Второй закон Ньютона

Список тем

Список тем

Механика

На этой странице подробно разберем второй закон Ньютона, формулу и посмотрим применение основного закона механики, который будет использоваться абсолютно во всех задачах, связанных с силами.

Второй закон Ньютона проходится в 9 классе и задачи на него встречаются и в ОГЭ, и в 10 классе и в 11 классе - поэтому очень важно запомнить его и понимать как он применяется в задачах по физике.

Второй закон Ньютона формулировка - равнодействующая сила прямо пропорциональна ускорению и массе тела.

\vec{F} = m \vec{a}

= [Н]

В этой формуле:

$\vec{F}$ - равнодействующая сила
m - масса тела
$\vec{a}$ - ускорение тела

Чтобы лучше понять второй закон движения Ньютона, рассмотрим, что этот закон количественно определяет влияние силы на движение объекта. Когда вы прикладываете силу к объекту, он ускоряется в направлении этой силы.

Величина ускорения зависит от массы объекта: более тяжёлые объекты требуют больше силы для достижения того же ускорения, что и более лёгкие объекты. Это ключевой аспект закона, который объясняет, почему:

Схема сил, действующих на тело — Ускорение появляется под действием нескомпенсированной силы, когда равнодействующая сила не равна нулю.

Выводы из второго закона Ньютона

Давайте разберем формулу на конкретных примерах, как она применяется в жизни:

Легковой автомобиль разгоняется быстрее грузовика при той же мощности двигателя
Футбольный мяч летит дальше, чем баскетбольный того же размера при одинаковом ударе
Толкнуть детскую коляску легче, чем загруженную тележку

Историческая справка:
Сэр Исаак Ньютон предложил законы движения в XVII веке. Его второй закон движения устанавливает точную математическую взаимосвязь между силой, массой и ускорением, что стало основой классической механики.

Дополнительно вы можете встретить большое количество формулировок второго закона, все они основаны на формуле, поэтому главное - запомнить формулу и помнить, что F - результирующая сила.

Другие формулировки II закона Ньютона:

Ускорение объекта прямо пропорционально равнодействующей силе, приложенной к нему
Ускорение обратно пропорционально массе объекта
Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы

Общим для всех задач на второй закон будет расстановка сил, поиск равнодействующей силы и вычисление ускорение или применение формулы

Второй закон Ньютона в школьной программе

Второй закон Ньютона изучается в 9 классе в разделе "Динамика". Это один из трех законов Ньютона, которые составляют основу классической механики и будет применяться всегда при решении задач, связанных с силами по школьной программе.

Этот закон позволяет решать огромное количество практических задач: от расчета движения автомобиля до определения сил в механических конструкциях. Понимание второго закона Ньютона необходимо для успешной сдачи ОГЭ по физике.

Примеры применения второго закона Ньютона в жизни

Второй закон Ньютона проявляется практически во всех видах движения вокруг нас: от разгона автомобиля до старта ракеты. Ниже приведены несколько простых и наглядных примеров, где хорошо видно, как связаны сила, масса и ускорение.

🚗 Разгон автомобиля

Когда вы нажимаете на педаль газа, двигатель создает большую силу тяги, и автомобиль получает большее ускорение.
Легкая машина при той же силе двигателя разгоняется быстрее, чем тяжелый внедорожник, так как при одинаковой силе меньше масса — больше ускорение.
Если масса автомобиля 1000 кг и он разгоняется с ускорением 2 м/с², то по формуле сила равна 2000 Н.

🛒 Тележка в магазине

Почти пустая тележка ускоряется легко: небольшая сила создает заметное ускорение.
Если загрузить тележку продуктами, для того же ускорения нужно толкать сильнее: при большей массе то же ускорение требует большей силы.
При одной и той же силе тяжелая тележка разгоняется медленнее, потому что ускорение обратно пропорционально массе.

⚽ Бросание мяча

Чтобы придать одному и тому же ускорению баскетбольный мяч и легкий теннисный мяч, на более тяжелый мяч нужно действовать большей силой.
Чем больше масса мяча, тем сложнее резко изменить его скорость — это проявление инертности и зависимости ускорения от массы.

🚴 Велосипедист

Поднимаясь в гору, велосипедисту приходится прилагать большую силу, чтобы сохранить ускорение или хотя бы скорость, так как помимо массы велосипеда и тела действует сила тяжести.
Легкий велосипед и небольшой вес велосипедиста означают меньшую массу системы, поэтому при той же мышечной силе можно получить большее ускорение в гору.

⛄ Санки на снегу

Санки с ребенком легче разогнать и тянуть по снегу, чем те же санки со взрослым: меньшая масса требует меньшей силы для того же ускорения.
При увеличении массы растет инертность системы, поэтому для такого же изменения скорости (того же ускорения) нужна большая сила.

