9 задание ОГЭ по математике

На данной странице представлены все возможные виды девятых заданий из ОГЭ по математике из банка заданий ФИПИ. В начале страницы вы можете посмотреть способы решения каждого уравнения или сразу же перейти к тренажёрам, чтобы отработать навыки решения конкретного типа уравнения

Как решать уравнения в 9 задании ОГЭ:

В 9 задании встречаются всего лишь три вида уравнений: линейные, квадратные и дробно-рациональные. В очень редких случаях, в усложненных пробных вариантах вы можете встретить и системы линейных уравнений, которые собственно решаются как и линейные уравнения, подробно почитать про решения систем уравнений вы можете на странице тренажёра

Виды уравнений в 9 задании в ОГЭ по математике — Виды уравнений в ОГЭ по математике

Чтобы правильно решить это задание на экзамене, вам достаточно знать как решать эти виды уравнений. Ниже мы постарались наглядно разобрать как решать каждый из видов уравнений

Устали от рекламы? Отключите её раз и навсегда единоразовой покупкой.

🚫 Отключить рекламу

1. Линейные уравнения

Линейное уравнение - самое просто уравнение, которое может оказаться в 9 задании ОГЭ по математике. Оно имеет вид:

a x + b = 0

Но так же коэффициенты a и b могут быть дробными, не стоит пугаться таких уравнений, их решения можно так же отработать в тренажёре.

Алгоритм решения:

Перенести все слагаемые с переменной в одну часть, а числа - в другую
Привести подобные слагаемые
Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной

Разберем пример:

3 x + 5 = 2 x - 7

3 x - 2 x = - 7 - 5

x = - 12

2. Квадратные уравнения

В общем случае, квадратное уравнение имеет вид:

a x^{2} + b x + c = 0

Для того, что решить квадратное уравнение в 9 задании ОГЭ по математике, можно воспользоваться следующими способами:

Через дискриминант - самый универсальный способ решения квадратных уравнений. Применим абсолютно ко всем видам квадратных уравнений.
По теореме Виета (если уравнение приведенное). Кстати у нас есть специальный тренажёр для теоремы Виета.
Выделение полного квадрата - способ, позволяющий решать квадратные уравнения с помощью формул сокращенного умножения, но чаще всего применяется во второй части, чем в 9 задании ОГЭ.

Совет для 9 задания ОГЭ: Если уравнение простое, сначала пробуйте теорему Виета — это сэкономит время.

Решение через дискриминант будет самым универсальным, с помощью дискриминанта можно решать даже неполные квадратные уравнения:

D = b^{2} - 4 a c

x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

Неполные квадратные уравнения - это уравнения вида ax² + bx + c = 0, в которых хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Они бывают двух видов:

1. Уравнения вида ax² + bx = 0 (когда c = 0)

Алгоритм решения:

Выносим x за скобки: x(ax + b) = 0
Приравниваем каждый множитель к нулю
Решаем полученные уравнения

Пример 1:

3 x^{2} - 12 x = 0

Решение:

x (3 x - 12) = 0

x = 0 или 3 x - 12 = 0

x = 0 или x = 4

Ответ: 0 и 4

2. Уравнения вида ax² + c = 0 (когда b = 0)

Такие уравнения можно так же решать по дискриминанту, но проще и быстрее будет решать их через квадратный корень. Алгоритм решения подобных уравнений:

Переносим c в правую часть: ax² = -c
Делим обе части на a: x² = -c/a
Извлекаем квадратный корень (не забываем про ±)

Пример 2:

4 x^{2} - 16 = 0

Решение:

4 x^{2} = 16

x^{2} = 4

x = \pm 2

Ответ: -2 и 2

Пример 3 (когда корней нет):

5 x^{2} + 20 = 0

Решение:

5 x^{2} = - 20

x^{2} = - 4

Ответ: нет действительных корней (так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Важно запомнить, что неполные квадратные уравнения решаются проще полных, и не всегда требуется вычислять дискриминант. Главное - правильно определить тип уравнения и применить соответствующий алгоритм решения. Однако, вы точно так же можете использовать формулу дискриминанта для их решения, просто такое решение будет дольше и потребует больше сил.

3. Дробно-рациональные уравнения

Дробно-рациональные уравнения - это уравнения, в которых есть дроби с переменной (иксом) в знаменателе. Они кажутся сложными, но если действовать по алгоритму и не забывать про ОДЗ, то решать их легко. Мы советуем обязательно научиться их решать, потому что они очень часто встречаются в 9 задании ОГЭ и в них ученики часто допускают ошибки

1. Что такое ОДЗ и почему она важна?

ОДЗ — область допустимых значений. Это все числа, которые могут быть корнями уравнения.

Почему ОДЗ важна?

В математике нельзя делить на ноль. Если знаменатель дроби равен нулю, то выражение теряет смысл. Поэтому сначала надо найти, при каких иксах знаменатель не обращается в ноль, и исключить эти значения.

Как найти ОДЗ?

Выписать все знаменатели;
Приравнять каждый к нулю;
Решить получившиеся уравнения — их корни не могут быть решениями исходного уравнения.

\frac{P (x)}{Q (x)} = 0

Алгоритм решения:

Найти ОДЗ: знаменатель не должен равняться нулю
Перенести все слагаемые в одну часть
Привести к общему знаменателю
Решить полученное уравнение
Исключить корни, не входящие в ОДЗ

Пример с ОДЗ:

\frac{2}{x - 3} = 5

ОДЗ:

x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3

Решение:

2 = 5 (x - 3)

2 = 5 x - 15

5 x = 17

x = 3.4

Корень x = 3.4 входит в ОДЗ, значит является решением.

9 задание ОГЭ по математике - тренажёры

Ниже собрали все возможные варианты 9 задания из ОГЭ по математике 2026 года. В каждом примере вы найдете пошаговые решения с объяснениями.

Сложность задач:

Добавить темы

Поиск:

Задачи из ОГЭ

Линейные уравнения

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Линейные уравнения с одним неизвестным (Уравнения и неравенства) 7 класс

Простые линейные уравнения с одной переменной впервые встречаются в школьной программе по математике в 6 классе, однако могут встречаться и на экзамене ОГЭ по математике в 9 задании на уравнения. Линейные уравнения решаются при помощи переносов через равно. Самый простой способ отработать навыки переноса через равно - прорешать как можно больше уравнений в тренажере.

Решите уравнение

$2 x + 1 = - 5$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Заметим, что данное уравнение является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую не забывая менять знак при переносе через равно.

2 x = -6

Чтобы получить ответ перенесём 2 направо с делением, тогда получим:

x =

\frac{-6}{2}

= -3

Линейные уравнения

9 задание в ОГЭ

Решение заданий данного формата основано на переносе всех слагаемых с иксом в одну сторону, и всех без переменной в другую, не забывая поменять знаки при переносе через равно.

Решите уравнение

$x + 3 = -7 x - 8$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы решить уравнение, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую не забывая менять знак при переносе через равно.

Перенесем -7x влево, а 3 направо и поменяем знаки.

Тогда получим:

x + -7 x = 8 + 3

Теперь упростим все слагаемые

8 x = -11

Чтобы получить ответ перенесём 8 направо с делением, тогда получим:

x =

\frac{-11}{8}

= -1.38

Сложные линейные уравнения

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Линейные уравнения с одним неизвестным (Уравнения и неравенства) 7 класс

Раскрытие скобок (Алгебраические выражения) 6 класс

Усложненные линейные уравнения отличаются большим количеством слагаемых и скобок. Основы решения точно такие же, как и во всех линейных уравнениях - нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и собрать все слагаемые с переменной справа, и всё, что без переменной - слева. Самая частая ошибка в усложненных уравнениях - из-за большого количества слагаемых можно запутаться в знаках и переносах. Чтобы натренировать навыки - посетите тренажёр и решайте примеры с самыми различными коэффициентами

Решите уравнение:

-1 (-3 x + 6) + 2 x + -4 (7 + 10 x) = -5 x + 3 (10 + -8 x) + 9 (10 x + 4)

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Начнём решение линейного уравнения с того, что раскроем скобки методом фонтанчика и получим:

3 x + -6 + 2 x + -28 + -40 x = -5 x + 30 + -24 x + 90 x + 36

Перенесем все слагаемые с переменной в одну сторону, а всё, что без переменной в другую:

3 x - 40 x + 2 x + 5 x + 24 x - 90 x = 30 + 36 + 6 + 28

Пришло время привести подобные слагаемые(сложить или вычесть все слагаемые) справа и слева от знака равно и тогда получим:

-96 x = 100

Обратим внимание, что можно сократить на 4

Осталось перенести -24 вправо с делением и получим ответ:

x = \frac{25}{-24} = -1.04

Тренажёр линейных уравнений с дробями

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Линейные уравнения с одним неизвестным (Уравнения и неравенства) 7 класс

Те же линейные уравнения из 9 задания ОГЭ по математике, но чуть сложнее. В данном тренажёре вам нужно сначала избавиться от знаменателя, затем раскрыть скобки и только потом вы получите стандартное линейное уравнение

Решите уравнение:

$\frac{19 x - 17}{10} = \frac{12 x - 5}{7}$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо для начала домножить обе части на знаменатели крест-накрест. Тогда получим:

7 (19 x - 17) = 10 (12 x - 5)

Раскроем скобки по правилу фонтанчика и получим:

133 x - 119 = 120 x - 50

Перенесем все слагаемые с иксами налево, а всё, что без иксов вправо, получим:

13 x = 69

Поделим на $13$ и получим:

x = \frac{69}{13} = 5.31

Квадратные уравнения всех видов

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений (Уравнения и неравенства) 8 класс

Формула корней квадратного уравнения (Уравнения и неравенства) 8 класс

Все виды квадратных уравнений из ОГЭ по математике с решениями через дискриминант. В этом тренажёре по 9 заданию из ОГЭ по математике вы встретите полные и неполные квадратные уравнения с подробными решениями и объяснениями.

Решите уравнение

$2 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Рассчитаем дискриминант по формуле

D = b^{2} - 4 a c

, где

a = 2, b = (-6), c = 4

тогда

D = 36 - 4 \times 2 \times 4 = 4

Воспользуемся формулой для расчёта корней квадратного уравнения:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

x_{1, 2} = \frac{- (-6) \pm \sqrt{4}}{2 \times 2} = [\begin{array}{ll} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 2 \end{array}

В ответ запишем 12

Квадратные уравнения с переносами

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений (Уравнения и неравенства)

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений (Уравнения и неравенства) 8 класс

Квадратный трёхчлен (Алгебраические выражения) 8 класс

Разновидность 9 задания ОГЭ по математике с квадратными уравнениями, в которых вы предварительно должны перенести все слагаемые на одну сторону, привести подобные, для того, чтобы получить приведенное квадратное уравнение и решить его с использованием дискриминанта или теоремы Виета

Решите уравнение

$-3 x^{2} - 7 x + 7 = -5 x^{2} - 3 x + 7$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Сначала приведём уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть:

-3 x^{2} - 7 x + 7 - (-5 x^{2} - 3 x + 7) = 0

2 x^{2} - 4 x + 0 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

Рассчитаем дискриминант по формуле

D = b^{2} - 4 a c

, где

a = 2, b = (-4), c = 0

тогда

D = 16 - 4 \times 2 \times 0 = 16

Воспользуемся формулой для расчёта корней квадратного уравнения:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

x_{1, 2} = \frac{- (-4) \pm \sqrt{16}}{2 \times 2} = [\begin{array}{ll} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 2 \end{array}

В ответ запишем 02

Уравнения с арифметическим корнем

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Целые и дробно-рациональные уравнения (Уравнения и неравенства)

Иррациональные уравнения (Уравнения и неравенства)

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений (Уравнения и неравенства)

Ещё один вид 9 задания ОГЭ по математике, связанный с арифметическими корнями. В этих примерах не забывайте про ОДЗ и обязательно проверяйте полученные корни.

Решите уравнение

$\sqrt{26 + 7 x} = 89$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы решить уравнение, необходимо возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня. Однако сначала необходимо записать ОДЗ, так как под корнем не может быть отрицательного числа - что накладывает определенные ограничения на X.

Для этого решим неравенство:

Решим неравенство:

26 + 7 x > 0

Перенесем свободный коэффициент(без x) вправо и поменяем знак:

7 x > 61

Разделим обе части на 7:

x > \frac{26}{7}

Что и будет нашим ОДЗ

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

{(\sqrt{26 + 7 x})}^{2} = 89^{2}

После возведения в квадрат получаем:

26 + 7 x = 7921

Теперь перенесем все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а числа в другую:

7 x = 7921 - 26

Упростим правую часть:

7 x = 7895

Разделим обе части на 7:

x =

\frac{7895}{7}

В ответ запишем:

x = 1127.9

Линейные уравнения со скобками

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Линейные уравнения с одним неизвестным (Уравнения и неравенства) 7 класс

Раскрытие скобок (Алгебраические выражения) 6 класс

Задачи, в которых вам предстоит раскрыть скобки и преобразовать уравнение, чтобы решить его как линейное

Решите уравнение

$3 (x - 8) = 18$

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Чтобы решить такое уравнение необходимо сначала раскрыть скобки методом фонтанчика подробнее о раскрытии скобок

Раскроем скобки:

3 (x - 8) = 3 x - 24

Теперь перенесем числа без икса на другую сторону:

3 x = 18 + 24

3 x = 42

Чтобы получить ответ перенесём 3 направо с делением, тогда получим:

x =

\frac{14}{1}

= 14

Самостоятельная работа по 9 заданию ОГЭ по математике

Создайте персональный печатный вариант с заданиями на уравнения для подготовки к ОГЭ в формате оффлайн. Вы можете сами выбрать формат задач на листочке и количество заданий. Всё это совершенно бесплатно.

Просто нажмите на кнопку, выберите уровень сложности, укажите количество задач и отметьте нужные типы упражнений - печатный тренажёр сформируется автоматически.

Платформа ФизМат Скул автоматически сгенерирует подборку заданий в формате PDF, который вы сможете распечатать и использовать для подготовки к экзаменам абсолютно бесплатно.

📚 Печатные тренажёры по 9 заданию ОГЭ по математике

Распечатайте готовый вариант тренажёров составленных по всем видам девятых заданий ОГЭ по математике из открытого банка заданий ФИПИ и решайте даже без интернета. Ответы добавили в конце.

ФИЗМАТ School

Создать рабочий листок

Сложность заданий

Легкие

Средние

Сложные

Количество заданий

Добавить ответы на отдельный листок

Как решать уравнения в 9 задании ОГЭ:

1. Линейные уравнения

2. Квадратные уравнения

1. Уравнения вида ax² + bx = 0 (когда c = 0)

2. Уравнения вида ax² + c = 0 (когда b = 0)

3. Дробно-рациональные уравнения

1. Что такое ОДЗ и почему она важна?

Почему ОДЗ важна?

Как найти ОДЗ?

9 задание ОГЭ по математике - тренажёры

Линейные уравнения

Линейные уравнения

Сложные линейные уравнения

Тренажёр линейных уравнений с дробями

Квадратные уравнения всех видов

Квадратные уравнения с переносами

Уравнения с арифметическим корнем

Линейные уравнения со скобками

Самостоятельная работа по 9 заданию ОГЭ по математике

📚 Печатные тренажёры по 9 заданию ОГЭ по математике

Создать рабочий листок

Сложность заданий

Количество заданий

Выберите задания для печати

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки