Тренажёр на квадрат суммы, разности с решениями

Формулы сокращённого умножения — это мощный инструмент, который помогает упрощать выражения и решать задачи быстрее. Две из самых популярных формул — это квадрат суммы и квадрат разности. Они встречаются в школьной программе по алгебре и часто используются в заданиях ОГЭ, ВПР и ЕГЭ.

На этой странице вы найдёте интерактивный тренажёр, который проверит ваши знания и поможет закрепить навык применения формул квадрата суммы и разности. Выполняйте задания, отрабатывайте решения, смотрите ответы и улучшайте результаты!

Для начала попробуем вспомнить как решать задачи на формулы сокращенного умножения, а именно на формулы квадрата суммы и квадрата разности. Для того, чтобы правильно решить задания из тренажёра необходимо выучить формулы:

Формула квадрата суммы

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Квадрат разности

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

В тренажёре на формулы сокращенного умножения в ходе решения от вас требуется правильно раскрыть скобки, возвести в квадрат как в формуле, сложить полученные коэффициенты при каждом члене и записать ответ. Система проверит ответ автоматически и создаст решение

Информацию по другим формулам сокращенного умножения вы можете найти в справочнике

Легкие

Средние

Сложные

Формируем задание

$(a x + b y)^{2}$

В ответ введите сумму получившихся коэффициентов

Введите ответ

Правильный ответ

Обратим внимание, что данное выражение можно раскрыть только по формуле сокращенного умножения. В данном примере нам понадобятся две формулы: Квадрат суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , или квадрат разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .
Заметим, что формулы отличаются только знаком внутри скобок. Такой же знак будет использоваться при раскрытии скобок перед $2 a b$ в нашем случае это знак +, следовательно, будем использовать формулу $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , где $a = x$ , $b = y$ . Тогда подставим значения в формулу и возведём в квадрат коэффициенты $a^{2} + ab + b^{2}$
Сложим полученные коэффициенты и получим Answ

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Практические задачи на формулы квадратов суммы и разности:

Формулы квадрата суммы и квадрата разности широко применяются как в математике, так и в реальной жизни. Вот основные области их использования: Знание формул сокращённого умножения помогает:

Ускорить выполнение заданий на экзаменах.
Решать задачи с квадратами без ошибок.
Понять структуру выражений и их преобразования.

Задания с ФСУ в реальной жизни:

Школьная математика и экзамены.
Формулы сокращенного умножения встречаются в задачах:
- При раскрытии скобок в алгебраических выражениях.
- В решении задач на упрощение выражений.
- В заданиях ОГЭ, ВПР, ЕГЭ и олимпиадах.
- Для вычислений с большими числами, которые можно представить в удобной форме.
Геометрия.
Физика - Формулы помогают при расчётах энергии, скоростей или перемещений, где встречаются квадраты сумм или разностей физических величин.
Экономика - Формулы применяются для расчётов прироста или снижения показателей: Увеличение прибыли на несколько факторов можно представить через квадрат суммы. Аналогично, снижение затрат описывается через квадрат разности.
Программирование и обработка данных - При разработке алгоритмов обработки чисел и массивов формулы помогают оптимизировать вычисления. Например, для работы с большими числами или при обработке сигналов.

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Задачи на квадрат суммы и разности

Формулы сокращенного умножения в тренажёре с решениями