Алгебра 8 класс - темы, теория и задания с тренажёрами

В 8 классе начинается серьёзная алгебра: квадратные уравнения, функции, системы неравенств. Мы разобрали каждую тему максимально подробно, с примерами и тренировочными заданиями

📌 Алгебраические выражения

Деление многочленов

Деление многочленов, алгоритм деления

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Определение квадратного корня, арифметический квадратный корень

Квадратный трёхчлен

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Корни многочлена. Теорема Безу

Понятие корня многочлена, теорема Безу

Основное свойство рациональной дроби

Сокращение рациональных дробей

Рациональные дроби

Понятие рациональной дроби, область определения

Свойства арифметического квадратного корня

Основные свойства арифметического квадратного корня

Свойства степени с целым показателем

Свойства степеней с целыми показателями

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Приведение к общему знаменателю, сложение и вычитание дробей

Степень с целым отрицательным показателем

Определение и свойства степени с отрицательным целым показателем

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни

Упрощение выражений с квадратными корнями

Тождественные преобразования рациональных выражений

Упрощение сложных рациональных выражений

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

📌 Числа и вычисления

Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства

Деление с остатком, сравнения по модулю и их свойства

Множество действительных чисел

Действительные числа, их свойства и представление на числовой прямой

Простые и составные числа

Определение простых и составных чисел, основная теорема арифметики

Стандартный вид числа

Запись числа в стандартном виде (научная нотация)

📌 Уравнения и неравенства

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Определение квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений

Линейные неравенства

Определение, алгоритм решения, свойства неравенств (перенос слагаемых, деление на положительное/отрицательное число), изображение решений на координатной прямой, запись ответа в виде промежутка.

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки

Решение неравенств с одной переменной, запись решения в виде промежутков

Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения

Равносильность уравнений, рациональные уравнения

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Составление и решение рациональных уравнений для задач

Рациональные уравнения с параметрами

Решение рациональных уравнений, содержащих параметр

Решение уравнений методом замены переменной

Метод замены переменной для решения уравнений

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Методы решения уравнений, приводящихся к квадратным

Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной

Решение систем и совокупностей линейных неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

Свойства сложения и умножения неравенств, оценка выражений

Теорема Виета

Теорема Виета для квадратных уравнений и её применение

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Решение уравнений и неравенств с модулем

Формула корней квадратного уравнения

Вывод и применение формулы корней квадратного уравнения

Целое рациональное уравнение

Решение целых рациональных уравнений

Числовые неравенства и их свойства

Основные свойства числовых неравенств

📌 Множества и логика

Множество. Подмножества данного множества

Основные понятия теории множеств: множество, элемент, подмножество

Операции над множествами

Объединение, пересечение, разность множеств, дополнение

Равномощные множества. Счётные множества

Понятие равномощности множеств, счётные множества

Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие

Формула включения-исключения для мощностей множеств, биекция

📌 Функции

Функция y = k/x и её график

Обратная пропорциональность, её свойства и график (гипербола)

Функция y = x² и её график

Квадратичная функция, её свойства и график (парабола)

Функция y = √x и её график

Функция квадратного корня, её свойства и график

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

И получите доступ ко всем возможностям платформы ФизМат Академии

✓

Сохранение ответов

Следите за своим прогрессом в подготовке к экзаменам. Наша система автоматически будет предлагать вам задачи по вашему уровню подготовки

✓

Добавление формул в избранное

Сохраняйте задания, формулы и теоремы для быстрого повторения - мы подскажем, что нужно повторять и предложим похожие задания

📚

Полный доступ к базе задач

Более 5000 видов заданий по физике и математике с автоматической проверкой и подробными решениями для подготовки по всем темам школьной программы

🎯

Подборка задач по всем формулам и темам

Применяйте знания на практике - мы подскажем как и на чем отработать теоретические знания и формулы

🔍

Задачи с полноценными решениями

Каждая задача уникальна и имеет подробное пошаговое решение - чтобы понять основные принципы математики и физики

📅

Персональный план подготовки

Чем больше вы решаете - тем точнее наши подборки, запомним ваши ошибки и предложим их отработать на похожих задачах

Регистрация займет менее 1 минуты

Алгебра 8 класс: полный курс с теорией и задачами

📚 Программа 8 класса по алгебре