Задачи на закон сохранения энергии

Список тем

Список тем

Механика

Движение под углом к горизонту

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии - теория и задачи

Принцип сохранения энергии утверждает, что энергия не может быть создана или уничтожена, а лишь преобразуется из одной формы в другую. Этот закон лежит в основе понимания взаимодействий энергии в различных физических системах, включая систему Земля-атмосфера.

Это означает, что общее количество энергии в замкнутой системе остается постоянным, хотя соотношение разных форм энергии может изменяться.

Закон сохранения энергии в кодификаторе ЕГЭ встречается в нескольких формах. Рассмотрим основные:

Закон изменения и сохранения механической энергии:

E_{м е х} = E_{к и н} + E_{п о т е н ц}

Кинетическая энергия:

Кинетическая энергия объекта определяется его массой и скоростью движения

E_{к и н е т} = \frac{m v^{2}}{2} = \frac{p^{2}}{2 m}

Потенциальная энергия:

Потенциальная энергия зависит от положения тела в гравитационном поле или в поле других консервативных сил.

Е = m g h

Виды энергий в природе:

Форма	Что это такое?
Кинетическая	Энергия движущегося объекта.
Потенциальная(гравитационная)	Энергия, которую объект получает, когда его поднимают, и которую он теряет при падении.
Потенциальная(упругости)	Энергия растянутой пружины или резинки (иногда называется энергией деформации).
Химическая	Энергия, содержащаяся в химическом веществе.
Ядерная	Энергия, содержащаяся в ядре атома.
Внутренняя	Энергия, связанная с температурой (или состоянием) объекта (иногда называется тепловой энергией).

Задачи на закон сохранения энергии

Задача № 1

Предмет сбросили вертикально вниз с высоты 8 метров. Какова скорость предмета в момент касания поверхности земли?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} h = 8 м \\ g = 10 м / с^{2} \\ v - ? \end{array}

Решение:

Запишем формулы для расчета потенциальной и кинетической энергии, а также сразу закон сохранения энергии, который говорит о том, что Полная механическая энергия Е является суммой потенциальной и кинетической энергий и ее значение постоянно. Другими словами, согласно закону сохранения энергии потенциальная (энергия покоя) перетекает в кинетическую (энергию движения) и обратно. Таким образом мы видим, что когда один вид энергии опускается до нулевого значения, то другой вид наоборот поднимается до своего максимального значения:

\begin{array}{l} E_{п} = m \cdot g \cdot h \\ E_{к} = \frac{m \cdot v^{2}}{2} \\ E = E_{п} + E_{к} = c o n s t ⟹ \\ п р и E_{п} = 0 : E = E_{к m a x} \\ п р и E_{к} = 0 : E = E_{п m a x} \end{array}

В данной задаче тело падает, его скорость растет, а высота уменьшается, происходит перетекание энергии от максимальной потенциальной в максимальную кинетическую:

E = E_{п m a x} = E_{к m a x} ⟹ m \cdot g \cdot h_{m a x} = \frac{m \cdot v_{m a x}^{2}}{2}

Так как у нас спрашивают конечную скорость тела и дают высоту, с которой оно падало, выразим квадрат скорости. Для этого умножим левую и правую часть равенства на 2 и поделим обе части на массу:

g \cdot h_{m a x} \cdot 2 = v_{m a x}^{2}

Затем извлечем квадратный корень из обеих частей равенства для того, чтобы получить итоговую формулу для расчета конечной скорости тела:

v_{m a x}^{} = \sqrt{g \cdot h_{m a x} \cdot 2} = \sqrt{10 м / с^{2} \cdot 8 м \cdot 2} \approx 12.7 м / с

12.7 м/с

Задача № 2

Шар для боулинга упал с крыши здания. В момент удара о землю его скорость составляла 37 м/с. Насколько высокое было здание?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} v = 37 м / с \\ g = 10 м / с^{2} \\ h - ? \end{array}

Решение:

Запишем формулы для расчета потенциальной и кинетической энергии, а также сразу закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная механическая энергия Е является суммой потенциальной и кинетической энергий и ее значение постоянно. Другими словами, согласно закону сохранения энергии потенциальная (энергия покоя) перетекает в кинетическую (энергию движения) и обратно. Таким образом мы видим, что когда один вид энергии опускается до нулевого значения, то другой вид наоборот поднимается до своего максимального значения:

\begin{array}{l} E_{п} = m \cdot g \cdot h \\ E_{к} = \frac{m \cdot v^{2}}{2} \\ E = E_{п} + E_{к} = c o n s t ⟹ \\ п р и E_{п} = 0 : E = E_{к m a x} \\ п р и E_{к} = 0 : E = E_{п m a x} \end{array}

E = E_{п m a x} = E_{к m a x} ⟹ m \cdot g \cdot h_{m a x} = \frac{m \cdot v_{m a x}^{2}}{2}

Так как у нас спрашивают высоту здания (высоту с которой начал падать шар), а дают конечную его скорость, выразим из полученного уравнения высоту. Для этого поделим обе части равенства на массу и ускорение свободного падения:

h_{m a x} = \frac{v_{m a x}^{2}}{2 \cdot g} = \frac{(37 м / с)^{2}}{2 \cdot 10 м / с^{2}} = 68.45 м

68.45м

Задача № 3

Сейф сбросили с высоты 130 метров вертикально вниз с начальной скоростью 11 м/с. Чему равнялась его скорость в момент касания поверхности земли?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} h = 130 м \\ v_{0} = 11 м / с \\ g = 10 м / с^{2} \\ v - ? \end{array}

Решение:

В данной задаче в отличие от предыдущих, тело в начальный момент времени не покоится, то есть начинает движение не с нулевой начальной скоростью, а значит в начальный момент времени тело обладало сразу двумя не нулевыми видами энергии (потенциальной и кинетической), сумма которых и составляла полную механическую энергию тела. А затем эта сумма энергий начала перетекать с уменьшением высоты в кинетическую энергию, пока та не стала максимальной при нулевой высоте (прямо в момент перед касанием поверхности земли):

\begin{array}{l} E_{п 0} + E_{к 0} = E_{к} \\ m \cdot g \cdot h + \frac{m \cdot v_{0}^{2}}{2} = \frac{m \cdot v_{m a x}^{2}}{2} \end{array}

В данной задаче нам необходимо вычислить конечную скорость тела, для этого выразим ее квадрат из полученной ранее формулы. Для этого домножим обе части равенства на 2 и разделим на массу:

2 \cdot g \cdot h + v_{0}^{2} = v_{m a x}^{2}

Затем извлечем квадратный корень с левой и правой частей равенства, чтобы выразить искомую скорость:

v_{m a x}^{} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h + v_{0}^{2}} = \sqrt{2 \cdot 10 м / с^{2} \cdot 130 м + (11 м / с)^{2}} \approx 52.16 м / с

52.16 м/с

Задача № 4

Брусок покоился, а затем начал скользить по гладкой наклонной поверхности. Чему равнялась его скорость внизу?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ

Задача № 5

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ

Задача № 6

Ученик массой 50 кг разбежался до скорости 3.5 м/с и схватил висящий вертикально канат. Как высоко в таком случае канат поднимет ученика?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 50 к г \\ v = 3.5 м / с \\ g = 10 м / с^{2} \\ h - ? \end{array}

Решение:

Из закона сохранения энергии мы можем понять, что когда один вид энергии опускается до нулевого значения, то другой вид наоборот поднимается до своего максимального значения:

\begin{array}{l} E_{п} = m \cdot g \cdot h \\ E_{к} = \frac{m \cdot v^{2}}{2} \\ E = E_{п} + E_{к} = c o n s t ⟹ \\ п р и E_{п} = 0 : E = E_{к m a x} \\ п р и E_{к} = 0 : E = E_{п m a x} \end{array}

В данной задаче ученик поднимается с условно нулевой высоты (уровень, на котором висит часть каната, за которую хватается ученик), его скорость начинает падать, а высота увеличиваться, происходит перетекание энергии от максимальной кинетической в максимальную потенциальную:

E = E_{к m a x} = E_{п m a x} ⟹ \frac{m \cdot v_{m a x}^{2}}{2} = m \cdot g \cdot h_{m a x}

Далее нам необходимо выразить высоту из полученной формулы, т.к. нам известна начальная (она же максимальная) скорость. Для этого разделим обе части равенства на ускорение свободного падения g и массу тела m:

h_{m a x} = \frac{v_{m a x}^{2}}{2 \cdot g} = \frac{(3.5 м / с)^{2}}{2 \cdot 10 м / с^{2}} = 0.6125 м

(Заметим, что для решения данной задачи нам не понадобилась масса ученика)

0.6125м

Задачи на закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии - теория и задачи

Закон изменения и сохранения механической энергии:

Кинетическая энергия:

Потенциальная энергия:

Виды энергий в природе:

Задачи на закон сохранения энергии

Задача № 1

Решение:

Задача № 2

Решение:

Задача № 3

Решение:

Задача № 4

Задача № 5

Задача № 6

Решение:

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки