Смешанные числа 5 класс

ко всем типам задач

Список тем

Список тем

Числа и вычисления

Признаки делимости

Смешанные числа

Сложение и вычитание смешанных чисел

Смешанные числа - объяснение для 5 класса

Смешанное число — это число, которое состоит из целой части и дробной части. Например: $2 \frac{3}{5}$ (две целых три пятых).

📌 Что такое смешанное число?

Смешанное число(или дробь) это сумма целого числа и дроби

3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}

Как переводить в смешанное число и обратно?

Для сложных примеров лучше превратить смешанное число в неправильную дробь. Так же важно уметь это делать в обратную сторону

🔄 Перевод в неправильную дробь

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель

3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}

🔄 Перевод из неправильной дроби

Нужно понять, сколько раз числитель содержится в знаменателе, для это нужно разделить числитель на знаменатель с остатком и вынести вперед получившееся число

\frac{7}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3 \frac{1}{2}

Как складывать и вычитать смешанные числа?

Способ 1: Отдельно целые и дробные части

Сложить целые части
Сложить дробные части (привести к общему знаменателю)
Если дробная часть стала неправильной — выделить целое и прибавить к целой части

2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{4} = (2 + 1) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 3 + \frac{7}{12} = 3 \frac{7}{12}

Способ 2: Через перевод в неправильные дроби

Перевести все смешанные числа в неправильные дроби
Найти общий знаменатель
Выполнить сложение/вычитание числителей
Если результат — неправильная дробь, выделить целую часть

2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{4} = \frac{7}{3} + \frac{5}{4} = \frac{28}{12} + \frac{15}{12} = \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12}

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ❓

Давайте рассмотрим вот такой пример:

3 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{4}

Чтобы его верно решить - занимаем 1 у целой части, добавляем к дробной(не забывая умножить на знаменатель) и тогда получим:

3 \frac{1}{4} = 2 \frac{5}{4}

Затем вычитаем уже новые числа:

2 \frac{5}{4} - 1 \frac{3}{4} = 1 \frac{2}{4} = 1 \frac{1}{2}

Тренажёр примеров со смешанными дробями

Смешанные числа всегда состоят из целой и дробной части и по сути являются суммой двух частей, записанной без знака плюс. Решая примеры из тренажера вы научитесь переводить числа из смешанного вида в неправильную дробь и вспомните как выполняется сложение и вычитание дробей.

Доступны различные уровни сложности, отличающиеся друг от друга максимальными значениями и сложностью промежуточных вычислений.

Не забывайте проверять ответы после решения примеров.

Легкие

Средние

Сложные

Сложение, вычитание смешанных чисел

Темы задачи

Решите пример

$a \frac{b}{c} + d \frac{e}{f}$

Введите ответ

Правильный ответ

Способ 1: Сложение целых и дробных частей отдельно

Сгруппируем целые и дробные части:
$(+) + (\frac{}{} + \frac{}{})$
Вычислим сумму целых частей: = .
Приведем дробные части к общему знаменателю ():
$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{}$
Итоговый результат: + =

Способ 2: Через неправильные дроби (универсальный способ)

Складывать и вычитать смешанные числа можно как в смешанном виде, так и переводя их в неправильные дроби. Мы разберём способ через перевод в неправильные дроби.

Переведем первое число в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Аналогично переведем второе число:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Найдём общий знаменатель: НОК(, ) = .
Приведем дроби к общему знаменателю (множители и ):
$\frac{}{} + \frac{}{}$
Сложим числители:
$\frac{+}{} = \frac{}{}$

Полная запись решения:

\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} =

Числитель () и знаменатель () делятся на .

\frac{}{} = \frac{}{}

Сложение смешанных чисел

Темы задачи

Решите пример

$a \frac{b}{c} + d \frac{e}{f}$

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Правильный ответ

Способ 1: Сложение целых и дробных частей отдельно

Сгруппируем целые и дробные части:
$(+) + (\frac{}{} + \frac{}{})$
Вычислим сумму целых частей: = .
Приведем дробные части к общему знаменателю ():
$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{}$
Итоговый результат: + =

Способ 2: Через неправильные дроби (универсальный способ)

Переведем первое число в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Аналогично переведем второе число:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Найдём общий знаменатель: НОК(, ) = .
Приведем дроби к общему знаменателю (множители и ):
$\frac{}{} + \frac{}{}$
Сложим числители:
$\frac{+}{} = \frac{}{}$

Полная запись решения:

\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} =

Числитель () и знаменатель () делятся на .

\frac{}{} = \frac{}{}

Задачи на смешанные числа

Темы задачи

Маша собрала $2 \frac{3}{4}$ кг малины, а Миша — $1 \frac{5}{8}$ кг.

Сколько всего килограммов малины собрали дети? На сколько килограмм малины Маша собрала больше, чем Миша?

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Правильный ответ

В задаче спрашивают: сколько всего малины собрали дети, поэтому мы будем складывать количество Маши и Миши

В задаче спрашивают на сколько килограмм малины Маша собрала больше, чем Миша, поэтому мы будем складывать количество Маши и Миши

Способ 1: Сложение целых и дробных частей отдельно

Сгруппируем целые и дробные части:
$(+) + (\frac{}{} + \frac{}{})$
Вычислим сумму целых частей: = .
Приведем дробные части к общему знаменателю ():
$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{}$
Итоговый результат: + =

Способ 2: Через неправильные дроби (универсальный способ)

Переведем первое число в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Аналогично переведем второе число:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Найдём общий знаменатель: НОК(, ) = .
Приведем дроби к общему знаменателю (множители и ):
$\frac{}{} + \frac{}{}$
Сложим числители:
$\frac{+}{} = \frac{}{}$

Полная запись решения:

\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} =

Числитель () и знаменатель () делятся на .

\frac{}{} = \frac{}{}

Задачи на смешанные числа

Темы задачи

Для варки варенья бабушка взяла $4 \frac{7}{10}$ кг сахара, а малины — $2 \frac{1}{4}$ кг.

Сколько всего килограммов продуктов взяла бабушка? На сколько килограммов сахара больше, чем малины, взяла бабушка?

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Правильный ответ

В задаче спрашивают: сколько всего килограмм продуктов взяла бабушка - поэтому мы будем складывать числа

В задаче спрашивают на сколько килограммов сахара больше, чем малины, взяла бабушка - поэтому мы будем вычитать числа.

Способ 1: Сложение целых и дробных частей отдельно

Сгруппируем целые и дробные части:
$(+) + (\frac{}{} + \frac{}{})$
Вычислим сумму целых частей: = .
Приведем дробные части к общему знаменателю ():
$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{}$
Итоговый результат: + =

Способ 2: Через неправильные дроби (универсальный способ)

Переведем первое число в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Аналогично переведем второе число:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Найдём общий знаменатель: НОК(, ) = .
Приведем дроби к общему знаменателю (множители и ):
$\frac{}{} + \frac{}{}$
Сложим числители:
$\frac{+}{} = \frac{}{}$

Полная запись решения:

\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} =

Числитель () и знаменатель () делятся на .

\frac{}{} = \frac{}{}

Задачи на смешанные числа

Темы задачи

В первый день туристы прошли $6 \frac{2}{3}$ км, а во второй день — $2 \frac{4}{5}$ км.

Сколько всего километров прошли туристы за два дня? На сколько километров больше они прошли в первый день, чем во второй?

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Правильный ответ

В задаче спрашивают: сколько километров прошли туристы за оба дня, поэтому мы будем складывать числа

Вопрос задачи - на сколько километров туристы прошли больше в первый день, чем во второй - поэтому мы будем вычитать числа

Способ 1: Сложение целых и дробных частей отдельно

Сгруппируем целые и дробные части:
$(+) + (\frac{}{} + \frac{}{})$
Вычислим сумму целых частей: = .
Приведем дробные части к общему знаменателю ():
$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{}$
Итоговый результат: + =

Способ 2: Через неправильные дроби (универсальный способ)

Переведем первое число в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Аналогично переведем второе число:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Найдём общий знаменатель: НОК(, ) = .
Приведем дроби к общему знаменателю (множители и ):
$\frac{}{} + \frac{}{}$
Сложим числители:
$\frac{+}{} = \frac{}{}$

Полная запись решения:

\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} =

Числитель () и знаменатель () делятся на .

\frac{}{} = \frac{}{}

Задачи на смешанные числа

Темы задачи

Саша прыгнул в длину $3 \frac{5}{8}$ м, а Коля — $2 \frac{7}{12}$ м.

Какова общая длина прыжков обоих мальчиков? На сколько метров Саша прыгнул дальше, чем Коля?

Введите ответ, при необходимости округлите до сотых

Правильный ответ

В задаче нас просят найти общую длину прыжков - поэтому будем складывать смешанные числа

Вопрос задачи - на сколько отличаются длины прыжков мальчиков, поэтому мы будем вычитать числа

Способ 1: Сложение целых и дробных частей отдельно

Сгруппируем целые и дробные части:
$(+) + (\frac{}{} + \frac{}{})$
Вычислим сумму целых частей: = .
Приведем дробные части к общему знаменателю ():
$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{}$
Итоговый результат: + =

Способ 2: Через неправильные дроби (универсальный способ)

Переведем первое число в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Аналогично переведем второе число:
$\frac{}{} = \frac{}{}$
Найдём общий знаменатель: НОК(, ) = .
Приведем дроби к общему знаменателю (множители и ):
$\frac{}{} + \frac{}{}$
Сложим числители:
$\frac{+}{} = \frac{}{}$

Полная запись решения:

\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} + \frac{}{} = \frac{}{} =

Числитель () и знаменатель () делятся на .

\frac{}{} = \frac{}{}

Рабочий листок по смешанным числам

Создайте листочки по смешанным числам для самостоятельных работ в 5 классе - во всех листочках доступны вопросы, и ответы в конце, чтобы было легко проверять.

Просто нажмите на кнопку, выберите уровень сложности, количество заданий и отметьте нужные задания.

Платформа ФизМат Скул автоматически сгенерирует вариант заданий в виде файла в формате PDF документа, который вы сможете распечатать и использовать в образовательных целях абсолютно бесплатно

📚 Самостоятельная работа по смешанным числам 5 класс

Воспользуйтесь готовым рабочим листочком для самостоятельной работы в 5 классе в формате pdf. Просто скачайте его по ссылке ниже.

Скачать тренажёр

Задание 6 в ОГЭ по математике

Попробуйте решить другие задачи по этой теме в тренажёрах на платформе ФизМат Скул

Сложение и умножение дробей

Тренажёры, объединяющие в себя два основных действия с дробями - сложение и умножение дроби на дробь. Поможет подготовиться к контрольным в школе, ВПР и ОГЭ по математике. В решении каждого примера постарались расписать каждое действие для полноценной самопроверки.

Примеры со скобками и умножением дроби на целое число

Решение данного типа 6 задания из ОГЭ по математике подразумевает под собой выполнение действий в скобках - сложение или вычитание и последующее умножение полученной дроби на число, которое необходимо сначала превратить в дробь со знаменателем 1.

Задачи на умножение и деление обыкновенных дробей

Примеры в три действия: умножьте числители, умножьте знаменатели, и не забудьте сократить дробь в конце. Всё это можно отработать в тренажёрах. А ещё переверните вторую дробь, если пример с делением.

Смешанные числа - объяснение для 5 класса

📌 Что такое смешанное число?

Как переводить в смешанное число и обратно?

🔄 Перевод в неправильную дробь

🔄 Перевод из неправильной дроби

Как складывать и вычитать смешанные числа?

Способ 1: Отдельно целые и дробные части

Способ 2: Через перевод в неправильные дроби

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ❓

Тренажёр примеров со смешанными дробями

Сложение, вычитание смешанных чисел

Сложение смешанных чисел

Задачи на смешанные числа

Задачи на смешанные числа

Задачи на смешанные числа

Задачи на смешанные числа

Рабочий листок по смешанным числам

📚 Самостоятельная работа по смешанным числам 5 класс

Задание 6 в ОГЭ по математике

Сложение и умножение дробей

Примеры со скобками и умножением дроби на целое число

Задачи на умножение и деление обыкновенных дробей

Создать рабочий листок

Сложность заданий

Количество заданий

Выберите задания для печати

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки