Теорема Виета

На данной странице вы найдете теорию по теореме Виета для квадратных уравнений, формулу для нахождения корней, советы по решению и тренажёр с приведенными квадратными уравнениями с целыми корнями, чтобы вы смогли отработать навыки решения с помощью теоремы.

Теорема Виета для приведенных квадратных уравнений

В основном теорему Виета применяют в случае приведенного квадратного уравнения(то есть при коэффициенте a=1), для того, чтобы ускорить процесс решения квадратных уравнений. В школьной программе, квадратные уравнения встречаются постоянно, начиная с 8 класса, поэтому знание и умение применять теорему Виета может сэкономить большое количество времени на горизонте 3х лет. Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения общего вида:

где x₁ и x₂ — корни квадратного уравнения, p и q — коэффициенты.

Теорема Виета устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами - зная её, и умея применять можно очень быстро отгадывать корни уравнения без использования формулы дискриминанта.

Примеры применения теоремы Виета

Плюсы и минусы теоремы Виета

Самый главный плюс теоремы Виета заключается в том, что при частом использовании теоремы для решения квадратных уравнений вы начнёте запоминать корни и сможете решать уравнения с одного взгляда. Особенно полезно это будет при сдаче ЕГЭ, в условиях сильно ограниченного времени.

• Плюсы:
  1. Позволяет быстро находить корни без вычисления дискриминанта
  2. Полезна для проверки правильности решения
  3. Применяется в задачах с параметрами
• Минусы:
  1. Работает только для приведённых уравнений (где a=1)
  2. Не всегда очевидно, какие числа удовлетворяют условиям, что может затянуть решение
  3. Не применима, если корни иррациональные и этой теоремой достаточно сложно пользоваться в случае дробных корней

Хотя формула дискриминанта более универсальна, теорема Виета часто позволяет решать задачи быстрее и элегантнее, особенно когда корни - целые числа.

Тренажёр на теорему Виета

Цель тренажёра - помочь школьникам эффективно отработать использование теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений. В тренажёре доступны различные уровни сложности, которые отличаются максимальными коэффициентами.

Решите уравнение используя теорему Виета

$x^2+bx+c=0$

В ответ запишите наибольший корень

---

Введите ответ

Проверить Показать решение

Следующая задача

Сначала запишем, систему уравнений составленную по теореме Виета:

${\displaystyle \{\begin{array}{ll}{x}_1\cdot x_2=c& \\ x_1+x_2=b& \end{array}}$

Начинать подбор корней намного лучше с произведения, потому что в нём меньше вариантов. Запишем все множители числа c.

c =

Теперь посмотрим, какая пара чисел из полученных подойдут под второе условие. Подставим каждую пару во второе уравнение в системе. Напоминаем, что их сумма должна равняться b

Тогда получим, что ответами будут являться числа:

В ответ нас просят записать больший корень - поэтому запишем: Answ

Нашли ошибку на сайте?
Напишите нам, будем очень благодарны

Листочек с заданиями на теорему Виета

Если вам для занятий или самостоятельных работ нужен листочек вы можете скачать его по ссылке ниже:

Ссылка на скачивание листочка с заданиями по теме теорема Виета

Лайфхаки по теореме Виета и решениям квадратных уравнений

Вы можете анализировать и понимать знаки корней по одному виду квадратного уравнения по знакам его коэффициентов:

Если уравнение не приведённое:

То можно поделить обе части на коэффициент а, тогда теорема Виета в общем виде можно записать следующим образом:

Так же формула Виета может очень сильно помочь при проверке корней квадратного уравнения, полученных по формуле дискриминанта