Задачи на составление уравнений

Список тем

Список тем

Алгебраические выражения

Раскрытие скобок

Коэффициент

Уравнения и неравенства

Решение уравнений

Задачи на уравнения

Числа и вычисления

Среднее арифметическое

Действия сложения и вычитания смешанных чисел

Как решать задачи на составление уравнений?

Уравнение — это математическое равенство, содержащее неизвестное число (обычно обозначаемое буквой x), которое нужно найти.

В жизни уравнения помогают решать множество практических задач:

Рассчитать бюджет (сколько можно потратить в день, если зарплата 50 000 руб. и нужно отложить 10 000 на накопления)
Планировать время (как быстро нужно ехать, чтобы успеть на поезд)
Делать покупки (сколько можно купить тетрадей, если ручка стоит в 2 раза дороже)

Пошаговая инструкция по решению задач с иксами

Давайте вместе разберем как решать задачу с переменной(иксом)

"У Маши и Даши вместе 15 яблок. У Маши на 3 яблока больше. Сколько яблок у каждой?"

Самое главное - нужно прочесть и понять задачу. Если не поняли с первого раза - читаем ещё раз, пока не станет понятно абсолютно всё;
Выбираем неизвестное. Обычно за X берут то, что спрашивают или самую маленькую величину:
$Пусть у Даши x яблок$
Выражаем остальное через икс:
$Тогда у Маши x + 3$
Составляем уравнение - на основе условия записываем равенство:
$x + (x + 3) = 15$
Решаем уравнение Постепенно упрощаем и находим x.
$2 x + 3 = 15 \Rightarrow 2 x = 12 \Rightarrow x = 6$
Находим остальные величины, подставляя найденное значение.
$У Маши: > 6 + 3 = 9$
Записываем ответ.

Задачи для 6 класса на уравнения

Задача № 1

В классе 28 учеников. Девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

Пусть количество мальчиков равно x, тогда девочек x-4.
Составим уравнение:

x + (x - 4) = 28

Решение:

2 x - 4 = 28 \Rightarrow 2 x = 32 \Rightarrow x = 16

Девочек: 16 - 4 = 12

Запишем ответ: 16 мальчиков, 12 девочек

Задача № 2

За книгу заплатили 240 рублей и ещё треть её стоимости. Сколько стоит книга?

Пусть стоимость книги x рублей.
Составим уравнение:

x = 240 + \frac{x}{3}

Решение:

x - \frac{x}{3} = 240 \Rightarrow \frac{2 x}{3} = 240 \Rightarrow x = 360

Запишем ответ: 360 рублей

Задача № 3

В двух корзинах 54 яблока. В первой корзине в 2 раза больше яблок, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?

Пусть во второй корзине x яблок, тогда в первой 2x.
Уравнение:

2 x + x = 54

Решение:

3 x = 54 \Rightarrow x = 18

В первой корзине: 2 * 18 = 36 яблок

Запишем ответ: 36 и 18 яблок

Задача № 4

Одно число в 5 раз больше другого, а их сумма равна 72. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число - x, тогда большее 5x.
Уравнение:

x + 5 x = 72

Решение:

6 x = 72 \Rightarrow x = 12

Большее число: 5 * 12 = 60

Запишем ответ: 12 и 60

Задача № 5

Периметр прямоугольника 40 см, а одна из его сторон на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть меньшая сторона x см, тогда большая x + 4 см.
Составим уравнение для периметра:

2 (x + x + 4) = 40

Решим уравнение:

2 (2 x + 4) = 40 \Rightarrow 4 x + 8 = 40 \Rightarrow 4 x = 32 \Rightarrow x = 8

Большая сторона: 8 + 4 = 12 см

Запишем ответ: 8 см и 12 см

Задача № 6

Три последовательных нечётных числа в сумме дают 57. Найдите эти числа.

Пусть первое число x, тогда следующие x + 2 и x + 4.
Тогда получим уравнение:

x + (x + 2) + (x + 4) = 57

Решим полученное уравнение

3 x + 6 = 57 \Rightarrow 3 x = 51 \Rightarrow x = 17

Следующие числа: 19 и 21

Запишем ответ: 17, 19, 21

Задача № 7

Мама старше дочери на 24 года, а вместе им 44 года. Сколько лет маме и сколько дочери?

Пусть возраст дочери x лет, тогда маме x + 24 года.
Составим уравнение:

x + (x + 24) = 44

Решение:

2 x + 24 = 44 \Rightarrow 2 x = 20 \Rightarrow x = 10

Возраст мамы: 10 + 24 = 34 года

Запишем ответ: 10 лет дочери, 34 года маме

Задача № 8

Если к числу прибавить его половину, то получится 36. Найдите это число.

Пусть это число равно x.
Составим уравнение:

x + \frac{x}{2} = 36

Решение:

\frac{2 x + x}{2} = 36 \Rightarrow \frac{3 x}{2} = 36 \Rightarrow x = 24

Запишем ответ: 24

Задача № 9

В саду растут яблони и груши, всего 45 деревьев. Яблонь на 15 больше, чем груш. Сколько груш в саду?

Пусть груш x деревьев, тогда яблонь x + 15.
Уравнение:

x + (x + 15) = 45

Решение:

2 x + 15 = 45 \Rightarrow 2 x = 30 \Rightarrow x = 15

Запишем ответ: 15 груш

Задача № 10

Сумма двух чисел равна 80, а их разность 20. Найдите эти числа.

Пусть большее число x, тогда меньшее x - 20.
Составим уравнение:

x + (x - 20) = 80

Решение:

2 x - 20 = 80 \Rightarrow 2 x = 100 \Rightarrow x = 50

Меньшее число: 50 - 20 = 30

Запишем ответ: 50 и 30

Задача № 11

На трёх полках 84 книги. На второй полке в 2 раза больше книг, чем на первой, а на третьей на 4 книги меньше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

Пусть на первой полке x книг, тогда на второй 2x, на третьей 2x - 4.
Уравнение:

x + 2 x + (2 x - 4) = 84

Решение:

5 x - 4 = 84 \Rightarrow 5 x = 88 \Rightarrow x = 17.6

Ошибка в условии: получается нецелое число книг.

Запишем ответ: Ошибка в условии

Задача № 12

За 5 тетрадей и 3 ручки заплатили 310 рублей. Тетрадь дешевле ручки на 10 рублей. Сколько стоит тетрадь?

Пусть тетрадь стоит x рублей, тогда ручка x + 10 рублей.
Уравнение:

5 x + 3 (x + 10) = 310

Решение:

5 x + 3 x + 30 = 310 \Rightarrow 8 x = 280 \Rightarrow x = 35

Запишем ответ: 35 рублей

Задача № 13

Отцу и сыну вместе 50 лет. Сын моложе отца в 4 раза. Сколько лет сыну?

Пусть сыну x лет, тогда отцу 4x лет.
Составим уравнение:

x + 4 x = 50

Решение:

5 x = 50 \Rightarrow x = 10

Запишем ответ: 10 лет

Задача № 14

В двух коробках 48 карандашей. Если из первой переложить во вторую 6 карандашей, то в обеих коробках станет поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

Пусть в первой коробке x карандашей, тогда во второй 48 - x.
После перекладывания:

x - 6 = (48 - x) + 6

Решение:

x - 6 = 54 - x \Rightarrow 2 x = 60 \Rightarrow x = 30

Во второй коробке: 48 - 30 = 18 карандашей

Запишем ответ: 30 и 18 карандашей

Задача № 15

На трёх полках 60 книг. На второй полке в 3 раза больше, чем на первой, а на третьей на 10 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на первой полке?

Пусть на первой полке x книг, тогда на второй 3x, на третьей 3x - 10.
Уравнение:

x + 3 x + (3 x - 10) = 60

Решение:

7 x - 10 = 60 \Rightarrow 7 x = 70 \Rightarrow x = 10

Запишем ответ: 10 книг

Задача № 16

В двух мешках 140 кг сахара. Если из первого мешка пересыпать во второй 20 кг, то в обоих мешках сахара станет поровну. Сколько сахара было в каждом мешке?

Пусть в первом мешке x кг, тогда во втором 140 - x кг.
Тогда после пересыпания мы можем составить уравнение:

x - 20 = (140 - x) + 20

Решение:<.з>

x - 20 = 160 - x \Rightarrow 2 x = 180 \Rightarrow x = 90

Во втором мешке: 140 - 90 = 50 кг

Запишем ответ: 90 кг и 50 кг

Задача № 17

В трёх цехах завода 270 рабочих. Во втором цехе в 2 раза больше рабочих, чем в первом, а в третьем на 30 рабочих меньше, чем во втором. Сколько рабочих в первом цехе?

Пусть в первом цехе x рабочих, тогда во втором 2x, в третьем 2x - 30.
Запишем уравнение:

x + 2 x + (2 x - 30) = 270

Решение:

5 x - 30 = 270 \Rightarrow 5 x = 300 \Rightarrow x = 60

Запишем ответ: 60 рабочих

Задача № 18

Сумма трёх чисел равна 120. Второе число в 3 раза больше первого, а третье на 10 меньше второго. Найдите первое число.

Пусть первое число x, тогда второе 3x, третье 3x - 10.
Составим уравнение:

x + 3 x + (3 x - 10) = 120

Решение:

7 x - 10 = 120 \Rightarrow 7 x = 130 \Rightarrow x = \frac{130}{7} \approx 18.57

Ошибка в условии: получается нецелое число.

Запишем ответ: Ошибка в условии

Задача № 19

В двух бидонах 48 литров молока. Если из первого бидона перелить во второй 8 литров, то молока в бидонах станет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

Пусть в первом бидоне x литров, тогда во втором 48 - x литров.
После переливания:

x - 8 = (48 - x) + 8

Решение:

x - 8 = 56 - x \Rightarrow 2 x = 64 \Rightarrow x = 32

Во втором бидоне: 48 - 32 = 16 литров

Запишем ответ: 32 л и 16 л

Задача № 20

На двух полках 72 книги. Если с первой полки переставить на вторую 9 книг, то на обеих полках книг станет поровну. Сколько книг на первой полке?

Пусть на первой полке x книг, тогда на второй 72 - x.
После перестановки:

x - 9 = (72 - x) + 9

Решение:

x - 9 = 81 - x \Rightarrow 2 x = 90 \Rightarrow x = 45

Запишем ответ: 45 книг

Полезные советы для успешного решения задач с неизвестными

Рисуйте схемы — помогают визуализировать условие
Таблицы — для задач на движение, работу, покупки
Единицы измерения — всегда проверяйте, чтобы совпадали (кг с кг, часы с часами)

Частые ошибки при составлении уравнений в задачах

Неправильный выбор неизвестного (лучше обозначать за икс то, что спрашивают)
Путаница с единицами измерения (часы и минуты, кг и граммы)
Арифметические ошибки при переносе слагаемых

Помните: умение составлять уравнения — это суперсила, которая пригодится не только в математике, но и в повседневной жизни!

Задачи на составление уравнений

Как решать задачи на составление уравнений?

Пошаговая инструкция по решению задач с иксами

Задачи для 6 класса на уравнения

Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 4

Задача № 5

Задача № 6

Задача № 7

Задача № 8

Задача № 9

Задача № 10

Задача № 11

Задача № 12

Задача № 13

Задача № 14

Задача № 15

Задача № 16

Задача № 17

Задача № 18

Задача № 19

Задача № 20

Полезные советы для успешного решения задач с неизвестными

Частые ошибки при составлении уравнений в задачах

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки