Энциклопедия школьной математики: полное собрание тем

Натуральные и целые числа, их свойства, признаки делимости чисел

Виды дробей, проценты, периодические дроби

Рациональные числа и операции с ними

Действительные числа и операции с ними

Приближенные вычисления, округление, оценка результатов

Выражения с переменными, их преобразование и вычисление

Многочлены, операции с многочленами

Алгебраические дроби, их свойства и преобразования

Решение целых, дробно-рациональных уравнений, систем и совокупностей уравнений

Решение целых, дробно-рациональных неравенств, систем и совокупностей неравенств

Методы решения текстовых задач

Координатная прямая, координаты точек, расстояние между точками

Декартова система координат, координаты точек на плоскости

Основные понятия и методы описательной статистики

Основы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания

Основные понятия теории множеств, операции над множествами

Основные понятия теории графов, простейшие графы

Измерение длины, площади, объёма геометрических фигур

Векторы на плоскости, операции с векторами

Натуральные и целые числа, их свойства, признаки делимости чисел

Рациональные числа, виды дробей, проценты, периодические дроби

Арифметический корень, его свойства и операции с корнями

Степени с целым и рациональным показателем, свойства степеней

Тригонометрические функции числового аргумента и обратные тригонометрические функции

Понятие логарифма, десятичные и натуральные логарифмы

Действительные числа, операции с ними, приближенные вычисления и оценка

Методы и правила преобразования математических выражений

Комплексные числа, их представление и основные операции

Решение целых и дробно-рациональных уравнений

Решение уравнений, содержащих корни (иррациональные уравнения)

Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции

Решение показательных и логарифмических уравнений

Решение целых и дробно-рациональных неравенств

Решение неравенств, содержащих корни (иррациональные неравенства)

Решение показательных и логарифмических неравенств

Решение неравенств, содержащих тригонометрические функции

Решение систем и совокупностей уравнений и неравенств

Задачи с параметрами, включая уравнения, неравенства и системы

Матрицы систем линейных уравнений и вычисление определителей

Основные понятия о функциях: определение, способы задания, обратные функции, четность, периодичность

Характеристики функций: область определения, значения, нули, монотонность, экстремумы

Степенная функция и функция корня n-ой степени, их свойства и графики

Свойства и графики тригонометрических функций

Свойства и графики показательной и логарифмической функций

Разрывы функций, асимптоты графиков, свойства непрерывных функций

Понятие последовательности, способы её задания и основные свойства

Определение и свойства арифметической и геометрической прогрессий, формула сложных процентов

Понятие производной, производные основных элементарных функций

Исследование функций с помощью производной: монотонность, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Понятие первообразной, неопределенный и определенный интеграл

Основные понятия теории множеств, операции над множествами и их графическое представление

Основы математической логики, логические операции и высказывания

Основные понятия и методы описательной статистики

Основные понятия теории вероятностей, вычисление вероятностей событий

Основы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания

Основные плоские геометрические фигуры и их свойства

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Виды и свойства многогранников

Тела вращения (цилиндр, конус, шар) и их свойства

Метод координат на плоскости и в пространстве, векторы и операции над ними

Умножение многозначного числа на однозначное в столбик

Умножение круглых (оканчивающихся нулями) чисел

Деление многозначного числа на однозначное уголком

Пример деления трёхзначного числа на однозначное

Пример деления круглого числа на однозначное

Деление чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число

Деление круглых чисел на однозначное с получением остатка

Единицы измерения времени: сутки, неделя, месяц, год

Таблица соотношений единиц времени

Меньшие единицы времени, их соотношения

Определение времени по часам, циферблат

Перевод единиц времени из одних в другие

Связь между делимым, делителем, частным и остатком: a = b * c + r

Понятия скорости, времени, расстояния и связи между ними

Формула s = v * t

Решение текстовых задач на движение

Умножение на двузначное число в столбик

Формула C = a * n (стоимость = цена * количество)

Умножение круглых многозначных чисел в столбик

Решение текстовых задач на стоимость товара

Формула A = v * t (работа = производительность * время)

Решение текстовых задач на выполнение работы

Общий алгоритм умножения многозначных чисел в столбик

Числа, состоящие из нескольких разрядов

Правило умножения числа на 10, 100, 1000 и т.д.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями

Правило деления числа на 10, 100, 1000 и т.д.

Деление чисел, оканчивающихся нулями

Решение задач на нахождение чисел, если известны их сумма и разность

Понятие числового равенства и неравенства

Простейшие уравнения вида x + a = b, x - a = b

Упрощение вида уравнения для удобства решения

Уравнения, состоящие из нескольких действий

Различные методы решения составных текстовых задач

Понятие переменной величины

Составление и вычисление выражений с переменной

Понятие формулы как зависимости между величинами

Различные формулы, связывающие величины (стоимость, количество, цена и др.)

Понятие произведения как результата умножения

Понятие истинного и ложного высказывания

Понятие множества, элемента множества

Способы задания множества: перечислением элементов и указанием свойства

Понятие равных множеств и пустого множества

Графическое изображение множеств (диаграммы Венна), знаки принадлежности

Понятие подмножества, знаки включения

Понятие пересечения множеств, общие элементы

Понятие объединения множеств, все элементы множеств

Разделение множества на непересекающиеся подмножества

Понятие перемещения фигуры, параллельный перенос

Понятие осевой симметрии

Построение фигур, симметричных данным относительно прямой

Определение симметричных фигур, оси симметрии

Формула V = a * b * c

Единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр

Единица массы — грамм, его соотношение с килограммом

Более крупные единицы массы: тонна, центнер

Связь операции деления с понятием дроби, запись частного в виде дроби

Вычисление, какую часть одно число составляет от другого

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Определение правильных и неправильных дробей

Применение понятия правильных и неправильных дробей к величинам

Решение текстовых задач на нахождение части от числа и числа по части

Понятие смешанного числа (целая часть и дробная часть)

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел

Понятие шкалы, чтение шкал измерительных приборов

Понятия скорости сближения и скорости удаления при движении объектов

Решение задач на встречное движение двух объектов

Решение задач на движение объектов в противоположных направлениях

Решение задач на движение вдогонку

Решение задач на движение с отставанием

Общая формула для решения задач на одновременное движение

Выполнение арифметических действий с величинами, выраженными составными единицами измерения

Понятие числового луча, построение числового луча

Определение координаты точки на числовом луче

Вычисление расстояния между точками на числовом луче

Моделирование движения объекта по числовому лучу

Моделирование движения двух объектов по числовому лучу

Понятие системы координат на плоскости (декартовы координаты)

Построение точек на координатной плоскости по заданным координатам

Особенности координат точек, лежащих на осях координат

Построение и чтение круговых диаграмм

Построение и чтение столбчатых и линейных диаграмм

Построение и чтение графиков движения (зависимость пути от времени)

Знакомство с новыми единицами площади (ар, гектар)

Сравнение углов по величине без измерения

Понятие развернутого угла и смежных углов

Измерение углов в градусах, понятие градусной меры угла

Единица измерения углов — градус

Использование транспортира для измерения и построения углов

Понятие натурального числа, запись и чтение натуральных чисел

Сравнение натуральных чисел, знаки сравнения

Сложение натуральных чисел, переместительное и сочетательное свойства

Вычитание натуральных чисел, связь сложения и вычитания

Умножение натуральных чисел, свойства умножения

Деление натуральных чисел, связь умножения и деления

Понятие деления с остатком, нахождение остатка

Правила порядка выполнения действий в выражениях

Понятие делимости нацело, свойства делимости

Понятие степени с натуральным показателем, квадрат и куб числа

НОД, НОК, взаимно простые числа

Понятие доли, обыкновенной дроби, числитель и знаменатель

Правила сравнения обыкновенных дробей

Определение правильных и неправильных дробей

Действия с дробями, имеющими одинаковые знаменатели

Связь деления и дроби, запись частного в виде дроби

Понятие шкалы, координатный луч, определение координаты точки

Понятие выражения, числовые и буквенные выражения

Законы арифметических действий в буквенном виде

Упрощение выражений с использованием свойств арифметических действий

Понятие формулы, вычисление по формуле

Понятие уравнения, корень уравнения, решение простейших уравнений

Основные геометрические понятия: отрезок, длина, треугольник

Основные геометрические фигуры: плоскость, прямая, луч

Понятие площади, формула площади прямоугольника

Единицы измерения площади, перевод единиц

Понятие прямоугольного параллелепипеда, его элементы

Понятие объёма, формула объёма прямоугольного параллелепипеда

Понятие окружности и круга, их элементы

Понятие процента, нахождение процента от числа и числа по проценту

Каноническое разложение натуральных чисел на простые множители

Нахождение НОД, определение взаимно простых чисел

Нахождение НОК нескольких чисел

Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю

Действия с обыкновенными дробями с одинаковыми и разными знаменателями

Умножение смешанных чисел и обыкновенных дробей

Решение задач на нахождение дроби от числа

Деление смешанных чисел и обыкновенных дробей

Решение задач на нахождение числа по значению его дроби

Понятие отношения чисел, нахождение отношения

Определение пропорции, основное свойство пропорции

Понятие положительных и отрицательных чисел, их запись

Определение противоположных чисел, их свойства

Определение модуля числа, его геометрический смысл

Правила сравнения чисел с разными знаками

Использование положительных и отрицательных чисел для описания изменения величин

Геометрическая интерпретация сложения чисел на координатной прямой

Правило сложения отрицательных чисел

Правило сложения чисел с разными знаками

Правило вычитания рациональных чисел

Правило умножения рациональных чисел, знаки произведения

Правило деления рациональных чисел, знаки частного

Понятие рационального числа, множество рациональных чисел

Коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность для рациональных чисел

Построение и чтение круговых диаграмм

Основные понятия теории множеств: элемент, подмножество

Использование распределительного свойства для упрощения вычислений

Понятие дробного выражения, вычисление его значения

Определение подобных слагаемых, приведение подобных слагаемых

Понятие прямой и обратной пропорциональности

Построение простейших графиков по данным (линейные графики)

Система координат на плоскости, координаты точки

Классификация треугольников по сторонам и углам

Понятие масштаба, решение задач с использованием масштаба

Осевая и центральная симметрия

Формулы длины окружности и площади круга, понятие шара

Определение перпендикулярных прямых, построение перпендикуляра

Определение параллельных прямых, признаки параллельности

Понятие натуральных чисел, сложение, вычитание, умножение, деление

Определение степени с натуральным показателем, свойства степени

Определение простых и составных чисел, примеры

Разложение чисел на простые множители

Понятие обыкновенных и конечных десятичных дробей

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

Бесконечные периодические десятичные дроби

Представление рациональных чисел в виде десятичных дробей

Понятие иррациональных чисел, примеры

Действительные числа как объединение рациональных и иррациональных чисел

Правила сравнения действительных чисел

Свойства действительных чисел: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность

Приближённые значения чисел, округление

Основные понятия делимости целых чисел

Координатная прямая, координаты точек

Вычисление значений числовых выражений

Выражения с переменными, подстановка значений

Определение одночлена, коэффициент, степень одночлена

Умножение одночленов, свойства умножения

Приведение одночлена к стандартному виду

Понятие подобных одночленов, сложение и вычитание

Определение многочлена, члены многочлена

Основные свойства многочленов

Приведение многочлена к стандартному виду

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочленов, правило умножения

Понятие целых выражений, их виды и свойства

Вычисление значений целых выражений при заданных переменных

Тождественные преобразования целых выражений

Формула (a + b)² = a² + 2ab + b² и её применение

Формула (a - b)² = a² - 2ab + b² и её применение

Метод выделения полного квадрата в выражениях

Формула a² - b² = (a - b)(a + b) и её применение

Формула a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) и её применение

Формула a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) и её применение

Формула (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ и её применение

Формула (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ и её применение

Использование формул сокращённого умножения для упрощения выражений

Методы разложения многочленов на множители

Понятие алгебраической дроби, область определения

Нахождение общего знаменателя, приведение дробей

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

Понятие рационального выражения, его преобразование

Вычисление значений рациональных выражений

Тождественные преобразования рациональных выражений

Определение степени с целым (в том числе отрицательным) показателем

Основные свойства степеней с целыми показателями

Упрощение сложных рациональных выражений

Основные понятия делимости многочленов

Общий вид линейных уравнений с одной переменной

Решение линейных уравнений вида ax + b = 0

Составление и решение текстовых задач с использованием линейных уравнений

Линейные уравнения вида ax + by = c

Метод сложения/вычитания для решения систем линейных уравнений

Понятие равносильности, преобразования, сохраняющие равносильность

Общие методы решения систем двух линейных уравнений

Анализ количества решений системы: одно, множество, нет решений

Понятие и методы решения систем линейных уравнений с тремя переменными

Моделирование и решение текстовых задач с помощью систем линейных уравнений

Уравнения в целых числах вида ax + by = c

Метод Гаусса (последовательного исключения) для решения систем линейных уравнений

Практическое измерение углов на местности

Свойства смежных и вертикальных углов

Определение перпендикулярных прямых, их свойства

Понятие треугольника, его элементы

Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними

Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим углам

Равенство треугольников по трём сторонам

Понятие окружности, её элементы

Основные построения с помощью циркуля и линейки. Решение задач на построение геометрических фигур

Понятие параллельных прямых

Условия параллельности прямых

Построение параллельных прямых с помощью инструментов

Понятие аксиомы, аксиоматический метод

Аксиома о параллельных прямых

Свойства углов при параллельных прямых и секущей

Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°

Классификация треугольников по углам

Связь между сторонами и углами треугольника

Свойство длин сторон треугольника

Свойства и признаки прямоугольных треугольников

Условия равенства прямоугольных треугольников

Понятие расстояния в геометрии

Задачи на построение треугольника

Биссектриса как геометрическое место точек

Серединный перпендикуляр как геометрическое место точек

Основные свойства диаметров и хорд

Виды расположения прямой и окружности, касательная

Окружности, связанные с треугольником

Понятие осевой симметрии

Свойства симметричных фигур

Измерение длины отрезка, единицы измерения

Определение, основное свойство (точка пересечения медиан и отношение 2:1), свойство медианы в прямоугольном треугольнике, формулы длины медианы.

Определение, свойство биссектрисы делить сторону на пропорциональные отрезки, формула длины биссектрисы, точка пересечения биссектрис.

Определение, точка пересечения высот (ортоцентр), связь высоты с площадью треугольника, свойства высот в различных видах треугольников.

Определение (боковые стороны и основание), свойства углов при основании, свойство медианы, биссектрисы и высоты, проведённых к основанию (совпадение), признаки равнобедренного треугольника.

Определение (правильный треугольник), свойства углов (все по 60°), свойства равенства сторон, свойства медиан, биссектрис и высот (совпадение и равенство), формулы площади, радиусов вписанной и описанной окружностей.

Точки, прямые, отрезки; проверка на соответствие; параллельные прямые

Луч; угол; параллельные прямые

Равенство геометрических фигур; сравнение отрезков и углов; задачи

Длина отрезка; единицы измерения и измерительные инструменты; параллельные прямые; задачи

Градусная мера угла; измерение углов на местности; параллельные прямые; задачи

Смежные и вертикальные углы; перпендикулярные прямые; параллельные прямые; задачи

Треугольник; первый признак равенства треугольников; параллельные прямые; задачи

Медиана, биссектриса и высота треугольника; параллельные прямые; задачи

Второй признак равенства треугольника; третий признак равенства треугольника; задачи

Окружность; построения циркулем и линейкой; примеры задач на построение; задачи

Определение параллельных прямых; признаки параллельности двух прямых; практические способы построения параллельных прямых; задачи

Об аксиомах геометрии; аксиома параллельных прямых; теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей; углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами; задачи

Теорема о сумме углов треугольника; остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; задачи

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника; неравенство треугольника; задачи

Некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; задачи

Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми; построение треугольника по трём элементам; задачи

Свойства биссектрисы угла; свойства серединного перпендикуляра к отрезку; задачи

Свойства диаметров и хорд окружности; взаимное расположение окружности и прямой, касательная к окружности; вписанная и описанная окружности треугольника; задачи

Фигуры, симметричные относительно прямой; осевая симметрия и её свойства; практические задания; задачи

Основные понятия геометрии: точка, прямая, отрезок

Проверка соответствия геометрических объектов

Понятие луча, его обозначение и свойства

Понятие угла, его элементы и обозначение

Равные фигуры, способы проверки равенства

Измерение длины отрезка, единицы измерения

Инструменты для измерения длины (линейка, рулетка)

Измерение углов в градусах

Основные понятия теории множеств: множество, элемент, подмножество

Объединение, пересечение, разность множеств, дополнение

Формула включения-исключения для мощностей множеств, биекция

Понятие равномощности множеств, счётные множества

Понятие рациональной дроби, область определения

Сокращение рациональных дробей

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Приведение к общему знаменателю, сложение и вычитание дробей

Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

Упрощение сложных рациональных выражений

Определение и свойства степени с отрицательным целым показателем

Свойства степеней с целыми показателями

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Деление многочленов, алгоритм деления

Понятие корня многочлена, теорема Безу

Равносильность уравнений, рациональные уравнения

Решение рациональных уравнений, содержащих параметр

Свойства сложения и умножения неравенств, оценка выражений

Решение уравнений и неравенств с модулем

Методы решения уравнений, приводящихся к квадратным

Метод замены переменной для решения уравнений

Составление и решение рациональных уравнений для задач

Решение целых рациональных уравнений

Деление с остатком, сравнения по модулю и их свойства

Определение простых и составных чисел, основная теорема арифметики

Действительные числа, их свойства и представление на числовой прямой

Понятие выпуклого многоугольника

Понятие четырёхугольника, его элементы

Свойства параллелограмма

Условия, при которых четырёхугольник является параллелограммом

Виды трапеций, свойства

Свойства прямоугольника

Свойства ромба и квадрата

Понятие центральной симметрии

Определение площади, свойства площади

Формула площади квадрата

Формула площади прямоугольника

Формула площади параллелограмма

Формула площади треугольника

Формула площади трапеции

Доказательство и применение теоремы Пифагора

Применение обратной теоремы

Формула для вычисления площади треугольника по трём сторонам

Понятие пропорциональных отрезков

Связь между площадями подобных треугольников

Подобие по двум углам

Подобие по двум сторонам и углу между ними

Подобие по трём сторонам

Свойства средней линии треугольника

Точки пересечения медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров

Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике

Использование подобия при построениях

Определение тригонометрических функций острого угла

Таблица значений тригонометрических функций

Касательная, секущая, отсутствие пересечения

Пересечение, касание, отсутствие пересечения

Построение общих касательных

Измерение дуг в градусах

Свойство вписанного угла

Виды углов в окружности

Окружность, вписанная в четырёхугольник

Окружность, описанная около четырёхугольника

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Используется для нахождения отрезков сторон и решения задач с биссектрисой.

Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Используется для деления отрезков на равные части и доказательства пропорциональности.

Формулировка теоремы (середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма), понятие параллелограмма Вариньона, свойства (площадь равна половине площади исходного четырёхугольника, стороны параллельны диагоналям), условия, при

Определение (боковые стороны равны), свойства углов при основаниях, свойства диагоналей (равенство), свойства высоты, опущенной из вершины на большее основание, признаки равнобедренной трапеции.

Выпуклый многоугольник; четырёхугольник

Прямоугольник; ромб и квадрат; центральная симметрия

Понятие площади многоугольника; площадь квадрата; площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма; площадь треугольника; площадь трапеции

Пропорциональные отрезки; определение подобных треугольников; отношение площадей подобных треугольников

Первый признак подобия треугольников; второй признак подобия треугольников; третий признак подобия треугольников

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°

Взаимное расположение прямой и окружности; взаимное расположение двух окружностей; общие касательные двух окружностей

Градусная мера дуги окружности; теорема о вписанном угле; углы, образованные хордами, касательными и секущими

Вписанная окружность; описанная окружность

Определение, алгоритм решения неравенств методом интервалов, правила расстановки знаков, случай кратных корней (чётные/нечётные степени), решение дробно-рациональных неравенств.

Решение квадратных неравенств с одной переменной

Решение неравенств, содержащих рациональные выражения

Решение систем неравенств, содержащих рациональные выражения

Понятие системы уравнений, решение системы

Методы подстановки, сложения, графический метод

Составление и решение систем уравнений для текстовых задач

Повторение теории множеств, операции над множествами

Понятие функции, область определения и множество значений

Аналитический, табличный, графический способы задания функций

Монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения

Определение и свойства четных и нечетных функций

Степенная функция с натуральным показателем, её график и свойства

Степенная функция с целым отрицательным показателем, её график и свойства

Функция кубического корня, её график и свойства

Основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания

Первичная обработка данных, таблицы, диаграммы

Классическое определение вероятности, решение простых задач

Относительная частота события, связь с вероятностью

Вектор как направленный отрезок

Условия равенства векторов

Построение вектора, равного данному

Правило треугольника и параллелограмма

Коммутативность и ассоциативность сложения векторов

Правило многоугольника

Правило вычитания векторов

Умножение вектора на скаляр

Использование векторов в геометрии

Базис на плоскости

Координаты вектора в декартовой системе

Формулы для вычисления координат вектора

Решение задач методом координат

Понятие уравнения линии

Уравнение окружности в координатах

Уравнение прямой на плоскости

Основные тригонометрические тождества

Координаты точки через угол и расстояние

Угол наклона прямой, коэффициент наклона

Формула площади через стороны и синус угла

Соотношение сторон и синусов противолежащих углов

Соотношение сторон и косинуса угла

Нахождение неизвестных элементов треугольника

Применение тригонометрии на практике

Определение угла между векторами

Определение и свойства скалярного произведения

Вычисление скалярного произведения через координаты

Основные свойства скалярного произведения

Свойства правильных многоугольников

Свойства описанной окружности

Свойства вписанной окружности

Формулы для правильных многоугольников

Построение с помощью циркуля и линейки

Формула длины окружности

Измерение углов в радианах

Формула площади круга

Формула площади сектора

Понятие отображения плоскости

Определение движения, его свойства

Связь наложений и движений

Свойства параллельного переноса

Свойства поворота

Симметрия относительно точки и прямой

Примеры симметрии в природе и технике

Использование движений в задачах

Понятие подобия фигур

Свойства подобных многоугольников

Соотношения периметров и площадей

Определение и свойства гомотетии

Основные свойства гомотетии

Подобие неправильных фигур

Площадь треугольника равна отношению произведения его сторон к учетверенному радиусу описанной окружности: S = abc / 4R. Применяется для нахождения площади, сторон или радиуса описанной окружности.

Условие, при котором три прямые, проходящие через вершины треугольника и некоторую точку внутри него, пересекаются в одной точке. Используется для доказательства конкурентности отрезков в треугольнике.

Соотношение для треугольника и прямой, пересекающей его стороны или их продолжения. Позволяет находить отношение отрезков и решать задачи на пропорциональность.

Понятие вектора; равенство векторов; откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов; законы сложения векторов, правило параллелограмма; сумма нескольких векторов; вычитание векторов

Произведение вектора на число; применение векторов к решению задач

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам; координаты вектора

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца; простейшие задачи в координатах

Уравнение линии на плоскости; уравнение окружности; уравнение прямой

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла; основное тригонометрическое тождество, формулы приведения; формулы для вычисления координат точки; угловой коэффициент прямой

Теорема о площади треугольника; теорема синусов; теорема косинусов; решение треугольников; измерительные работы

Угол между векторами; скалярное произведение векторов; скалярное произведение в координатах; свойства скалярного произведения векторов

Правильный многоугольник; окружность, описанная около правильного многоугольника; окружность, вписанная в правильный многоугольник; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; построение правильны

Длина окружности; радианная мера угла; площадь круга; площадь кругового сектора

Отображение плоскости на себя; понятие движения плоскости; наложения и движения

Параллельный перенос; поворот

Понятие симметрии фигур; практические приложения симметрий; применение движений к решению задач

Представление о подобных фигурах; подобные многоугольники; теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников

Гомотетия; свойства гомотетии; подобие произвольных фигур

Применение подобия к доказательству теорем; применение подобия к решению задач

Функция как соответствие, способы задания: аналитический, графический, табличный

Монотонность, ограниченность, экстремумы, выпуклость

Определение периода, основные свойства периодических функций

Условия существования обратной функции, её построение и свойства

Определение тригонометрических функций через координаты точек окружности

Синус, косинус, тангенс, котангенс действительного числа

Тригонометрические функции угла, измеренного в градусах или радианах

Свойства и графики синуса и косинуса, преобразования графиков

Вертикальное растяжение/сжатие и отражение графиков функций

Горизонтальное сжатие/растяжение графиков функций

Функции вида y = A sin(ωx + φ), их графики и параметры

Свойства и графики тангенса и котангенса, асимптоты

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс: определение, свойства, графики

Формулы sin 2α, cos 2α, tg 2α и формулы понижения степени

Формулы суммы и разности синусов и косинусов

Формулы преобразования произведений в суммы

Метод введения вспомогательного угла

Повторение свойств натуральных и целых чисел, операции с ними

Свойства рациональных чисел, представление в виде дробей

Определение, примеры, свойства иррациональных чисел

Действительные числа как полное упорядоченное поле

Определение модуля, свойства, уравнения и неравенства с модулем

Определение комплексного числа, сложение, вычитание, умножение, деление

Геометрическая интерпретация комплексных чисел (комплексная плоскость)

Представление комплексного числа в тригонометрической форме

Формула Муавра, извлечение корней из комплексных чисел

Принцип математической индукции, примеры применения

Основные методы: разложение на множители, однородные уравнения, замена переменной

Дополнительные методы и приемы решения тригонометрических уравнений

Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом

Определение, свойства, способы задания числовых последовательностей

Определение предела последовательности, свойства пределов

Определение предела функции в точке и на бесконечности, свойства

Производная как предел отношения приращения функции к приращению аргумента

Производные основных элементарных функций, правила дифференцирования

Производная сложной функции и обратной функции

Геометрический смысл производной, составление уравнения касательной

Использование производной для определения интервалов монотонности и точек экстремума

Исследование функции с помощью производной и построение её графика

Решение задач на оптимизацию с использованием производной

Основное правило комбинаторики, перестановки, понятие факториала

Размещения, сочетания, свойства биномиальных коэффициентов

Понятие случайного события, классическое определение вероятности

Методы решения уравнений степени выше второй

Методы решения показательных уравнений

Решение показательных неравенств

Методы решения логарифмических уравнений

Решение логарифмических неравенств

Понятие равносильности уравнений, преобразования, сохраняющие равносильность

Методы: разложение на множители, замена переменной, функционально-графический

Понятие равносильности неравенств, свойства неравенств

Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Основные методы доказательства неравенств

Решение уравнений и неравенств с двумя переменными, их геометрическая интерпретация

Решение систем уравнений различных типов

Решение уравнений, неравенств и систем, содержащих параметры

Определение корня n-й степени, свойства корней

Основные свойства арифметических корней

Упрощение выражений с корнями, освобождение от иррациональности

Определение степени с рациональным показателем, свойства

Определение, стандартный вид, операции с многочленами, теорема Безу

Многочлены от двух и более переменных, симметрические многочлены

Свойства и графики функций корня n-й степени

Свойства и графики степенных функций y = x^r

Свойства и график показательной функции y = a^x

Свойства и график логарифмической функции y = log_a x

Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел в тригонометрической форме

Определение логарифма, основное логарифмическое тождество

Основные свойства логарифмов, формулы перехода к новому основанию

Производные функций e^x, a^x, ln x, log_a x

Определение первообразной, неопределенный интеграл, таблица интегралов

Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона–Лейбница

Геометрическая вероятность, задачи на вычисление геометрической вероятности

Схема Бернулли, формула Бернулли

Группировка данных, числовые характеристики выборки

Нормальное распределение, закон больших чисел