамену

Найдите значение выражения:

$\sqrt{d^{-5} \cdot d^{7}}$ , при $d = 3$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Воспользуемся свойствами степеней, чтобы преобразовать данное выражение. Повторить их вы можете в справочнике по свойствам степеней. В данном случае происходит умножение выражений, значит степени будут складываться.

\sqrt{d^{-5} \cdot d^{7}} = \sqrt{d^{-5 + 7}} = \sqrt{d^{2}}

Затем вынесем полученное выражение из-под знака квадратного корня, не забывая поделить степень на 2.

\sqrt{d^{2}} = d^{\frac{2}{2}} = d^{1} = 3

6. Рационализация выражений и домножение на сопряженные

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Применение формул сокращённого умножения (Алгебраические выражения) 7 класс

Задачи с корнями и формулой разности квадратов - прекрасный пример 8го задания из ОГЭ по математике. Данный вид задач является основой по вычислению дробей с домножением на сопряженные знаменатели. В ходе решения задач

Решите пример:

$\frac{1}{\sqrt{15} - 1} - \frac{1}{\sqrt{15} + 1}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Для того найти значение данного выражение необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю путем домножения первой дроби на знаменатель второй дроби и второй дроби на знаменатель первой дроби.

Тогда получим следующее выражение:

\frac{\sqrt{15} + 1 - (\sqrt{15} - 1)}{(\sqrt{15} - 1) (\sqrt{15} + 1)} =

= \frac{\sqrt{15} + 1 - \sqrt{15} + 1}{{\sqrt{15}}_{}^{2} - 1^{2}} =

= \frac{2}{15 - 1^{2}} = \frac{2}{14} = 0.14

7. Формула сокращенного умножения под корнем

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Применение формул сокращённого умножения (Алгебраические выражения) 7 класс

Усложнённый формат заданий с использованием формулы сокращенного умножения под знаком арифметического корня. Нужно отметить, что и компоненты формулы в данном случае тоже подкоренные выражения. Данный тип задач чаще всего вызывает затруднения у сдающих ОГЭ по математике и отработать решение подобного формата задач вы можете в тренажёре. Так же в каждом задании вы найдете доступное решение с пошаговым объяснением

Найдите значение выражения:

(\sqrt{(23 - \sqrt{520})} - \sqrt{(23 + \sqrt{520})}) \sqrt{13}

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Для того чтобы вынести из-под квадратного корня какое-либо выражение, необходимо сначала преобразовать его либо к квадрату суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , либо к квадрату разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .
Рассмотрим для примера первое подкоренное выражение $23 - \sqrt{520}$ .
Чтобы понять, квадрат суммы или квадрат разности мы должны обратить внимание на знак между слагаемыми, в нашем случае это «-», следовательно, перед нами квадрат разности. Можно заметить, что в данном случае a и b будут выражены через корни и тогда $a^{2} + b^{2} = 23$ , а $2 a b = \sqrt{520}$
Таким образом, можно определить, что: $a = \sqrt{10}$ , $b = \sqrt{13}$

(\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{13})^{2}} + \sqrt{(\sqrt{10} + \sqrt{13})^{2}}) \sqrt{13} =

(| \sqrt{10} - \sqrt{13} | + | \sqrt{10} + \sqrt{13} |) \sqrt{13} =

2 \sqrt{10} * \sqrt{13} = 26

8. Свойства отрицательных степеней

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Алгебраические выражения)

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Одна из тех самых заданий, которые помогут вам начать лучше ориентироваться в отрицательных степенях. Это будет очень полезным навыком не только для ОГЭ, но и для всей программы по алгебре в 8-11 классе, а так же для физики и особенно для вычисления в стандартной форме числа

Найдите значение выражения:

$\frac{1}{a^{- n}} ∙ \frac{1}{a^{k}}$ , при $a = 2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Выполним действия в соответствии со свойствами степеней. Обратим внимание, что подстановка выполняется в самом конце, а пока что выполняем действия с буквами.

\frac{1}{a^{- n}} ∙ \frac{1}{a^{k}} = a^{n-k} = a

9. Перемножение степеней

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Примеры данного вида помогут вам отработать свойства умножения степеней при раскрытии скобок и вычитания степеней при делении чисел с одинаковым основанием

Найдите значение выражения

$\frac{a^{k} \cdot b^{t}}{(a \cdot b)^{n}}$ , при $a = 2 и b = 2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\frac{a^{k} \cdot b^{t}}{(a \cdot b)^{n}} = \frac{a^{k} \cdot b^{t}}{a^{n \cdot} b^{n}} = a^{k-n} \cdot b^{t-n} = c

10. Квадрат суммы/разности с арифметическим корнем

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Применение формул сокращённого умножения (Алгебраические выражения) 7 класс

Один из видов 8 задания на раскрытие скобок по формуле квадрата суммы или квадрата разности для отработки формул и правил сложения и вычитания подобных слагаемых с арифметическими корнями

Найдите значение выражения

${(\sqrt{12} - 2)}^{2} + 4 \sqrt{12}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся методом выделения полного квадрата.

Обратим внимание, что подкоренное выражение можно преобразовать по формуле квадрата разности

Формула полного квадрата:

a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

Раскроем скобки по формуле квадрата разности, где: a = √12, b = 2

{(\sqrt{12} - 2)}^{2} = {(\sqrt{12})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{12} \cdot 2 + 2^{2}

{(\sqrt{12})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{12} \cdot 3 + 2^{2} = 12 - 4 \sqrt{12} + 4

Теперь упростим полученное выражение

12 - 4 \sqrt{12} + 4 = 16 - 4 \sqrt{12}

Теперь выполним последнее действие и получим ответ:

16 - 4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{12} = 16 + (4 \sqrt{12} - 4 \sqrt{12}) = 16

11. Тренажёр на выделение квадрата суммы/разности

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Решение задач в этом тренажёре поможет научиться определять полный квадрат в квадратном трехчлене, что очень пригодится на ОГЭ по математике

Найдите значение выражения

$\sqrt{4 b^{2} - 12 bd + 9 d^{2}}$ , при $a = 3$ , $b = -2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся методом выделения полного квадрата.

Обратим внимание, что подкоренное выражение можно преобразовать по формуле квадрата разности

Формула полного квадрата:

a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

Если мы проведём аналогию между формулой квадрата разности и подкоренным выражением, то увидим, что

a^{2} = 4 b^{2}

2 ab = 12 bd

b^{2} = 9 d^{2}

Тогда a=2b, b= 3d. И теперь, зная значения выражений мы можем свернуть подкоренное выражение по формуле квадрата разности и получим:

\sqrt{{(2 b - 3 d)}^{2}} = 2 b - 3 d

Преобразовав выражение можно подставить значения c=3 и d=-2

2 \cdot 3 - 3 \cdot -2 = 12

12. Тренажёр на объединение корней

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Вид 8 задач из ОГЭ на использование свойств арифметических корней и объединения числителя и знаменателя под общий знак квадратного корня

Найдите значение выражения

$\frac{\sqrt{18} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы решить это выражение, воспользуемся свойством корней и объединим всё под один корень

\frac{\sqrt{18} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{18 \cdot 81}}{\sqrt{2}}

= \sqrt{\frac{18 \cdot 81}{2}}

= \sqrt{\frac{18}{2} \cdot 81}

= \sqrt{9 \cdot 81}

= \sqrt{729} = 27

13. Примеры на раскрытие скобок с корнями

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Алгебраические выражения на раскрытие скобок с квадратными корнями по методу фонтанчика и дальнейшее преобразование с умножением квадратных корней

Найдите значение выражения

$(\sqrt{80} - \sqrt{180}) \cdot \sqrt{5}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы решить этот пример, сначала упростим выражение в скобках. Для этого разложим на множители подкоренные выражения и вынесем полные квадратные из-под знака корня.

\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}

Теперь упростим второе слагаемое:

\sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}

Подставим теперь полученные преобразованные корни в исходные выражение:

4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} = -2 \sqrt{5}

И теперь умножим на √5

-2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = -2 \cdot \sqrt{5 \cdot 5} = -2 \cdot 5 = -10

14. Тренажёр на возведение корня и множителя в квадрат

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Один из классических примеров из задания на алгебраические выражения в ОГЭ по математике, который проверяет навыки работы со степенями и корнями.

Найдите значение выражения

$\frac{4800}{{(10 \sqrt{6})}^{2}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы решить этот пример, сначала преобразуем знаменатель

{(10 \sqrt{6})}^{2} = 10^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{2} = 100 \cdot 6 = 600

Подставим результат в дробь:

\frac{4800}{{(10 \sqrt{6})}^{2}} = \frac{4800}{600}

Теперь сократим дробь на 6 и 100:

\frac{4800}{600} = -12

15. Задания на вычисления корня из степени

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Направлено на проверку свойства арифметического корня и вынесения четной степени числа из-под знака корня

Найдите значение выражения

$\sqrt{3^{8}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

По свойству корней представим квадратный корень как степень 1/2:

\sqrt{3^{8}} = {(3^{8})}^{\frac{1}{2}}

Теперь получается, что степень возводится в степень, значит необходимо умножить показатели степени по свойству степеней:

{(3^{8})}^{\frac{1}{2}} = 3^{8 \cdot \frac{1}{2}} = 3^{4} = 81

16. Тренажёр на объединение под один корень

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Прототип 8 задания, в котором нужно объединить корни под один и разложить числа на множители

Найдите значение выражения

$\sqrt{8 \cdot 1024} \cdot \sqrt{32}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Для начала объединим всё под один корень

\sqrt{8 \cdot 1024} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{8 \cdot 1024 \cdot 32}

Теперь разложим числа на простые множители:

\sqrt{8 \cdot 1024 \cdot 32} = \sqrt{8 \cdot (4 \cdot 16^{2}) \cdot (4 \cdot 8)}

Теперь можно извлечь корень из полных квадратов и получить выражение без арифметического корня

= \sqrt{8^{2}} \cdot \sqrt{4^{2}} \cdot \sqrt{16^{2}} = 8 \cdot 4 \cdot 16 = 512

17. Сокращение выражения под корнем

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Задания на сокращение выражения под знаком корня и последующего сокращения выражения

Найдите значение выражения

$\sqrt{\frac{169 c^{11}}{c^{3}}}$ , при $c = 4$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Данное задание направлено на свойства корней и степеней. Перед тем, как вычислить значение квадратного корня давайте сначала упростим дробь.

\frac{169 c^{11}}{c^{3}} = 169 \cdot c^{11 - 3} = 169 c^{8}

Теперь можно подставить выражение под корень и разложить его на множители:

\sqrt{169 c^{8}} = \sqrt{13^{2} \cdot c^{8}}

Извлечем корни из каждого множителя

\sqrt{13^{2} \cdot c^{8}} = \sqrt{13^{2}} \cdot \sqrt{c^{8}}

\sqrt{13^{2}} = 13

\sqrt{c^{8}} = c^{8 / 2} = c^{4}

Теперь подставим значение вместо c и посчитаем

13 \cdot 4^{4} = 13 \cdot 256 = 3328

18. Перемножение корней и чисел

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Задачи на преобразование корней с подведением под общий корень и разложение на множители

Найдите значение выражения

$12 \sqrt{3} \cdot 7 \sqrt{14} \cdot \sqrt{42}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Начнём с того, что упростим выражение: перемножим числовые коэффициенты и объединим корни

12 \sqrt{3} \cdot 7 \sqrt{14} \cdot \sqrt{42} = 12 \cdot 7 \cdot \sqrt{3 \cdot 14 \cdot 42}

Вычислим числовой множитель перед корнем и разложим на множители число 42:

12 \cdot 7 = 84

\sqrt{3 \cdot 14 \cdot 42} = \sqrt{3 \cdot 14 \cdot 14 \cdot 3}

Заметим, что теперь из-под знака квадратного корня можно вынести множители и получим:

\sqrt{3^{2} \cdot 14^{2}} = 3 \cdot 14

Теперь умножим на числовой коэффициент перед корнем и получим ответ

84 \cdot 3 \cdot 14 = 84 \cdot 42 = 3528

19. Тренажёр на вынесение степени из-под знака корня

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Ещё один вид 8 задания из ОГЭ по математике на преобразование степени и последующего вынесения из-под знака корня путём деления на показателя степени на 2.

Найдите значение выражения

$\sqrt{9^{5}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Заметим, что 9 это квадрат 3. Тогда возведем степень в степень по свойству степеней(степени умножаются)

{(3^{2})}^{5} = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}

Теперь вернем квадратный корень и извлечем его:

\sqrt{3^{10}} = 3^{10 / 2} = 3^{5} = 243

20. Задачи на разность квадратов с квадратными корнями

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства арифметического квадратного корня (Алгебраические выражения) 8 класс

Применение формул сокращённого умножения (Алгебраические выражения) 7 класс

Тренажёр позволит отработать формулу сокращенного умножения с разностью квадратов и применить её в паре с вычислением квадратных корней

Найдите значение выражения

$(\sqrt{2} - \sqrt{105}) (\sqrt{2} + \sqrt{105})$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Заметим, что данное выражение можно раскрыть по формуле разности квадратов или методом фонтанчика. Применим формулу разности квадратов

(\sqrt{2} - 105) (\sqrt{2} + 105) = {(\sqrt{2})}^{2} - 105^{2}

Вычислим квадраты и выполним вычитание:

{(\sqrt{2})}^{2} = 2

{(\sqrt{105})}^{2} = 105

2 - 105 = -103

21. Извлечение корня из преобразованной степени

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (Алгебраические выражения) 8 класс

Задания на преобразование степеней по свойствами и последующего извлечения корня из полученного выражения

Найдите значение выражения

$\sqrt{{(- f)}^{7} \cdot f^{3}}$ , при $f = 6$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Начнём с того, что упростим выражение под корнем:

{(- f)}^{7} \cdot f^{3} = f^{7} \cdot f^{3}

Сложим показатели степеней:

f^{7} \cdot f^{3} = f^{7 + 3} = f^{10}

Теперь подставим выражение под корень и извлечем его

\sqrt{{(- f)}^{7} \cdot f^{3}} = \sqrt{f^{10}} = f^{5}

Теперь после выполнения всех преобразований можно подставить значение вместо f

6^{5} = 7776

Задание № 22

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Понятие степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Найдите значение выражения

$\frac{5^{11} \cdot 7^{7}}{35^{7}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо сначала его упростить используя:

Свойство сложения степеней при умножении их оснований:

a^{n} \cdot a^{k} = a^{n + k}

Свойство вычитания степеней при делении их оснований:

\frac{a^{n}}{a^{k}} = a^{n - k}

Применим данные свойства и получим:

\frac{5^{11} \cdot 7^{7}}{35^{7}} = \frac{5^{11} \cdot 7^{7}}{{(5 \cdot 7)}^{7}} = \frac{5^{11} \cdot 7^{7}}{5^{7} \cdot 7^{7}} = 5^{4} = 625

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 23

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень числа (Числа и вычисления) 7 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Найдите значение выражения

$\frac{b^{6} \cdot b^{6}}{b^{12}}$ , при $b = 6$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо сначала его упростить используя:

Свойство сложения степеней при умножении их оснований:

a^{n} \cdot a^{k} = a^{n + k}

Свойство вычитания степеней при делении их оснований:

\frac{a^{n}}{a^{k}} = a^{n - k}

Применим данные свойства и получим:

\frac{b^{6 + 6}}{b^{12}} = a^{12 - 12} = b^{0} = 6^{0} = 1

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 24

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень числа (Числа и вычисления) 7 класс

Понятие степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Найдите значение выражения

$\frac{3^{8}}{243}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо сначала его упростить используя:

Свойство сложения степеней при умножении их оснований:

a^{n} \cdot a^{k} = a^{n + k}

Свойство вычитания степеней при делении их оснований:

\frac{a^{n}}{a^{k}} = a^{n - k}

Применим данные свойства и получим:

\frac{3^{8}}{243} = \frac{3^{8}}{3^{5}} = 3^{8 - 5} = 3^{3} = 27

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 25

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Найдите значение выражения

$\frac{8^{-4} \cdot 8^{3}}{8^{-2}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы найти значение данного выражения, необходимо сначала его упростить используя:

Свойство сложения степеней при умножении их оснований:

a^{n} \cdot a^{k} = a^{n + k}

Свойство вычитания степеней при делении их оснований:

\frac{a^{n}}{a^{k}} = a^{n - k}

Применим данные свойства и получим:

\frac{8^{-4 + 3}}{8^{-2}} = a^{-1 - -2} = 8^{1} = 8^{1} = 8

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 26

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Найдите значение выражения

$\frac{1}{a^{- n}} ∙ \frac{1}{a^{k}}$ , при $a = 2$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\frac{1}{a^{- n}} ∙ \frac{1}{a^{k}} = a^{n-k} = a

Задание № 27

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Найдите значение выражения

$7^{10} : (7^{3})^{3}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

7^{10} : (7^{3})^{3} = 7^{10} : 7^{9} = 7^{1} = 7

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 28

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень числа (Числа и вычисления) 7 класс

Понятие степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Найдите значение выражения

$2^{-2} ∙ (2^{2})^{2}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

2^{-2} ∙ (2^{2})^{2} = 2^{-2} ∙ 2^{4} = 2^{2} = 4

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 29

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Степень с целым отрицательным показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Найдите значение выражения

$\frac{{(8^{-3})}^{-3}}{8^{8}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\frac{{(8^{-3})}^{-3}}{8^{8}} = \frac{8^{9}}{8^{8}} = 8^{1} = 8

Задание № 30

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень числа (Числа и вычисления) 7 класс

Понятие степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Найдите значение выражения

$\frac{{(2 \cdot 6)}^{7}}{2^{4} \cdot 6^{6}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\frac{{(2 \cdot 6)}^{7}}{2^{4} \cdot 6^{6}} = \frac{2^{7} \cdot 6^{7}}{2^{4} \cdot 6^{6}} = 2^{7 - 4} \cdot 6^{7 - 6} = 2^{3} \cdot 6^{1} = 48

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 31

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень числа (Числа и вычисления) 7 класс

Понятие степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Найдите значение выражения

$\frac{30^{7}}{3^{4} \cdot 10^{6}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\frac{30^{7}}{3^{4} \cdot 10^{6}} = \frac{{(3 \cdot 10)}^{7}}{3^{4} \cdot 10^{6}} = \frac{3^{7} \cdot 10^{7}}{3^{4} \cdot 10^{6}} = 3^{7 - 4} \cdot 10^{7 - 6} = 3^{3} \cdot 10^{1} = 270

Подробнее о степенных выражениях

Задание № 32

8 задание в ОГЭ

Темы задачи

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени (Числа и вычисления)

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 8 класс

Степень числа (Числа и вычисления) 7 класс

Понятие степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Свойства степени с целым показателем (Алгебраические выражения) 7 класс

Найдите значение выражения

$\frac{4^{8} \cdot 9^{6}}{36^{5}}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

\frac{4^{8} \cdot 9^{6}}{36^{5}} = \frac{4^{8} \cdot 9^{6}}{{(4 \cdot 9)}^{5}} = \frac{4^{8} \cdot 9^{6}}{4^{5} \cdot 9^{5}} = 4^{8 - 5} \cdot 9^{6 - 5} = 4^{3} \cdot 9^{1} = 576

Подробнее о степенных выражениях

Советы по подготовке к 8 заданию ОГЭ по математике

Чтобы точно выполнить 8 задание в ОГЭ по математике мы советуем вам придерживаться следующих советов по подготовке:

Выпишите все свойства с данной страницы на листочек и постарайтесь запомнить
Пользуйтесь этим листочком каждый раз, когда вы решаете тренажёры по 8 заданию ОГЭ
Решайте как можно больше проблемных задач
Возвращайтесь и повторяйте решение хотя бы раз в месяц

📊 Задания в базе

Количество: 32 задания

Охват: все типы заданий из ОГЭ с корнями

✅ Соответствие ФИПИ

Актуальность: задания 2026 года

Полное соответствие официальной спецификации

📈 Сортировка по темам

Комбинируйте темы - вы можете отфильтровать задачи по смежным темам

Самостоятельная работа по 8 заданию ОГЭ по математике

Создайте индивидуальный вариант самостоятельной работы по свойствам степеней.

Платформа ФизМат Скул автоматически сгенерирует вариант заданий в виде файла в формате PDF документа, который вы сможете распечатать и использовать в образовательных целях абсолютно бесплатно

8 задание ОГЭ по математике

Оглавление

Как решать 8 задание ОГЭ по математике?

Что такое степень числа?

Свойства степеней с натуральным показателем

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Возведение степени в степень

Возведение произведения и частного в степень

Степень с отрицательным показателем

Важное следствие

Все свойства степеней работают!

Квадратный корень (Арифметический корень)

Свойства квадратных корней

Корень из произведения

Корень из частного

Корень из четной степени

Вынесение множителя из-под знака корня

Алгоритм вынесения множителя:

Корень из степени: √(aⁿ)

Два частных случая

Случай 1: Четная степень (n = 2k)

Случай 2: Нечетная степень (n = 2k + 1)

Важное замечание: учет знака

Важные замечания и типичные ошибки в 8 задании ОГЭ по математике

Задание №8 из ОГЭ по математике - тренажёры

1. Преобразование степенных выражений по свойствам

2. Задания на свойства степеней

3. Умножение, сложение и вычитания степенных выражений

4. Задачи на корни из ОГЭ по математике с применением формул сокращенного умножения

5. Задачи на свойства дробных степеней

6. Рационализация выражений и домножение на сопряженные

7. Формула сокращенного умножения под корнем

8. Свойства отрицательных степеней

9. Перемножение степеней

10. Квадрат суммы/разности с арифметическим корнем

11. Тренажёр на выделение квадрата суммы/разности

12. Тренажёр на объединение корней

13. Примеры на раскрытие скобок с корнями

14. Тренажёр на возведение корня и множителя в квадрат

15. Задания на вычисления корня из степени

16. Тренажёр на объединение под один корень

17. Сокращение выражения под корнем

18. Перемножение корней и чисел

19. Тренажёр на вынесение степени из-под знака корня

20. Задачи на разность квадратов с квадратными корнями

21. Извлечение корня из преобразованной степени

Задание № 22

Задание № 23

Задание № 24

Задание № 25

Задание № 26

Задание № 27

Задание № 28

Задание № 29

Задание № 30

Задание № 31

Задание № 32

Советы по подготовке к 8 заданию ОГЭ по математике

📊 Задания в базе

✅ Соответствие ФИПИ

📈 Сортировка по темам

Самостоятельная работа по 8 заданию ОГЭ по математике

Создать рабочий листок

Сложность заданий

Количество заданий

Выберите задания для печати

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки