На этой странице вы узнаете, почему любые измерения в физике имеют погрешность, какие виды погрешностей бывают, как их вычислять и как правильно записывать результат измерений. Это важная тема, которая поможет вам правильно проводить лабораторные работы.
Что такое погрешность измерений?
Погрешность измерений — это допускаемая неточность при измерении физической величины. В физике признаётся, что всякое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.
Вследствие несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств при любом измерении получаются лишь приближённые значения, несколько большие или меньшие истинного значения измеряемой величины.
Пример из жизни
Измерение длины ручки
Рассмотрим измерение длины ручки демонстрационным метром с сантиметровыми делениями (цена деления = 1 см).
Если верхний конец ручки совместить с нулевым штрихом, то нижний будет находиться между 11 и 12 штрихами, но ближе к 11. Мы принимаем значение 11 см, но понимаем, что ручка чуть длиннее.
Погрешность измерения в этом случае не превышает 1 см (цены деления линейки).
Более точное измерение
Если взять линейку с миллиметровыми делениями (цена деления = 1 мм), то длина ручки окажется равной, например, 11,2 см.
Вывод: Чем меньше цена деления шкалы прибора, тем больше точность измерения.
Цена деления измерительного прибора
Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы измерительного прибора. Она определяет максимально возможную точность измерений данным прибором.
Как определить цену деления?
Правило определения:
- Выбрать два ближайших подписанных деления
- Вычесть меньшее значение из большего
- Разделить полученную разность на количество делений между ними
Пример:
На линейке подписаны значения 10 см и 11 см. Между ними 10 маленьких делений.
Виды погрешностей
В реальном мире невозможно провести измерение без погрешностей, даже самые точные лабораторные приборы всегда будут давать результат с отклонениями. Давайте разберемся в видах и причинах погрешностей.
1. Абсолютная погрешность (Δa)
Абсолютная погрешность — это разница между измеренным значением величины и её истинным значением.
На практике: Для аналоговых приборов (линейка, термометр, амперметр) абсолютную погрешность обычно принимают равной половине цены деления прибора. Но в заданиях вам часто будут говорить брать цену деления за абсолютную погрешность.
Правило: Погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.
2. Относительная погрешность (δ)
Относительная погрешность показывает, какую долю (часть) абсолютная погрешность составляет от измеренного значения. Это безразмерная величина.
Пример: Для карандаша длиной 14,00 см с абсолютной погрешностью 0,05 см:
Относительная погрешность позволяет сравнивать точность измерений разных величин.
3. Процентная погрешность
Процентная погрешность — это относительная погрешность, выраженная в процентах. Показывает, на сколько процентов измерение неточно.
Пример: Для того же карандаша:
Чем меньше процентная погрешность, тем выше точность измерения.
Важно не только знать разновидности погрешностей, но и понимать причины. Например, при выполнении лабораторных работ по физике вам нужно будет написать почему ваш результат не совпадает с идеалом. Отклонения глобально могут быть вызваны 3 глобальными причинами:
1. Приборные погрешности
- Несовершенство изготовления прибора
- Износ прибора со временем
- Неточность шкалы
- Ограниченная цена деления
2. Методические погрешности
- Неточность метода измерений
- Упрощения в теории
- Влияние прибора на измеряемую величину
- Неучтённые факторы
3. Случайные погрешности
- Изменение температуры
- Колебания напряжения
- Вибрации
- Электромагнитные помехи
Правила записи результата измерений
При записи величин с учётом погрешности используется формула:
где:
A — измеряемая величина,
a — результат измерений,
Δa — абсолютная погрешность измерений.
Практические примеры
На практике, в лабораторных работах и некоторых задачах вам нужно будет записывать ответ с учетом погрешности, поэтому давайте рассмотрим на примере
Пример 1: Измерение температуры
Термометр с ценой деления 1°C показывает 23°C.
Абсолютная погрешность: Δt = 1°C / 2 = 0,5°C
Результат: t = (23,0 ± 0,5)°C
Истинная температура: от 22,5°C до 23,5°C
Пример 2: Измерение времени
Секундомер с ценой деления 0,1 с показывает 15,4 с.
С учётом реакции: Δt = 0,2 с
Результат: t = (15,4 ± 0,2) с
Истинное время: от 15,2 с до 15,6 с
Важные правила:
Правило 1: Округление
Абсолютная погрешность округляется до одной значащей цифры (кроме случая, когда первая цифра 1, тогда можно оставить две).
Пример: Δa = 0,143 ≈ 0,1
Правило 2: Согласованность
Результат измерений округляется до того же разряда, что и абсолютная погрешность.
Пример: a = 14,27 см, Δa = 0,1 см → записываем: 14,3 ± 0,1 см
Правило 3: Единицы измерения
Единицы измерения записываются один раз после последнего числа.
Правильно: (14,3 ± 0,1) см
Неправильно: 14,3 см ± 0,1 см
Погрешности аналоговых приборов
Общее правило
Для большинства аналоговых приборов (линейки, термометры, амперметры, вольтметры) абсолютная погрешность принимается равной:
Это связано с тем, что мы не можем определить положение стрелки точнее, чем на половину деления.
Исключения и особенности
- Штангенциркуль: погрешность 0,1 мм или 0,05 мм
- Микрометр: погрешность 0,01 мм
- Секундомер: погрешность 0,1-0,2 с (зависит от реакции)
- Весы: погрешность указана на приборе
- Цифровые приборы: погрешность ±1 единица младшего разряда
Как уменьшить погрешность измерений?
📏 Выбор прибора
- Используйте приборы с меньшей ценой деления
- Выбирайте приборы с подходящим диапазоном
- Проверяйте исправность прибора
👁️ Правильное считывание
- Избегайте параллакса (смотрите перпендикулярно шкале)
- Используйте лупу при необходимости
- Проводите многократные измерения
- Снимайте показания при хорошем освещении
🔬 Условия измерений
- Стабилизируйте температуру
- Устраните вибрации
- Избегайте изменения влажности
- Избегайте электромагнитных помех
Наблюдения и опыты
Физика как наука тесно связана с наблюдениями за окружающим миром - многие физические законы появились в результате наблюдений
Наблюдение — это целенаправленное восприятие явлений окружающего мира, осуществляемое с целью их изучения. Многие знания получены людьми из собственных наблюдений.
Для изучения какого-либо явления необходимо прежде всего наблюдать его и по возможности не один раз. Чтобы, например, изучить такое явление, как падение тел на Землю, недостаточно один раз увидеть, как падает то или иное тело. Следует выяснить, будет ли разница в падении тела лёгкого и тяжёлого, сравнить падение тела с разной высоты. Одинаково ли падают тела различных размеров? Это можно узнать, если много раз наблюдать различные случаи падения тел.
Опыт (эксперимент) — это метод исследования, при котором явление изучается в специально созданных, контролируемых условиях. Опыты отличаются от наблюдений тем, что их проводят с определённой целью, по заранее обдуманному плану.
Конечно, ждать, пока какое-либо тело упадёт само, не стоит. Для этого берут разные тела и заставляют их падать. Тем самым вызывают явление падения тел, иными словами, проводят опыт. Во время опытов обычно выполняют измерения.
Гипотеза и теория
Для составления плана проведения опыта лучше всего иметь предварительные догадки о том, как протекает явление, т. е. выдвинуть гипотезу.
Гипотеза — это предположение о закономерностях протекания явления, которое требует экспериментальной проверки.
Выдвигая ту или иную гипотезу, учёные с помощью физического эксперимента находят подтверждение физической теории или её опровержение.
Чтобы получить научные знания об окружающем нас мире, необходимо обдумать и объяснить результаты проведённых опытов, найти причины наблюдаемых явлений, сделать выводы.
Физическая теория — это система знаний, объединяющая отдельные законы, описывающие целый класс явлений. Теория систематизирует полученные из эксперимента сведения о природных процессах и может не только объяснить наблюдаемое явление, но и предсказать новые.
Исторический пример: Галилей и падение тел
Эксперимент Галилея
Известна легенда об итальянском учёном Г. Галилее. Для того чтобы изучить, как происходит падение тел, Галилей ронял разные шары с наклонной башни в г. Пизе. Проделав такие опыты, учёный получил подтверждение своей гипотезы и открыл закон падения тел.
На основании многочисленных наблюдений и опытов учёные открывают законы, действующие в природе.
Предсказательная сила теории
Теория может не только объяснить наблюдаемое явление, но и предсказать новые. Так, Дж. Максвелл предсказал существование электромагнитных волн, а Д. И. Менделеев ещё до открытия новых химических элементов предсказал их существование в природе на основе открытого им периодического закона.
Измерение — это процесс сравнения измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Результат измерения выражается числом, показывающим, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше единицы измерения.
Учёные экспериментально изучают связь между отдельными явлениями и выявляют определённые закономерности. На основе этого создаётся теория явления, которая объединяет отдельные законы.
Таким образом, источниками физических знаний являются наблюдения и опыты (эксперименты).
Вопросы для самопроверки по разделу
Проверьте свои знания по теме погрешность измерений:
- Как понимать выражение «измерить длину с точностью до 1 мм»?
- Можно ли линейкой, имеющей сантиметровые деления, измерить длину с точностью до 1 мм?
- Какова связь точности измерений с ценой деления шкалы прибора?
- Какой формулой необходимо пользоваться при записи физических величин с учётом погрешности?
- Чему равна абсолютная погрешность аналоговых приборов?
- Как вычислить относительную и процентную погрешности?
- Какие основные причины возникновения погрешностей?
- Как правильно записать результат измерения с учётом погрешности?
Практическое задание:
Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измерения в формате: A = a ± Δa.