Примеры с квадратными корнями в знаменателе

Как избавиться от иррациональности в знаменателе?

Учимся преобразовывать дроби с корнями в знаменателе так, чтобы корни исчезали!

📚 Основная идея: Когда в знаменателе дроби есть квадратный корень, мы должны заставить его "исчезнуть", используя специальный математический прием - домножение на сопряженное.

Разберем подробно как это сделать

🎯 Ключевой принцип - используем формулу разности квадратов:

1. Находим сопряженное выражение

   Если в знаменателе $\sqrt{a}+b$, то сопряженное будет $\sqrt{a}-b$, и наоборот.

2. Умножаем числитель и знаменатель

   Домножаем дробь на сопряженное выражение (это равно умножению на 1):

   $\frac{\mathrm{числитель}}{\sqrt{a}\pm b}\times \frac{\sqrt{a}\mp b}{\sqrt{a}\mp b}$
3. Упрощаем знаменатель

   Используем формулу разности квадратов:

   $(\sqrt{a}\pm b)(\sqrt{a}\mp b)={\sqrt{a}}^2-b^2=a-b^2$
4. Упрощаем числитель

   Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые.

Примеры с домножением на сопряженный множитель

Тренажёр для самостоятельной подготовки к 8 заданию ОГЭ по математике
Научитесь применять формулы сокращенного умножения для преобразования и вычисления выражений с арифметическими корнями по школьной программе 8 и 9 класса.

Решите пример:

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}-b}-\frac{1}{\sqrt{a}+b}}$

---

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Проверить Показать решение

Следующая задача

Для того найти значение данного выражение необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю путем домножения первой дроби на знаменатель второй дроби и второй дроби на знаменатель первой дроби.

Тогда получим следующее выражение:

${\displaystyle \frac{\sqrt{a}+b-(\sqrt{a}-b)}{(\sqrt{a}-b)(\sqrt{a}+b)}=}$

${\displaystyle =\frac{\sqrt{a}+b-\sqrt{a}+b}{{\sqrt{a}}_{}^2-b^2}=}$

${\displaystyle =\frac{b}{a-b^2}=\frac{a}{b}=r}$

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны