Квадратные уравнения - ОГЭ по математике

Квадратные уравнения являются составной частью любого экзамена по математике начиная с 8 класса. Они составляют основу 9 задания из ОГЭ по математике и встречаются в 20 задании во второй части экзамена по математике в 9 классе.

Уравнения так же встречаются и в ЕГЭ по математике, но в основном с большими коэффициентами, отработать которые вы сможете выбрав "Сложные" уравнения.

После решения не забудьте проверить ответ. В случае неправильного ответа рекомендуем посмотреть пошаговое решение со всеми формулами, чтобы найти ошибку и научиться решать квадратные уравнения при помощи формулы дискриминанта.

Как решать квадратные уравнения?

На этой странице с тренажёром мы предлагаем вам отработать решение квадратных уравнений(полных и неполных) при помощи дискриминанта, как самого надежного и универсального инструмента. Это будет полезно особенно для тех ребят, которые ошибаются при выборе коэффициентов для формулы дискриминанта.

Разберем по шагам как решать квадратное уравнение через формулу дискриминанта.

Начнем с самого простого — общий вид квадратного уравнения:

где: a ≠ 0 — коэффициент при x², b — коэффициент при x, c — свободный член (число).

Понимание чему равны эти коэффициенты необходимо для дальнейшего решения квадратного уравнения, потому что они используются во всех формулах(дискриминанта и нахождения корней квадратного уравнения)

Вычислим дискриминант - это обязательный шаг. Дискриминант — это специальное число, которое поможет понять, сколько решений у уравнения, и найти их.

Формула дискриминанта:

От значения дискриминанта зависит количество корней уравнения:

• D > 0 - два действительных корня
• D = 0 - один корень
• D < 0 - корней уравнения нет

В ОГЭ по математике дискриминант всегда будет являться полным квадратом. Советуем запомнить квадраты первых 20 чисел.

Зная дискриминант можно приступать к поиску корней квадратного уравнения по следующим формулам:

Генератор квадратных уравнений с различными уровнями сложности

Квадратные уравнения

9 задание в ОГЭ

Темы задачи

Решите уравнение

$a{x}^2+bx+c=0$

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания

---

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Проверить Показать решение

Следующая задача

Рассчитаем дискриминант по формуле

${\displaystyle D=b^2-4ac}$

, где

${\displaystyle a=\mathrm{a},b=\mathrm{b},c=\mathrm{c}}$

тогда

${\displaystyle D=\mathrm{a}-4\times \mathrm{a}\times \mathrm{c}=\mathrm{D}}$

Воспользуемся формулой для расчёта корней квадратного уравнения:

${\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}$

${\displaystyle x_{1,2}=\frac{-\mathrm{<span\; class="b\_coef">b</span>}\pm \sqrt{D}}{2\times a}=[\begin{array}{l}{}_{\mathrm{}}\mathrm{}\\ {}_{\mathrm{}}\mathrm{}\end{array}}$

В ответ запишем 12

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны