Устали от рекламы? Отключите её раз и навсегда единоразовой покупкой.
🚫 Отключить рекламуЛинейное неравенство с одной переменной это математическое выражение вида ax + b > 0 (или с другими знаками: <, ≥, ≤), где a и b — некоторые числа. В 8 классе изучение алгебры невозможно без понимания этой темы, так как она является базой для решения систем неравенств и задач ОГЭ. "Линейное" означает, что переменная x находится в первой степени, а графиком соответствующей функции является прямая.
Общий вид линейного неравенства:
Такое выражение вы можете часто увидеть в различных учебниках по алгебре за 8 класс, например в учебнике Макарычева.
Виды линейных неравенств по строгости
В зависимости от используемого знака, выделяют две основные категории неравенств:
- Строгие неравенства (знаки > «больше» или < «меньше»). При графическом решении на числовой прямой используется пустая (выколотая) точка, а в ответе круглые скобки.
- Нестрогие неравенства (знаки ≥ «больше или равно» или ≤ «меньше или равно»). На координатной прямой они обозначаются закрашенной (темной) точкой, а в записи интервала квадратными скобками.
Алгоритм решения линейных неравенств
Чтобы решить линейное неравенство, нужно выполнить те же действия, что и при решении уравнений: перенести слагаемые с переменной x в одну часть, а свободные числа в другую. Рассмотрим подробный пример решения линейного неравенства:
Шаг 1. Переносим x влево, а числа вправо, меняя их знаки на противоположные:
Шаг 2. Приводим подобные слагаемые:
Шаг 3. Делим обе части на коэффициент перед x (в данном случае на 2):
Результат: x > 2. Это означает, что неравенству удовлетворяют все числа больше двух. Запись в виде числового промежутка: x ∈ (2; +∞).
Золотое правило неравенств: Если вы делите или умножаете обе части на отрицательное число, знак неравенства обязательно переворачивается (например, был >, станет <). Это самая частая ошибка в 8 классе!
Числовые промежутки и правила записи ответа
В курсе алгебры 8 класса важно не только найти значение x, но и правильно записать числовой промежуток (интервал). Оформление зависит от типа скобок:
- Круглые скобки ( ) - точка «выколотая», число не входит в ответ. Используются для строгих знаков ($<, >$) и всегда для бесконечности.
- Квадратные скобки [ ] - точка закрашенная, число входит в область решений. Используются для нестрогих знаков ($\le, \ge$).
Помните: бесконечность ∞ никогда не бывает «закрытой», поэтому рядом с ней всегда ставится круглая скобка.
Работа с полуинтервалами и объединением
Если неравенство ограничено с двух сторон разными знаками, мы получаем полуинтервалы. Например, [1; 7) означает диапазон от 1 (включительно) до 7 (не включая).
Математическая символика для 8 класса
Для успешного решения заданий и тренажеров по линейным неравенствам запомните символы:
- Принадлежность ∈: запись x ∈ [2; 5] читается как «икс принадлежит отрезку от 2 до 5».
- Пересечение ∩: поиск общих решений для систем неравенств. Берем только те области, где штриховки совпадают.
- Объединение ∪: используется, когда ответом являются несколько разрозненных промежутков.
Онлайн тренажер: Линейные неравенства 8 класс
Линейные неравенства с одной переменной - это очень важная тема 8 класса. Её отработка поможет вам уверенно решать перейти к следующим этапам изучения алгебры(в частности к системам линейных неравенств) и обязательно будет встречаться на ОГЭ по математике. Наши тренажеры содержат задачи разного уровня сложности: от простых линейных до неравенств со скобками и дробями.
Для каждого задания доступно подробное решение с объяснением. Если вы допустили ошибку, разбор поможет понять, на каком этапе (перенос слагаемых, знаки или скобки) возникла трудность. Пользуйтесь подсказками и доведите навык решения до автоматизма!
Линейные неравенства с интервалами
8 класс
Темы задачи
Решите неравенство
Выберите верный вариант ответа:
1.
2.
3.
4.
Данное неравенство является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.
Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:
Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:
Результат на прямой (заштриховано справа):
Запись через интервал:
Правильный ответ под цифрой 1
Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны
Линейные неравенства c числовыми прямыми
8 класс
Темы задачи
Решите неравенство
Выберите верный вариант ответа:
1.
2.
3.
4.
Данное неравенство является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.
Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:
Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:
Результат на прямой (заштриховано справа):
Запись через интервал:
Правильный ответ под цифрой 1
Линейные неравенства 8 класс
8 класс
Темы задачи
Решите неравенство
Выберите верный вариант ответа:
1.
2.
3.
4.
Данное неравенство является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.
Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:
Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:
Результат на прямой (заштриховано справа):
Запись через интервал:
Правильный ответ под цифрой 1
Линейные неравенства
8 класс
Темы задачи
Решите неравенство
Выберите верный вариант ответа:
1.
2.
3.
4.
Данное неравенство является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.
Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:
Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:
Результат на прямой (заштриховано справа):
Запись через интервал:
Правильный ответ под цифрой 1
Линейное неравенство
Темы задачи
Решите неравенство
Выберите верный вариант ответа:
1.
2.
3.
4.
Данное неравенство является линейным. Чтобы его решить, необходимо перенести все слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все слагаемые без х в другую точно так же, как и в линейных уравнениях, не забывая менять знак у слагаемых.
Перенесем слагаемые с иксом влево, а числа вправо:
Разделим на коэффициент при x. Если он отрицательный, знак неравенства меняется:
Результат на прямой (заштриховано справа):
Запись через интервал:
Правильный ответ под цифрой 1
Самостоятельная работа по линейным неравенствам для 8 класса
Вы можете создать свой вариант самостоятельной работы и сразу же её распечатать для своих учеников. Просто выберите количество заданий и сами варианты заданий, все остальные мы сделаем за вас
Платформа ФизМат Академия автоматически сгенерирует вариант самостоятельной работы по линейным неравенствам для 8 класса в формате PDF, который вы сможете распечатать и использовать абсолютно бесплатно.
📚 Печатные тренажёры по линейным неравенствам
Распечатайте готовый вариант тренажёров с линейными неравенствами для 8 класса по математике из открытого банка заданий ФИПИ и решайте даже без интернета. Ответы в конце
Уравнения и неравенства в ОГЭ по математике
Попробуйте решить другие задачи по этой теме в тренажёрах на платформе ФизМат Скул
Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения
Свойства сложения и умножения неравенств, оценка выражений
Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки
Решение неравенств с одной переменной, запись решения в виде промежутков
Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной
Решение систем и совокупностей линейных неравенств