🚀 Старт ракеты

Ракета должна развить огромную силу тяги двигателей, чтобы преодолеть свою массу и силу тяжести Земли и начать ускоряться вверх.
По мере сгорания топлива масса ракеты уменьшается, а сила тяги остается примерно той же, поэтому ускорение растет — это наглядное проявление формулы.

Задачи на второй закон Ньютона для 9 класса

Вы можете отсортировать задачи по сложности или выбрать только те задачи на второй закон, которые могут быть в ОГЭ по физике. Формула второго закона Ньютона используется во всех задачах с силами, поэтому рекомендуем начать с задач попроще и постепенно увеличивать сложность заданий.

Если вы авторизованы - система запомнит ваши решения и будет предлагать задачи под ваш уровень знаний по теме

Сложность задач:

Добавить темы

Поиск:

Задачи из ОГЭ

Задача № 1

3 задание в ЕГЭ

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Импульс материальной точки и системы тел (Законы сохранения)

Закон изменения и сохранения импульса (Законы сохранения)

Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы 5 Н. За 2 секунды величина импульса тела увеличилась и стала равной 20кг·м/с. Найдите начальный импульс тела.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} t = 2 с \\ \vec{F} = 5 Н (const) \\ {\vec{p}}_{к о н} = 20 кг \cdot м / с \\ {\vec{p}}_{0} = ? \end{array}

Решение:

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме:

\vec{F} Δ t = Δ \vec{p}

Изменение импульса равно разности конечного и начального импульсов:

Δ \vec{p} = {\vec{p}}_{к о н} - {\vec{p}}_{0}

Подставляем в формулу:

\vec{F} t = {\vec{p}}_{к о н} - {\vec{p}}_{0}

Выражаем начальный импульс:

{\vec{p}}_{0} = {\vec{p}}_{к о н} - \vec{F} t

Так как движение прямолинейное и сила постоянна, работаем с модулями векторов:

p_{0} = p_{к о н} - F t

Подставляем числовые значения:

p_{0} = 20 - 5 \cdot 2 = 20 - 10 = 10 кг \cdot м / с

Ответ: 10 кг·м/с

Задача № 2

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Сила тяжести и центр тяжести (Динамика)

Вес тела (Динамика)

Чему равно ускорение строительной балки массой 250 кг, которую опускают с помощью троса, если сила натяжения троса 2000 Н? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 250 кг \\ T = 2000 Н \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ a = ? (м / с^{2}) \end{array}

Решение:

Примечание: Груз опускают, значит, сила натяжения троса направлена вверх, а сила тяжести — вниз.

1. Сделаем схематичный рисунок (мысленно), на котором изобразим груз и действующие на него силы: силу тяжести $\vec{F} = m \vec{g}$ , направленную вниз, и силу натяжения троса $\vec{T}$ , направленную вверх.

2. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для груза:

m \vec{a} = \vec{T} + m \vec{g}

3. Направим ось OY вертикально вниз (в направлении предполагаемого ускорения). Спроецируем векторное уравнение на эту ось:

m a = m g - T

(Сила тяжести сонаправлена с осью, её проекция положительна: $+ m g$ . Сила натяжения направлена против оси, её проекция отрицательна: $- T$ ).

4. Выразим из полученного уравнения ускорение $a$ :

a = \frac{m g - T}{m} = g - \frac{T}{m}

5. Подставим числовые значения и произведём расчёт:

a = 10 м / с^{2} - \frac{2000 Н}{250 кг} = 10 м / с^{2} - 8 м / с^{2}

a = 2 м / с^{2}

Проекция ускорения положительна, что подтверждает наше предположение: груз движется вниз (соноправлено с выбранным нами направлением координатной оси Оу) с ускорением.

Ответ: 2 м/с²

Задача № 3

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Сила упругости и закон Гука (Динамика)

Сила трения (Динамика)

Деревянную коробку с грузом внутри общей массой 10 кг тянут прямолинейно с ускорением 2 м/с² по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины жесткостью 200 Н/м. Удлинение пружины составляет 0,2 м. Чему равен коэффициент трения коробки по доске?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 10 кг \\ a = 2 м / с^{2} \\ k = 200 Н / м \\ Δ l = 0,2 м \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ μ = ? \end{array}

Решение:

1. Анализ сил. На коробку действуют четыре силы:

Сила тяжести: $\vec{F} т = m \vec{g}$ (вертикально вниз)
Сила нормальной реакции опоры: $\vec{N}$ (вертикально вверх)
Сила упругости пружины (сила тяги): $\vec{F} {упр}$ (горизонтально в направлении движения)
Сила трения скольжения: $\vec{F} {тр}$ (горизонтально против движения)

2. Расчёт силы упругости (силы тяги) по закону Гука:

F {упр} = k \cdot Δ l

F {упр} = 200 Н / м \cdot 0,2 м = 40 Н

3. Второй закон Ньютона в векторной форме:

m \vec{a} = \vec{F} {упр} + \vec{F} {тр} + \vec{N} + m \vec{g}

4. Проецирование на оси координат.
Выберем оси: OX – горизонтально в направлении движения, OY – вертикально вверх.

Ось OX:

m a = F {упр} - F {тр}

(Сила упругости сонаправлена с OX, сила трения направлена против OX).

Ось OY: Ускорения вдоль этой оси нет ( $a y = 0$ ).

0 = N - m g

N = m g

5. Формула для силы трения скольжения:

F {тр} = μ N = μ m g

6. Подставляем выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

m a = F {упр} - μ m g

7. Выражаем коэффициент трения $μ$ :

μ m g = F {упр} - m a

μ = \frac{F {упр} - m a}{m g}

8. Подставляем числовые значения и вычисляем:

μ = \frac{40 Н - 10 кг \cdot 2 м / с^{2}}{10 кг \cdot 10 м / с^{2}} = 0,2

Ответ: 0,2

Задача № 4

Темы задачи

Инерциальные системы отсчёта (Динамика)

Второй закон Ньютона (Динамика)

Вес тела (Динамика)

Когда мальчик зашел в лифт и встал, то напольные весы показали 50 кг. Затем лифт начал двигаться вверх с ускорением 1 м/с². Что начали показывать весы в момент движения лифта? Ответ запишите в килограммах.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 50 кг \\ a = 1 м / с^{2} \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ P = ? (кг) \end{array}

Решение:

Примечание: Показания весов в покое равны массе мальчика. При движении с ускорением они будут показывать величину, численно равную весу, делённому на $g$ .

1. Определение веса. Вес тела $P$ — это сила, с которой тело давит на опору (в данном случае на весы). По третьему закону Ньютона, это равно по модулю силе нормальной реакции опоры $N$ , с которой весы действуют на мальчика: $P = N$ .

2. Второй закон Ньютона для мальчика. На мальчика в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести $m g$ , направленная вниз, и сила реакции опоры $N$ , направленная вверх. Запишем закон в векторной форме:

m \vec{a} = \vec{N} + m \vec{g}

3. Проецирование на вертикальную ось. Направим ось OY вертикально вверх. Ускорение лифта (и мальчика) направлено вверх, следовательно, $a_{y} = + a$ .

m a = N - m g

(Сила $N$ сонаправлена с осью, её проекция положительна. Сила тяжести направлена против оси, её проекция отрицательна.)

4. Выражение для силы реакции опоры (веса):

N = P = m g + m a = m (g + a)

Вес при движении вверх с ускорением увеличивается.

5. Показания весов. Бытовые весы откалиброваны так, что в состоянии покоя они показывают массу $m = \frac{P}{g}$ . При движении с ускорением они будут показывать величину $m_{п о к а з}$ , численно равную:

m_{п о к а з} = \frac{P}{g} = \frac{m (g + a)}{g} = m ((1 + \frac{a}{g}))

6. Подстановка числовых значений и расчёт:

m_{п о к а з} = 50 кг \times ((1 + \frac{1 м / с^{2}}{10 м / с^{2}})) = 55 кг

Таким образом, в момент движения лифта вверх с ускорением весы будут показывать значение, большее, чем масса покоящегося тела. Это явление называется перегрузкой.

Ответ: 55

Задача № 5

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Сила тяжести и центр тяжести (Динамика)

Закон Архимеда (Статика)

Мальчик бросил в бассейн с водой полый алюминиевый кубик с длиной ребра 6 см.
После погружения на глубину 50 см кубик начал всплывать с ускорением 2 м/с². Определите массу кубика. Ответ запишите в граммах.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} b = 6 см = 0.06 м \\ a_{в с п} = 2 м / с^{2} \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ ρ_{в о д ы} = 1000 кг / м^{3} \\ m = ? (г) \end{array}

Решение:

Примечание: Глубина погружения (50 см) не влияет на силу Архимеда, так как вода несжимаема и плотность её постоянна.

1. Находим объём кубика. Объём куба равен кубу длины его ребра:

V = b^{3}

V = (0.06 м)^{3} = 0.000216 м^{3} = 2.16 \times 10^{- 4} м^{3}

2. Определяем силу Архимеда. По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости:

F_{A} = ρ_{в о д ы} g V

F_{A} = 1000 кг / м^{3} \cdot 10 м / с^{2} \cdot 2.16 \times 10^{- 4} м^{3}

F_{A} = 2.16 Н

3. Анализ сил при всплытии. На всплывающий кубик действуют две силы в вертикальном направлении:

Сила тяжести: $F т = m g$ (направлена вниз)
Сила Архимеда: $F_{A}$ (направлена вверх)

4. Второй закон Ньютона для кубика. Запишем его в проекции на вертикальную ось, направленную вверх. Ускорение кубика при всплытии также направлено вверх ( $a = + 2 м / с^{2}$ ):

m a = F_{A} - m g

(Сила Архимеда сонаправлена с ускорением, сила тяжести — противоположно).

5. Выражаем массу кубика $m$ из уравнения:

m a + m g = F_{A}

m (a + g) = F_{A}

m = \frac{F_{A}}{a + g}

6. Подставляем числовые значения и вычисляем массу в килограммах:

m = \frac{2.16 Н}{(2 + 10) м / с^{2}} = 0.18 кг

7. Переводим массу в граммы: $1 кг = 1000 г$

m = 0.18 \times 1000 г = 180 г

Проверка: Если бы кубик всплывал равномерно ( $a = 0$ ), его масса была бы $m = \frac{F_{A}}{g} = 0.216 кг = 216 г$ . Так как он всплывает с ускорением вверх, сила Архимеда больше силы тяжести, и, следовательно, масса кубика должна быть меньше 216 г. Найденное значение 180 г удовлетворяет этому условию.

Задача № 6

Темы задачи

Движение по окружности (Кинематика)

Второй закон Ньютона (Динамика)

Сила тяжести и центр тяжести (Динамика)

Маленький шарик на нити длиной 45 см движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Вершина конуса, который описывает нить, находится в точке подвеса, а угол при вершине (между нитью и вертикалью) равен 60°. Масса шарика — 250 г. Определите модуль его линейной скорости в м/с.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 200 г = 0.2 кг \\ L = 60 см = 0.6 м \\ α = 60 ° \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ v = ? (м / с) \end{array}

Решение:

1. Анализ сил и параметров движения. На шарик действуют две силы: сила тяжести $\vec{F} т = m \vec{g}$ , направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$ , направленная вдоль нити. Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение $a_{ц с} = \frac{v^{2}}{r}$ , направленное горизонтально к центру окружности.

2. Геометрия задачи. Радиус окружности $r$ , по которой движется шарик, связан с длиной нити $L$ и углом $α$ :

r = L \cdot \sin α

Высота конуса (вертикальное расстояние от точки подвеса до плоскости вращения):

h = L \cdot \cos α

3. Второй закон Ньютона в проекциях. Разложим силу натяжения $\vec{T}$ на вертикальную и горизонтальную составляющие:

Горизонтальная составляющая: $T_{x} = T \cdot \sin α$ — она и является центростремительной силой.
Вертикальная составляющая: $T_{y} = T \cdot \cos α$ — уравновешивает силу тяжести.

По вертикали (ось OY, направлена вверх): Ускорения нет.

T \cdot \cos α - m g = 0

T \cdot \cos α = m g

По горизонтали (ось OX, направлена к центру окружности): Здесь действует только горизонтальная составляющая силы натяжения, которая создаёт центростремительное ускорение.

T \cdot \sin α = m a_{ц с} = m \frac{v^{2}}{r}

4. Находим линейную скорость. Разделим горизонтальное уравнение на вертикальное, чтобы исключить силу натяжения $T$ :

\frac{T \cdot \sin α}{T \cdot \cos α} = \frac{m \frac{v^{2}}{r}}{m g}

tg α = \frac{v^{2}}{g r}

Отсюда выражаем квадрат скорости:

v^{2} = g r \cdot tg α

5. Подставляем выражение для радиуса $r$ :

v^{2} = g \cdot L \cdot \sin α \cdot tg α

6. Извлекаем квадратный корень и находим линейную скорость:

v = \sqrt{g L \sin α tg α}

7. Подставляем числовые значения:

v = \sqrt{10 \cdot 0.6 \cdot \sin 60 ° \cdot tg 60 °} = 3 м / с

Ответ: 3

Задача № 7

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Сила тяжести и центр тяжести (Динамика)

Вес тела (Динамика)

Чему равняется масса строительной балки, которую опускают с ускорением a = 1.5 м/с² с помощью троса, если сила натяжения троса 3000 Н? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} a = 1.5 м / с^{2} \\ T = 3000 Н \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ m = ? (кг) \end{array}

Решение:

Примечание: Балку опускают, значит, ускорение направлено вниз, сила натяжения троса направлена вверх, а сила тяжести — вниз.

1. Сделаем схематичный рисунок (мысленно): на балку действуют две силы в вертикальном направлении:

Сила тяжести: $\vec{F} т = m \vec{g}$ (направлена вниз)
Сила натяжения троса: $\vec{T}$ (направлена вверх)

2. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для балки:

m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{T}

3. Спроецируем уравнение на вертикальную ось OY, направленную вниз. В этом направлении:

Ускорение балки направлено вниз: $a_{y} = + a$
Сила тяжести направлена вниз: её проекция $+ m g$
Сила натяжения направлена вверх: её проекция $- T$

m a = m g - T

4. Выразим массу $m$ из уравнения: Перенесем все члены с $m$ в левую часть:

m a - m g = - T

m (a - g) = - T

m = \frac{- T}{a - g} = \frac{T}{g - a}

5. Подставим числовые значения и произведём расчёт:

m = \frac{3000 Н}{10 м / с^{2} - 1.5 м / с^{2}} = 352.94 кг \approx 353 кг

Физический смысл: Положительное значение массы подтверждает правильность решения. Если бы балку опускали с ускорением свободного падения ( $a = g$ ), то сила натяжения была бы равна нулю. В данном случае ускорение меньше $g$ , поэтому трос частично поддерживает балку, и его натяжение меньше, чем сила тяжести.

Ответ: 353 кг

Задача № 8

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Сила тяжести и центр тяжести (Динамика)

Вес тела (Динамика)

Строительную балку массой 250 кг поднимают при помощи троса с ускорением 2 м/с². Определите силу натяжения троса. Сопротивлением воздуха пренебречь.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 250 кг \\ a = 2 м / с^{2} \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ T = ? (Н) \end{array}

Решение:

Примечание: Балку поднимают, значит, ускорение направлено вверх, сила натяжения троса направлена вверх, а сила тяжести — вниз.

1. Сделаем схематичный рисунок (мысленно): на балку действуют две силы в вертикальном направлении:

Сила тяжести: $\vec{F} т = m \vec{g}$ (направлена вниз)
Сила натяжения троса: $\vec{T}$ (направлена вверх)

2. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для балки:

m \vec{a} = \vec{T} + m \vec{g}

3. Спроецируем уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. В этом направлении:

Ускорение балки направлено вверх: $a_{y} = + a$
Сила натяжения направлена вверх: её проекция $+ T$
Сила тяжести направлена вниз: её проекция $- m g$

m a = T - m g

4. Выразим силу натяжения $T$ из уравнения:

T = m a + m g = m (a + g)

5. Подставим числовые значения и произведём расчёт:

T = 250 кг \times (2 м / с^{2} + 10 м / с^{2}) = 3000 Н

Физический смысл: Сила натяжения троса превышает силу тяжести балки ( $mg = 2500 Н$ ), что необходимо для сообщения балке ускорения вверх. Если бы балку поднимали равномерно ( $a = 0$ ), сила натяжения была бы равна силе тяжести.

Ответ: 3000 Н

Задача № 9

Темы задачи

Вес тела (Механика)

Второй закон Ньютона (Динамика)

Сила упругости и закон Гука (Динамика)

Сила трения (Динамика)

Найдите ускорение, с которым тянут коробку с грузом общей массой 10 кг прямолинейно по горизонтально расположенной деревянной доске с помощью горизонтально растянутой пружины жесткостью 200 Н/м. Удлинение пружины составляет 20 см. Коэффициент трения между коробкой и доской равен 0,2.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 10 кг \\ k = 200 Н / м \\ Δ l = 20 см = 0.2 м \\ μ = 0,2 \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ a = ? (м / с^{2}) \end{array}

Решение:

Примечание: Пружина растянута горизонтально, значит, сила упругости направлена горизонтально в сторону движения. Сила трения направлена против движения.

1. Анализ сил, действующих на коробку:

Сила тяжести: $\vec{F} т = m \vec{g}$ (вертикально вниз)
Сила нормальной реакции опоры: $\vec{N}$ (вертикально вверх)
Сила упругости пружины (сила тяги): $\vec{F} {упр}$ (горизонтально в направлении движения)
Сила трения скольжения: $\vec{F} {тр}$ (горизонтально против движения)

2. Расчёт силы упругости по закону Гука:

F {упр} = k \cdot Δ l

F {упр} = 200 Н / м \cdot 0.2 м = 40 Н

3. Второй закон Ньютона в векторной форме:

m \vec{a} = \vec{F} {упр} + \vec{F} {тр} + \vec{N} + m \vec{g}

Ось OX:

m a = F {упр} - F {тр}

(Сила упругости сонаправлена с осью OX, сила трения направлена против OX).

Ось OY: Ускорения вдоль этой оси нет ( $a_{y} = 0$ ).

0 = N - m g

N = m g

5. Формула для силы трения скольжения:

F {тр} = μ N = μ m g

6. Подставляем выражение для силы трения в уравнение для оси OX и выражаем ускорение $a$ :

m a = F {упр} - μ m g

a = \frac{F {упр} - μ m g}{m}

Или:

a = \frac{F {упр}}{m} - μ g

7. Подставляем числовые значения и вычисляем:

a = \frac{40 Н}{10 кг} - 0,2 \times 10 м / с^{2} = 2 м / с^{2}

Ответ: 2 м/с²

Задача № 10

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Когда мальчик зашел в лифт и встал, то напольные весы показали 50 кг. Затем лифт начал двигаться вверх с ускорением и весы показали 55 кг. С каким ускорением движется лифт? Ответ запишите в стандартных единицах измерения.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m_{п о к} = 50 кг \\ m_{д в и ж} = 55 кг \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ a = ? (м / с^{2}) \end{array}

Решение:

Примечание: Показания весов в покое равны массе мальчика. При движении с ускорением они показывают величину, численно равную весу, делённому на $g$ .

1. Определение веса. Вес тела $P$ — это сила, с которой тело давит на опору (на весы). По третьему закону Ньютона, это равно по модулю силе нормальной реакции опоры $N$ , с которой весы действуют на мальчика: $P = N$ .

m \vec{a} = \vec{N} + m \vec{g}

m a = N - m g

4. Выражение для силы реакции опоры (веса):

N = P = m g + m a = m (g + a)

5. Показания весов. Бытовые весы откалиброваны так, что они показывают величину, численно равную:

m_{п о к а з} = \frac{P}{g} = \frac{m (g + a)}{g} = m ((1 + \frac{a}{g}))

6. Находим отношение показаний весов. Пусть $m_{1} = m_{п о к}$ (в покое), $m_{2} = m_{д в и ж}$ (при движении). Тогда:

m_{2} = m_{1} ((1 + \frac{a}{g}))

7. Выражаем ускорение $a$ :

\frac{m_{2}}{m_{1}} = 1 + \frac{a}{g}

\frac{a}{g} = \frac{m_{2}}{m_{1}} - 1

a = g ((\frac{m_{2}}{m_{1}} - 1))

8. Подставляем числовые значения и вычисляем:

a = 10 м / с^{2} \times ((\frac{55 кг}{50 кг} - 1)) = 1 м / с^{2}

Физический смысл: Ускорение положительное, что соответствует движению лифта вверх с ускорением. Показания весов увеличились на 10% относительно веса покоя, что соответствует увеличению веса на 10% (перегрузка 1,1g).

Ответ: 1 м/с²

Задача № 11

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Механика)

Сила тяжести и центр тяжести (Динамика)

Закон Архимеда (Статика)

Мальчик бросил в бассейн с водой полый алюминиевый кубик массой 180 г. После погружения на глубину 50 см кубик начал всплывать с ускорением 2 м/с². Определите длину ребра кубика. Ответ запишите в сантиметрах.

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 180 г = 0.18 кг \\ a_{в с п} = 2 м / с^{2} \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ ρ_{в о д ы} = 1000 кг / м^{3} \\ b = ? (см) \end{array}

Решение:

Примечание: Глубина погружения (50 см) не влияет на силу Архимеда, так как вода несжимаема и плотность её постоянна. Длину ребра обозначим буквой $a$ .

1. Объём кубика через длину ребра. Объём куба равен кубу длины его ребра:

V = b^{3}

2. Определяем силу Архимеда. По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости:

F_{A} = ρ_{в о д ы} g V

3. Анализ сил при всплытии. На всплывающий кубик действуют две силы в вертикальном направлении:

Сила тяжести: $F т = m g$ (направлена вниз)
Сила Архимеда: $F_{A}$ (направлена вверх)

4. Второй закон Ньютона для кубика. Запишем его в проекции на вертикальную ось, направленную вверх. Ускорение кубика при всплытии также направлено вверх:

m a = F_{A} - m g

(Сила Архимеда сонаправлена с ускорением, сила тяжести — противоположно).

5. Подставляем выражение для силы Архимеда:

m a = ρ_{в о д ы} g V - m g

6. Переносим все члены в одну сторону и выражаем объём:

ρ_{в о д ы} g V > = m a + m g

ρ_{в о д ы} g V = m (a + g)

V = \frac{m (a + g)}{ρ_{в о д ы} g}

7. Подставляем числовые значения и находим объём куба $V$ :

V = \frac{0.18 кг \times (2 + 10) м / с^{2}}{1000 кг / м^{3} \times 10 м / с^{2}}

V = \frac{0.18 \times 12}{10000}

V = b^{3} = \frac{2.16}{10000} = 0.000216 м^{3}

8. Находим длину ребра куба, извлекая кубический корень:

b = \sqrt[3]{0.000216} м

b = 0.06 м

9. Переводим длину ребра в сантиметры: $1 м = 100 см$

b = 0.06 \times 100 см = 6 см

Проверка: Объём кубика $V = a^{3} = {(0.06 м)}^{3} = 0.000216 м^{3}$ . Сила Архимеда $F_{A} = ρ_{в о д ы} g V = 1000 \times 10 \times 0.000216 = 2.16 Н$ . Сила тяжести $mg = 0.18 \times 10 = 1.8 Н$ . Ускорение $a = \frac{F_{A} - mg}{m} = \frac{2.16 - 1.8}{0.18} = 2 м / с^{2}$ , что соответствует условию.

Ответ: 6 см

Задача № 12

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Механическая работа. Мощность (Законы сохранения)

Второй закон Ньютона (Механика)

Второй закон Ньютона (Динамика)

Работа силы (Законы сохранения)

Наклонная плоскость (Динамика)

Санки массой 10 кг тянут по гладкой снежной горке с ускорением 5 м/с² на высоту 2.5 м, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль склона. Какую работу совершает сила, приложенная к санкам?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 10 кг \\ a = 5 м / с^{2} \\ h = 2.5 м \\ F = 100 Н \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ A = ? (Дж) \end{array}

Решение:

Примечание: Гладкая горка означает отсутствие трения. Сила приложена вдоль склона горки, работа вычисляется как произведение силы на путь вдоль направления силы.

1. Определение работы силы. Работа постоянной силы, направленной вдоль перемещения, вычисляется по формуле:

A = F \cdot S

где $F$ — приложенная сила, $S$ — путь, пройденный санями вдоль склона.

2. Находим длину склона. Из геометрии наклонной плоскости, при подъёме на высоту $h$ длина склона $S$ связана с углом наклона $α$ соотношением:

h = S \cdot \sin α

Следовательно, $S = \frac{h}{\sin α}$ .

3. Определяем угол наклона горки. Рассмотрим движение саней вдоль склона. На санки действуют три силы:

Сила тяжести: $m g$ (вертикально вниз)
Сила реакции опоры: $N$ (перпендикулярно склону)
Приложенная сила: $F$ (вдоль склона вверх)

4. Второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль склона вверх:

m a = F - m g \sin α

Отсюда выражаем $\sin α$ :

m g \sin α = F - m a

\sin α = \frac{F - m a}{m g}

5. Подставляем числовые значения для нахождения $\sin α$ :

\sin α = \frac{100 Н - 10 кг \times 5 м / с^{2}}{10 кг \times 10 м / с^{2}} = 0.5

6. Находим длину пути $S$ :

S = \frac{h}{\sin α} = \frac{2.5 м}{0.5} = 5 м

7. Вычисляем работу силы $F$ :

A = F \cdot S = 100 Н \times 5 м

A = 500 Дж

Ответ: 500 Дж

Задача № 13

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Механическая работа. Мощность (Законы сохранения)

Второй закон Ньютона (Механика)

Второй закон Ньютона (Динамика)

Работа силы (Законы сохранения)

Наклонная плоскость (Динамика)

Санки массой 10 кг тянут по гладкой снежной горке с ускорением 5 м/с² на высоту 2.5 м. Приложенная сила, направленная вдоль склона, совершает работу 500 Дж. Какую силу прикладывают к санкам?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 10 кг \\ a = 5 м / с^{2} \\ h = 2.5 м \\ A = 500 Дж \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ F = ? (Н) \end{array}

Решение:

Примечание: Гладкая горка означает отсутствие трения. Сила приложена вдоль склона горки.

1. Определение работы силы. Работа постоянной силы, направленной вдоль перемещения, вычисляется по формуле:

A = F \cdot S

где $F$ — искомая сила, $S$ — путь, пройденный санями вдоль склона.

Отсюда: $F = \frac{A}{S}$ .

2. Находим длину склона $S$ . Из геометрии наклонной плоскости, при подъёме на высоту $h$ длина склона $S$ связана с углом наклона $α$ соотношением:

h = S \cdot \sin α

Следовательно, $S = \frac{h}{\sin α}$ .

3. Определяем угол наклона горки $α$ . Рассмотрим движение саней вдоль склона. На санки действуют три силы:

Сила тяжести: $m g$ (вертикально вниз)
Сила реакции опоры: $N$ (перпендикулярно склону)
Приложенная сила: $F$ (вдоль склона вверх)

4. Второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль склона вверх:

m a = F - m g \sin α

Отсюда выражаем $\sin α$ :

m g \sin α = F - m a

\sin α = \frac{F - m a}{m g}

5. Подставляем выражение для $\sin α$ в формулу для пути $S$ :

S = \frac{h}{\sin α} = \frac{h}{\frac{F - m a}{m g}}

S = \frac{h m g}{F - m a}

6. Подставляем полученное выражение для $S$ в формулу для силы:

F = \frac{A}{S} = \frac{A}{\frac{h m g}{F - m a}}

F = \frac{A (F - m a)}{h m g}

7. Решаем уравнение относительно $F$ :

F h m g = A (F - m a)

F h m g = A F - A m a

A F - F h m g = A m a

F (A - h m g) = A m a

F = \frac{A m a}{A - h m g}

8. Подставляем числовые значения и вычисляем:

F = \frac{500 Дж \times 10 кг \times 5 м / с^{2}}{500 Дж - 2.5 м \times 10 кг \times 10 м / с^{2}} = 100 Н

Проверка: Положительное значение силы подтверждает правильность решения. Знаменатель $A - h m g$ положителен ( $500 - 250 = 250$ ), что означает, что работа силы превышает изменение потенциальной энергии, и часть работы идёт на увеличение кинетической энергии (сообщение ускорения).

Ответ: 100 Н

Задача № 14

Темы задачи

Второй закон Ньютона (Динамика)

Трение покоя и трение скольжения (Динамика)

Второй закон Ньютона (Механика)

Второй закон Ньютона (Динамика)

Наклонная плоскость (Динамика)

Санки массой 10 кг тянут по снежной горке с ускорением 5 м/с² на высоту 2.5 м, прикладывая силу 100 Н, направленную вдоль склона. Коэффициент трения между санками и снегом 0.1. Через сколько секунд удастся втащить санки на горку?

В ответ введите результат вычислений, при необходимости округлите до сотых:

Правильный ответ Неправильный ответ

Дано:

\begin{array}{l} m = 10 кг \\ a = 5 м / с^{2} \\ h = 2.5 м \\ F = 100 Н \\ μ = 0.1 \\ g \approx 10 м / с^{2} \\ t = ? (с) \end{array}

Решение:

Примечание: Санки тянут вверх по склону, сила направлена вдоль склона. Трение направлено против движения.

1. Находим длину склона $S$ . Из геометрии наклонной плоскости, при подъёме на высоту $h$ длина склона $S$ связана с углом наклона $α$ соотношением:

h = S \cdot \sin α

Следовательно, $S = \frac{h}{\sin α}$ .

2. Определяем угол наклона горки $α$ . Рассмотрим движение саней вдоль склона. На санки действуют четыре силы:

Сила тяжести: $m g$ (вертикально вниз)
Сила реакции опоры: $N$ (перпендикулярно склону)
Приложенная сила: $F$ (вдоль склона вверх)
Сила трения: $F_{тр}$ (вдоль склона вниз, против движения)

3. Второй закон Ньютона в проекциях:

Перпендикулярно склону (ось OY):

N - m g \cos α = 0

N = m g \cos α

Сила трения:

F_{тр} = μ N = μ m g \cos α

Вдоль склона вверх (ось OX):

m a = F - m g \sin α - F_{тр}

Подставляем выражение для силы трения:

m a = F - m g \sin α - μ m g \cos α

Разделим обе части на $m g$ :

\frac{a}{g} = \frac{F}{m g} - \sin α - μ \cos α

4. Подставляем числовые значения для нахождения тригонометрических функций:

\frac{5}{10} = \frac{100}{10 \times 10} - \sin α - 0.1 \cos α

0.5 = 1 - \sin α - 0.1 \cos α

\sin α + 0.1 \cos α = 0.5

5. Решаем тригонометрическое уравнение. Используем тождество $\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α}$ :

\sqrt{1 - \cos^{2} α} + 0.1 \cos α = 0.5

Возведём в квадрат обе части:

1 - \cos^{2} α = {(0.5 - 0.1 \cos α)}^{2}

1 - \cos^{2} α = 0.25 - 0.1 \cos α + 0.01 \cos^{2} α

1.01 \cos^{2} α - 0.1 \cos α - 0.75 = 0

6. Решаем квадратное уравнение относительно $\cos α$ :

\cos α = \frac{0.1 \pm \sqrt{{(0.1)}^{2} + 4 \times 1.01 \times 0.75}}{2 \times 1.01}

\cos α = \frac{0.1 \pm \sqrt{3.04}}{2.02} = \frac{0.1 \pm 1.744}{2.02}

Положительное решение (так как косинус угла наклона положителен):

\cos α = \frac{0.1 + 1.744}{2.02} \approx 0.913

Тогда:

\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - 0.833} = \approx 0.408

7. Находим длину склона $S$ :

S = \frac{h}{\sin α} = \frac{2.5 м}{0.408} \approx 6.13 м

8. Находим время движения. При равноускоренном движении из состояния покоя:

S = \frac{a t^{2}}{2}

t = \sqrt{\frac{2 S}{a}}

t = \sqrt{\frac{2 \times 6.13 м}{5 м / с^{2}}} \approx 1.6 с

Ответ: 1.6 с

Второй закон Ньютона - 9 класс

Второй закон Ньютона

Выводы из второго закона Ньютона

Второй закон Ньютона в школьной программе

Примеры применения второго закона Ньютона в жизни

🚗 Разгон автомобиля

🛒 Тележка в магазине

⚽ Бросание мяча

🚴 Велосипедист

⛄ Санки на снегу

🚀 Старт ракеты

Задачи на второй закон Ньютона для 9 класса

Задача № 1

Дано:

Решение:

Задача № 2

Дано:

Решение:

Задача № 3

Дано:

Решение:

Задача № 4

Дано:

Решение:

Задача № 5

Дано:

Решение:

Задача № 6

Дано:

Решение:

Задача № 7

Дано:

Решение:

Задача № 8

Дано:

Решение:

Задача № 9

Дано:

Решение:

Задача № 10

Дано:

Решение:

Задача № 11

Дано:

Решение:

Задача № 12

Дано:

Решение:

Задача № 13

Дано:

Решение:

Задача № 14

Дано:

Решение:

Зарегистрируйтесь, чтобы сохранить ответ

Сохранение ответов

Добавление формул в избранное

Полный доступ к базе задач

Подборка задач по всем формулам и темам

Задачи с полноценными решениями

Персональный план подготовки