Тренажёр на раскрытие квадрата суммы/разности

Задачи подобного формата проходятся в 8 классе на алгебре и позволяют отработать формулы сокращенного умножения в выражениях с квадратными корнями.

Эти же задания на формулу квадрата суммы и квадрата разности можно встретить в 8 задании в ОГЭ по математике.

Тренажёр на этой странице поможет вам отработать формулы сокращенного умножения и научиться возводить корни в квадрат, а также вспомнить, что выражения с одинаковыми подкоренными выражениями являются подобными слагаемыми и их можно вычитать.

Если у вас возникли проблемы с выполнением данного задания рекомендуем посмотреть блок решения, в котором подробно расписано решение каждого примера из тренажёра

Тренажёр на формулы сокращенного умножения с корнями

Найдите значение выражения

$${(\sqrt{11}+3)}^2-6\sqrt{11}$$

---

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Проверить Показать решение

Следующая задача

Чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся методом выделения полного квадрата.

Обратим внимание, что подкоренное выражение можно преобразовать по формуле квадрата суммы

Формула полного квадрата:

${\displaystyle a^2\pm 2ab+b^2={(a\pm b)}^2}$

Раскроем скобки по формуле квадрата cуммы, где: a = √11, b = 3

$${(\sqrt{11}+3)}^2={\left(\sqrt{11}\right)}^2+2\cdot \sqrt{11}\cdot 3+3^2$$

$${\left(\sqrt{11}\right)}^2+2\cdot \sqrt{11}\cdot 3+3^2=11+6\sqrt{11}+9$$

Теперь упростим полученное выражение

$$11+6\sqrt{11}+9=20+6\sqrt{11}$$

Теперь выполним последнее действие и получим ответ:

$$20+6\sqrt{11}-6\sqrt{11}=20+(6\sqrt{11}-6\sqrt{11})=20$$

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны